信阳市固始县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前信阳市固始县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省安阳市滑县八年级（上）期中数学试卷）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=60°​​，​∠B=45°​​，​AD⊥BC​​，​EF​​垂直平分​AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AC​​于点​F​​，​AB=8​​，则​EF​​的长为​(​​​)​​A.​3B.​3C.​4D.​43.（2021•天心区一模）要使​xx-2​​有意义，则实数​x​​的取值范围是​(​A.​x⩾2​​B.​x>0​​C.​x⩾-2​​D.​x>2​​4.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（9））关于单项式、多项式、整式、分式、代数式之间的关系，正确的是（）A.B.C.D.5.（2022年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（党山镇中2徐叶芳）（））去年2月份，国家信息产业部及发改委公布的移动电话漫游通话费调整方案引起业内关注．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟6.设a，b，c分别是△ABC的边长，若∠B=2∠A，则下列关系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.无法确定7.（2021•广州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=5​​，​AD=12​​，对角线​BD​​的垂直平分线分别与​AD​​，​BC​​边交于点​E​​、​F​​，则四边形​BFDE​​的面积为​(​​​)​​A.​845B.​845C.​169D.​8258.（2022年春•南安市期中）在代数式3x+、、、中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.若-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（）A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+110.（2021•青山区模拟）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•杭州）甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每时行驶v千米，用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为小时．12.（江西省九江市星子二中九年级（下）第一次月考数学试卷）一个正方形的面积是9a2-6a+1（a＞1），则该正方形的周长是．13.（山东省烟台市招远市七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2020年秋•招远市期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，则与点C对应的点C1的坐标为．14.（2021•碑林区校级模拟）化简：​​x15.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果单项式-3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，那么这两个单项式的积是．16.若x=-1是方程=1的解，则a=．17.（2022年春•江阴市校级月考）分式化简：=．18.（2016•长春模拟）探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE=．19.（2022年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷）已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是．20.当x时，分式没有意义，当x时，分式有意义．当a时，分式的值为0．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？22.（2021•姜堰区一模）城市书房为市民带来阅读便利，某市计划投资8万元建设几间城市书房，为了保证质量，实际每间建设费用增加了​20%​，并比原计划多建设了一间城市书房，总投资追加了4万元，求原计划每间城市书房的建设费用．23.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））计算：（1）+（2）÷（3）-x-1（4）(-)÷．24.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）分解因式（1）a3b+2a2b2+ab3（2）y2+4y-x2+2x+3．25.（2014届江苏省海门市八年级下学期期末考试数学试卷（））如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0<t<6），过点D作DF⊥BC于点F．（1）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（2）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？（3）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？26.（2014届北京北方交大附中八年级第二学期期末考试数学试卷（））在四边形中，对角线平分．（1）如图①，当，时，求证：；（2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；（3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.27.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A正确；∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，∴B正确；∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，∴C正确；∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D错误．故选D．【解析】【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题．2.【答案】解：​∵AD⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=90°​​，​∵∠B=45°​​，​AB=8​​，​∴AD=BD=2​∵∠C=60°​​，​∴∠CAD=90°-60°=30°​​，​∴AC=2DC=8​∵EF​​垂直平分​AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AC​​于点​F​​，​∴∠AFE=90°​​，​AF=CF=1​∴EF=4故选：​C​​．【解析】由等腰直角三角形的性质可求解​AD​​的长，再根据含​30°​​角的直角三角形的性质可求解​AC​​的长，由线段垂直平分线的定义可得​∠AFE=90°​​及​AF​​的长，再根据含​30°​​角的直角三角形的性质可求解．本题主要考查含​30°​​角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，线段的垂直平分线，求解​AD​​，​AC​​的长是解题的关键．3.【答案】解：由题意得，​x-2>0​​，解得，​x>2​​，故选：​D​​．【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4.【答案】【解答】解：A、分式与整式应该是并列关系，故本选项错误；B、单项式不是分式，故本选项错误；C、多项式和分式都应该从属于代数式，整式与分式应该是并列关系，故本选项错误；D、代数式，故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．5.【答案】【答案】解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【解析】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分．