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文档简介

北师版八年级下册2提公因式法第1课时公因式为单项式的因式分解新课导入1.因式分解：把一个多项式化成____________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.几个整式的积2.最大公约数：n个数的最大的_________，叫做这n个数的最大公约数.公共约数新课推进多项式

ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式

3x2+x呢？多项式

mb2

+nb

–b呢？我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．多项式

ab+ac的各项都含有相同的因式a.（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？议一议2x2（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？2x2+6x3=2x2(1+3x)注意公因式可以是单项式，也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式.一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分.练习下列说法正确的是().A.多项式mx2-mx+2各项的公因式是mB.多项式7a3+14b各项没有公因式C.各项的公因式是x2D.多项式10x2y3-5y3+15xy2各项公因式是5y2D如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1将下列各式分解因式：（1）3x+x3解：原式=x·3+x·x2=x(3+x2)（2）7x3-21x2解：原式=7x2

·

x-7x2

·

3

=7x2(x-3)（3）

8a3b2-12ab3c

+ab解：原式=ab

·8a2b

-ab

·12b2c+ab

·1=ab(8a2b

-12b2c

+1)（4）–24x3–12x2+28x

解：原式=-

(24x3

+12x2

-28x)=-

(4x·6x2

+4x·3x

-4x·7)=-4x(6x2

+3x

-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.确定公因式的方法公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）1.定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.2.定字母：3.定指数：在多项式中，若某一项是公因式，则提公因式后应在括号内多因式的相应位置写上“1”，千万不要漏掉“1”.

3ax2-6ax

-3a=3a(x2-2x-1)随堂练习将下列各式分解因式：（1）ma+mb；（2）5y3

+20y2；（3）4m3-6m2；（4）a2b–5ab+9b；（5）-a2+ab-

ac；（6）-2x3+4x2–6x.解：（1）ma+mb

=m(a+b)；（2）5y3

+20y2

=5y2(y+4)；（3）4m3-6m2

=2m2(2m-3)；（4）a2b–5ab+9b=b(a2-5a+9)；（5）-a2+

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