静定桁架内力计算

主桁架一、概述1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院2理想桁架的三点假设：（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上。2024/1/15北京科技大学天津学院3一、概述1.4.3静定桁架

经简化后，“只承受结点荷载作用的直杆、铰结体系”，这样的的工程结构——桁架。

上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高腹杆节间距d一、概述1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院4理想与实际桁架的区别：杆的连接方式有差异；杆的几何性质有差异；结构上的荷载有差异；特点：理想桁架中各杆只有轴力，而没有弯矩和剪力。二、桁架结构的分类1.平面（二维）桁架——所有组成桁架的杆件及荷载作用线都在同一平面内（一）根据维数分类2.空间（三维）桁架——组成桁架的杆件不都在同一平面内1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院5（二）按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架二、桁架结构的分类1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院6联合桁架：由简单桁架按两刚片、三刚片法则组成。复杂桁架：非上述两种方式组成。（三）按几何组成分类简单桁架：在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成。二、桁架结构的分类2024/1/15北京科技大学天津学院71.4.3静定桁架1.梁式桁架2.拱式桁架（四）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分类：二、桁架结构的分类1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院8三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架（1）结点法（2）截面法（3）联合法2024/1/15北京科技大学天津学院9三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架一、结点法

1、定义：截取桁架的一个结点为隔离体计算内力的方法。

2、实质：作用在结点上的各力组成了平面汇交力系。

3、注意：

（1）一般结点上的未知力不能多余两个。（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。2024/1/15北京科技大学天津学院10三、静定平面桁架的内力计算（一）结点法以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法。1.求支座反力1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院111.求支座反力2.取结点A3.取结点C1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院121.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院131.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院144.取结点D1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院154.取结点D1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院161.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D

其它杆件轴力求法类似。求出所有轴力后,把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院171.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D

其它杆件轴力求法类似。求出所有轴力后,把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。4040-50-40-30-10-14.423224-14.42-10404032-30-40-50FN图（kN）1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院18结点法以结点作为隔离体，且结点承受汇交力系作用。由于平面汇交力系独立平衡方程只有两个，因此所选结点包含的未知轴力数目不超过2个。对简单桁架，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。对称结构、对称荷载时，轴力也是对称分布的，处于对称位置的两根杆具有相同轴力，因此只需计算结构的半边杆件的轴力即可。三、静定平面桁架的内力计算（一）结点法--小结1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院194040-50-40-30-10-14.423224-14.42-10404032-30-40-50FN图（kN）2024/1/15北京科技大学天津学院20教程例题6-1三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架结点平衡特殊情况

（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力均为零。N2N1N1=N2=0N1N2N1=N2N3=0N3N1N2N1=N2N3=N4N3N4

（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。

（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。零杆——轴力为零的杆2024/1/15北京科技大学天津学院211234567891011ABCD练习：试指出零杆2024/1/15北京科技大学天津学院22PABCDEFGHIJ受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?练习：试指出零杆1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院23教程例题6-2三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架二、截面法1、定义：取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。3、注意点：

（1）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。（2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。4、截面法举例：2024/1/15北京科技大学天津学院24截面法

【例题】求指定三杆的内力。解：取截面以左为隔离体∑MD=2aP+N1h=0得N1=－2Pa/h∑MC=3aP－Pa－N3h=0得N3=2Pa/h∑Y=Y2+P－P=0得

Y2=0∴N2=0123PPACDPP6ahPPN1N2N3DC1、截面法可用来求指定杆件的内力。2、对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。

截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。

选择“截面单杆”可使计算简化。（二）截面法—截面法中的特殊情况三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架2024/1/15北京科技大学天津学院26截面上被切断的未知轴力的杆件有三个，三杆均为截面单杆。截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点，该杆为截面单杆。截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行，该杆为截面单杆。2024/1/15北京科技大学天津学院271.4.3静定桁架举例：特殊截面的选取ABCDP1P212024/1/15北京科技大学天津学院28N1D举例：特殊截面的选取三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架教程例题6-3解:1.求支座反力2.作1-1截面，取右部作隔离体3.作2-2截面，取左部作隔离体例：求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。2024/1/15北京科技大学天津学院29AB123451'2'3'4'6ddPPPabcde(1)2'1'12P习题：求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。2024/1/15北京科技大学天津学院30AB123451'2'3'4'6ddPPPabcde(2)B454'Pde2024/1/15北京科技大学天津学院31AB123451'2'3'4'6ddPPPabcde4'B45Pk2d2d(3)2024/1/15北京科技大学天津学院32教程例题6-4（三）联合法—结点法与截面法的联合应用三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架

结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时，两种方法均很简单；而计算联合桁架时，需要联合应用。

用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运算。作K-K截面：M8=0，求N5-13；进而可求其它杆内力。KK例题：求图示桁架各杆之轴力。2024/1/15北京科技大学天津学院33（三）结点法与截面法的联合应用例题：试求图示桁架各杆之轴力。

求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部为研究对象，利用

C=0，可求出NAB，进而可求出其它各杆之内力。KK（三）结点法与截面法的联合应用例题：试求图示桁架各杆之轴力。

求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部为研究对象，利用

X=0，可求出NEF，进而可求出其它各杆之内力。KK（三）联合法—小结2024/1/15北京科技大学天津学院36

单独使用结点法或截面法有时并不简捷。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。需要注意的是：①选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目的；②选择合适的截面，即巧取隔离体，使出现的未知力较少。③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。教程例题6-5联合法T0.5P例：计算桁架中a杆的内