故选C．6.【答案】【解答】解：延长CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故选C．【解析】【分析】延长CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠D，根据三角形的外角的性质得到∠ABC=∠BAD+∠D，证得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根据相似三角形的性质得到=，即=，根据合比的性质即可得到=．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD//BC​​，​∴∠DEO=∠BFO​​，​∠EDO=∠FBO​​，​∵​对角线​BD​​的垂直平分线分别与​AD​​，​BC​​边交于点​E​​、​F​​，​∴BO=DO​​，​EF⊥BD​​，​∴ΔDEO≅ΔBFO(AAS)​​，​∴EO=FO​​，​∵BO=DO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，​∵EF⊥BD​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形，​∴BE=DE​​，设​DE=x​​，则​AE=12-x​​，在​​R​​t即​​52​∴x=169​∴DE=169​​∴S菱形故选：​A​​．【解析】根据矩形的性质和菱形的判定得出四边形​BEDF​​是菱形，进而利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的判定和性质解答．8.【答案】【解答】解：由分式的定义可知，，是分式．故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子为分式，即可解答．9.【答案】【解答】解：-2an-1-4an+1=-2an-1（1+a2），故选：C．【解析】【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．10.【答案】解：“自”是轴对称图形，不合题意；“由”是轴对称图形，符合题意；“平”是轴对称图形，符合题意；“等”不是轴对称图形，不合题意；综上所述，4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有2个．故选：​B​​．【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．二、填空题11.【答案】【答案】时间=路程÷速度，根据公式列式即可．【解析】根据题意列式：t=10÷v=．12.【答案】【解答】解：∵9a2-6a+1=（3a-1）2，则该正方形的边长是（3a-1）．该正方形的周长是12a-4．故答案为：12a-4．【解析】【分析】由于正方形的面积是边长的平方，而9a2-6a+1=（3a-1）2，由此即可得到该正方形的边长．13.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，∴与点C对应的点C1的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，根据关于y轴对称的点的坐标变化特点求解即可求得答案．14.【答案】解：​​x故答案为​x-2【解析】先将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．15.【答案】【解答】解：由单项式-3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，得2a=a+2，b+1=2b-3．解得a=2，b=4．-3x2ayb+1×xa+2y2b-3，=-3x4y5×x4y5=-x8y10，故答案为：-x8y10．【解析】【分析】根据同类项，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．16.【答案】【解答】解：根据题意，得：=1，即-3+a=1，解得：a=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据方程的解的概念将x的值代入方程，解方程可得a的值．17.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】先将分子、分母进行因式分解，再约分即可．18.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案为：．【解析】【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出∠G=∠FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．19.【答案】【解答】解：∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，这时∠C也趋近0度，∠B趋近180度，故0＜∠A＜90°，故答案为0＜∠A＜90°．【解析】【分析】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．20.【答案】【解答】解：当x=2时，分式没有意义，当x=-时，分式有意义．当a=2时，分式的值为0．故答案为：=2，≠-，=2．【解析】【分析】直接利用分式没有意义则分母为0，分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案．三、解答题21.【答案】【答案】(1)5元(2)4160元【解析】本题主要考查了分式方程的应用.根据购进苹果数量是试销时的2倍．列方程求解(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，由题意得：解之得x=5(2)第一次销售苹果：5000/5=1000(kg)第一次销售苹果：11000/(5+0.5)=2000(kg)共盈利：(1000+2000-400)7+4000.7-5000-11000=4160(元)22.【答案】解：设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据题意得：​8解得​x=2​​．经检验：​x=2​​是所列方程的根．答：原计划每间城市书房的建设费用为2万元．【解析】设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据建设城市书房的间数不变列出方程并解答．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-===m+2；（2）原式=×=；（3）原式=-==；（4）原式=×=．【解析】【分析】（1）在第二个分式的分母中提取符号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可；（2）根据分式的除法法则，直接计算即可；（3）根据异分母分式加减的法则，先通分，再相加，即可解答；（4）根据分式的混合运算的法则，先计算括号里面的，再根据分式的除法法则计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2；（2）y2+4y-x2+2x+3=（y2+4y+4）-（x2-2x+1）=（y+2）2-（x-1）2=（y+2-x+1）（y+2+x-1）=（y-x+3）（y+x+1）．【解析】【分析】（1）首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．25.【答案】【答案】（1）先根据含30°角的直角三角形的性质可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可证得结论；（2）秒或秒；（3）4【解析】【解析】试题分析：（1）先根据含30°角的直角三角形的性质可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可证得结论；（2）①显然∠DFE<90°，②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，③当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°，分这三种情况根据直角三角形、矩形的性质求解即可；（3）根据菱形的性质可得AE=AD，即可得到关于t的方程，再解出即可.（1）∵DF⊥BC，∠C=30°∴DF=CD=×2t=t∵AE=t∴DF="AE"∵∠ABC=90°，DF⊥BC∴DF∥AE∴四边形AEFD是平行四边形；（2）