南平市建瓯市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前南平市建瓯市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙教版七年级下《第7章分式》2022年单元测试卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2016•无锡一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆3.（2022年辽宁省沈阳四十五中中考数学基础练习卷（4））正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直且平分C.四条边都相等D.对角线平分一组对角4.（重庆市垫江县八年级（上）期末数学试卷）下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a2-2ab+b2-1=（a-b）2-1B.2x2+2x=2x2(1+)C.（x+2）（x-2）=x2-4D.x2-6x+9=（x-3）25.已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2=（）A.2516B.10004C.2516或10004D.无法计算6.（2014•包河区二模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b27.（丽江模拟）8.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）把分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（）A.不改变B.缩小10倍C.扩大10倍D.改变为原来的9.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式：①；②；③；④中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.底边对应相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个等边三角形全等D.面积相等的两个长方形全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期末数学模拟试卷）和的最简公分母是．12.（2016•青羊区模拟）点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是．13.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​14.（2021年春•连山县校级期末）计算48×0.258=（x+1）（x+2）=．15.（2021•两江新区模拟）如图、在等边​ΔABC​​中，​BC=4​​，以​BC​​为直径画半圆，交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，则图中阴影部分的面积为______（结果保留​π)​​．16.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠EAC和∠FCA均是△ABC的外角，BD平分∠ABC，AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，现有以下结论：①AD∥BC；②∠ADC+∠ABD=90°；③∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有．17.（2022年浙江省宁波市余姚市梨洲中学自主招生考试数学练习（三））（2012•德清县自主招生）如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个．18.（2021春•莱芜区期末）若代数式​x+4x​19.（八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．20.（青岛新版八年级（下）中考题单元试卷：第11章图形的平移与旋转（06））如，是块完0°角的三角板，分别记作△C△′BC′，将两块三角板重叠在一起，设较长角边的点为M，绕中M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在角板A′C斜边A′B上当∠A=30°，AC=1时，此时两直角顶点C、C′间距是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•莆田模拟）计算：​cos45°-|4-3222.（2021年春•连山县校级期末）（2021年春•连山县校级期末）如图：已知：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线，交于点O，过点O画EF∥BC交AB于点E，AC于点F；若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠A、∠BOC的度数．23.某城市美化城市期间，决定对一公园进行改造，有甲、乙两个工程队具备施工资质，若甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，请解答下列问题：（1）若甲、乙两队单独完成此工程所用时间之比为2：3，甲队先做20天后，剩下的工程由甲、乙两队合作24天完成，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）若此项工程可以由每个工程队单独完成，也可以由两个工程队同时施工完成，如何安排完成此项工程的施工方案，才能使付出的工程款最少？最少是多少万元？（3）甲、乙两队在保持（1）的工作效率的情况下，若该工程要求甲、乙两队施工的天数之和不超过83天，且所付工程款不超过189万元，则甲工程队施工的天数有多少种方案？（施工天数为整数）24.（江苏省南京三中八年级（下）期中数学试卷）将下列分式约分（1）；（2）；（3）；（4）．25.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）（a+b+c）2（2）-．26.先化简，再求值：（-）÷，其中a满足条件：a2-a-1=0．27.（2022年春•灌云县月考）计算：（1）（-x）•x2•（-x）6（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2（4）（y4）2+（y2）3•y2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①分母中含有未知数，故是分式方程；②分母中不含有未知数，故是整式方程；③分母中含有未知数，故是分式方程；④分母中含有未知数，故是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．3.【答案】【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选A．【解析】【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．4.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵最小公倍数是100，∴x和y的乘积是200，∵200=2×100=4×50（因有最大公约数2，两者均为偶数），∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，∴①x2+y2=2516；②x2+y2=10004．故选：C．【解析】【分析】根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200=2×100=4×50，所以分情况讨论即可．6.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=12a4，错误；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=a2-b2，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用合并同类项法则，单项式乘单项式，完全平方公式，以及平方差公式计算得到结果，即可作出判断．7.【答案】【解析】8.【答案】【解答】解：分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值不变，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．二、填空题11.【答案】【解答】解：和分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3；故答案为15x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．13.【答案】解：原式​=2-16​=2-4​​​=-2​​．故答案为：​-2​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】【解答】解：48×0.258=（4×0.25）8=1；（x+1）（x+2）=x2+3x+2．故答案为：1，x2+3x+2．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则得出答案，再利用多项式乘法求出答案．15.【答案】解：如图，设​BC​​的中点为​O​​，连接​OD​​、​OE​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴∠B=∠C=60°​​，​∴∠BOD=60°​​，​∠COE=60°​​，​∴∠DOE=60°​​，​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，​∵BC=4​​，​∴OB=OC=OD=OE=2​​，​​∴S阴影​=π×​=4π故答案为​4π【解析】解：连接​OD​​、​OE​​，利用​ΔABC​​为等边三角形，即可证得​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，然后根据扇形的面积公式，利用​​S阴影16.【答案】【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°故②正确．③由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，∴∠BDC=∠BAC，故③正确．故答案为：①②③．【解析】【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确；②在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；③由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB．17.【答案】【解答】解：∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到一个等差数列：存在n个点时，三角形数目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020（个）．【解析】【分析】先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．18.【答案】解：​∵​代数式​x+4​∴x+4⩾0​​且​x≠0​​，解得：​x⩾-4​​且​x≠0​​．故答案为：​x⩾-4​​且​x≠0​​．【解析】直接利用二次根式中的被开方数都必须是非负数，再利用分式有意义分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意​x​​的值不为零是解题关键．19.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．20.【答案】5【解析】解：接C′，∵两块三角板重在一起，长角边的中为M，∴CMA′M=CM=​1∴C′C==5，∴M是ACA′′的中点C=A′C′，∴C′长为5．∴′∠A′CM=30°，填：5．此题连接′，根据M是、AC′的中点，AC=′C′，得出C=′M=CM=​1本题考旋转的性质要与殊三角形的性质与判相结合．三、解答题21.【答案】解：原式​=2​=2​=-5【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=80°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=40°．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．【解析】【分析】由∠ABC=60°，∠ACB=80°结合三角形内角和为180°可得出∠A的度数，由角平分线的定义可知∠OBC和∠OCB的度数，根据三角形内角和为180°即可得出∠BOC的度数．23.【答案】【解答】解：（1）设甲单独完成需2x天，乙单独完成需3x天，由题意得：+=1，解得：x=30，经检验：x=30是分式方程的解，2x=60，3x=90，答：甲单独完成需60天，乙单独完成需90天；（2）当两队合作时所用的天数为：1÷（+）=36（天）总费用为：36×（2+3.5）=198（万元），当甲单独完成需要的费用为：3.5×60=210（万元），当乙单独完成需要的费用为：2×90=180（万元），故由乙单独完成是总的费用最低，为180万元；（3）设甲工程队施工t天，由题意得：，解得：14≤t≤18，所以甲工程队施工的天数为14、15、16、17、18天，共5种方案．【解析】【分析】（1）设甲单独完成需2x天，乙单独完成需3x天，根据甲队先做20天后，剩下的工程由甲、乙两队合作24天完成列出方程解答即可；（2）分别算出两队独干、合干分别需要的工程款，比较得出结论即可；（3）设甲工程队施工t天，则乙工程队施工（1-）÷天，