广州市番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前广州市番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省临沂市临沭县青云中学八年级（上）期末数学试卷）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小3倍D.不变2.（2022年秋•海南校级期中）已知x2-y2=4，x-y=2，则x+y等于（）A.-2B.-1C.1D.23.（1989年第1届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）边长为a、b、c的三角形满足：-+=，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形4.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）下列计算中，正确的是（）A.a3•a3=a9B.3a3÷2a=a3C.（a2）3=a6D.2a+3a2=5a35.（2020年秋•南皮县期中）下列说法：①=是分式方程；②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程=转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2014中考名师推荐数学立体图形（））下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）7.（内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学八年级（下）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线相等D.对角线互相垂直8.（广东省深圳市南山区麒麟中学九年级（下）第二次月考数学试卷）炎炎夏日将至，南山区教育局准备开展“清凉工程”，计划为每个中小学都装上空调，准备甲安装队为A学校安装66台空调，乙安装队为B学校安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A.=B.=C.=D.=9.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（4））下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等10.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式是分式的有（）个①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，则∠AEC的大小为度．12.（2022年秋•海南校级期中）（2022年秋•海南校级期中）如图，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，则AC=．13.若a、b为正整数，且3a•9b=81，则a+2b=．14.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•盘锦校级月考）如图，小亮以0.5m/s的速度从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，从开始到停止共所需时间为s．15.（2022年人教版初中数学九年级下26.1二次函数及其图像练习卷（带解析））二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝16.（2021•开州区模拟）​(​-17.（2016•云梦县一模）分式方程=的解是．18.（江苏省苏州市张家港二中七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•张家港市校级期中）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值．19.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•山西校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．20.（江苏省连云港市东海县六校八年级（上）联考数学试卷（9月份））（2020年秋•东海县月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，BE=CF．（1）求证：AM平分∠BAC；（2）连接EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面积．22.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．23.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．24.（2016•龙岗区二模）先化简再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．25.（山西农大附中八年级（上）期中数学试卷）已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？26.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））商店经销营养品，4月份的营业额为1200元，为扩大销售，5月份该商店对这种营养品打八折销售，结果销售量增加20盒，营业额增加240元，问这种营养品4月份的销售价格是多少？27.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：==．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵x2-y2=4，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x+y）=4，解得：x+y=2．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．3.【答案】【解答】解：∵-+=，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故选B．【解析】【分析】首先把恒等式-+=移项通分得：=，再进一步移项并通分整理得到（b-c）=0，根据三角形任意两边之和大于第三边可得只有b-c=0，从而证明得到三角形是等腰三角形．4.【答案】【解答】解：A、a3•a3=a6，错误；B、3a3÷2a=a2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误；故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及合并同类项解答即可．5.【答案】【解答】解：①=是分式方程，正确；②x=1或x=-1是分式方程=0的解，分母为0，应为增根，错误；③分式方程=转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4），正确；④解分式方程时不一定会出现增根，错误．则正确的有2个，故选B．【解析】【分析】利用分式方程的定义，分式方程的解，以及分式方程的增根判断即可．6.【答案】【答案】B【解析】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．【解析】A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．7.【答案】【解答】解：对比矩形与平行四边形的特点，相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．故选C．【解析】【分析】比较矩形与平行四边形的性质，寻找不同的，即可得出结论．8.【答案】【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=．故选D．【解析】【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．9.【答案】【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=32°，在△ABE中，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠A+∠ABE=41°+32°=73°．故答案为：73．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．12.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案为：4cm．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．13.【答案】【解答】解：∵3a•9b=81，∴3a•（32）b=34∴3a•32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．14.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案为：480．【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，再乘以每前进10米所用的时间，即可解答．15.【答案】2008【解析】16.【答案】解：原式​=4-1​​​=3​​，故答案为：3．【解析】化简负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解​​a0=1(a≠0)​​，17.【答案】【解答】解：=方程两边同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，检验：当x=-1时，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案为：x=-1．【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．18.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2-4mn=（m-n）2；故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，则m-2n=±5．【解析】【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m-2n）2，继而可得出m-2n的值．19.【答案】【解答】解：连接CE，设AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】连接CE，设AC，BE相交于O，由对顶角相等和三角形的内角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论．20.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即点D到直线AB的距离是1.5cm．故答案为：1.5．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AM是△ABC中线，∴BM=MC，∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFC=90°，在RT△MEB和RT△MFC中，，∴△MEB≌△MFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AM是中线，∴AM平分∠BAC．（2）结论EF∥BC，理由如下：证明：∵△MEB≌△MFC，∴ME=MF，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC．（3）∵AM是中线，∴S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM=12．【解析】【分析】（1）欲证明AM平分∠BAC只要证明AB=AC即只要证明∠B=∠C，由△MEB≌△MFC即可得证．（2）结论EF∥BC，只要证明∠AEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可证明．（3）根据S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM求解．22.【答案】【解答】解：（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=（c-4）（c-2）；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1设a-b=t，则原式=t2+2t+1=（t+1）2，则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3设m+n=t，则t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【解析】【分析】（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．23.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C=（360°-145°-75°）=70°；（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°-∠A=35°，∠BED=180°-∠D=105°，∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED-∠EBC=40°；（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠C=140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE=35°，∠BED=105°，由∠ABC的角平分线BE交DC于点E，得到∠CBE=∠ABE=35°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）根据四边形的性质得到∠ABC+∠BCD=140°，根据三角形的内角和即可得到结论．24.【答案】【解答】解：原式=÷=•=•=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠-2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6（答案不唯一）．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整数，选出合适的x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：设这个多边形是n边形，则180（n-2）=1440，解得n=10．所以这个多边形共有对角线：==35（条）．答：这个多边形共有35条对角线．【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式180（n-2）可得方程180（n-2）=1440，解方程可得n的值，然后再根据多边形对角线计算公式进行计算即可．26.【答案】【解答】解：设这种营养品4月份的销售价格是x元，根据题意，列方程得+20=，解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这种营养品4月份的销售价格是30元．【解析】【分析】可设这种营养品4月份的销售价格是x元，等量关系为：4月份营业数量+20=5月份营业数量，进而求出营养品4月份每件的销售价格．27.【答案】【解答】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=