第17章光的干涉

波动光学第十七章光的干预第十八章光的衍射第十九章光的偏振第十七章光的干预当满足相干条件的两束光相遇时，在叠加区域能形成稳定的光强分布，称为光的干预。§17-1光的相干性一.光源、光波普通光源发光是原子〔分子〕的自发辐射。

=(E2-E1)/hE1E2自发辐射光波列光波列长L=

c独立(不同原子发的光)··独立(同一原子先后发的光)原子发光具有随机性、间断性、独立性不相干二.普通光源获得相干光的途径pS

*分波面法分振幅法·p薄膜S*由同一光源、同一点发出的光分光后，再经不同的路径会合实现相干叠加，即自我相干。§17-2光程、光程差不一定！因为经历了不同的介质后，情况要复杂些，因为在不同的介质中，光的波长和波速不相同。但频率仍然相同。图2

如果图1真空中的P点满足=r2-r1=k

,P点一定是一亮点，那么图2有介质时

P点是否还是亮点呢？图1一.光程、光程差真空中··xABλ媒质中··ABnx

媒质

─光在媒质中波长

─光在真空中波长定义AB间的光程:…………n1n2nmx1x2xm

光程差：[例]·S1S2r1r2dnpP:

相位差：p···12l1l2

=1,2为同相点光程:二.薄透镜的等光程性与光束正交的波面上所有同相点到透镜焦平面上像点的光程相同。三.光的半波损失当光从光疏〔折射率小〕媒质向光密媒质〔折射率大〕入射时，反射光有半波损失，即有半个波长的附加光程差。同相点同相点平行光经薄透镜会聚不附加光程差。光程差：四.光的干预

两列相干光的叠加(只讨论电场E(光矢量))P:振动方程：两列相干光叠加后光的振幅:相位差:

1

2

EE1E2P▲干预相长〔明〕

(k=0,

1,

2,…)▲干预相消〔暗〕两列相干光叠加后光的强度

(k=0,

1,

2,…)〔15-36〕用光程差表示：Io

2

-2

4

-4

4I1IImaxImino

2

-2

4

-4

若两列相干光叠加后光的强度:§17-3双缝干预中央明纹一级暗纹一级暗纹一级明纹一级明纹二级暗纹二级暗纹一、杨氏双缝干预平面波球面波p·r1

r2

x0xI

xxDdo单色光入射假设：D>>x，D>>d(x10-3m,d10-4m,Dm)光程差：明纹条件暗纹条件

空气中(n=1)明纹位置暗纹位置(1)一系列与狭缝平行的明暗相间的条纹；双缝干预条纹特点：(2)

不太大时，条纹等间距:(3)

x

dd，，x

条纹越清晰(4)

=(

xd)

D

由此，可测出各种光波的波长

(5)xk假设白光入射，得彩色条纹分布明纹位置暗纹位置单缝位置对条纹位置的影响:二、洛埃镜真空中：特别是，将屏移到虚线处，B点出现零级暗纹中心，由于半波损失，洛埃镜干预条纹与杨氏干预条纹的明暗刚好相反。洛埃镜实验最早证实了半波损失的存在。三、费涅尔双镜干预光路图干涉区域补充：相干长度r1r2dDxO相干长度:能发生干预的最大光程差,叫光的相干长度,即光波列长度.普通光源的相干长度：

可达几百公里激光的相干长度：例题1:以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的距离为1m.(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹的距离为7.5mm,求单色光的波长。(2)假设入射光的波长为600nm,求相邻条纹的距离.解：(1)根据条件，和条纹间距公式，有(2)当λ=600nm时，由条纹间距公式，有例题2:以波长为600nm的单色光照射到一双缝上，在屏幕上发生干预.现在在双缝的下缝上贴一厚度为0.02mm的透明介质薄膜,发现屏幕上的干预条纹向下移动了10个条纹的位置。试求该介质薄膜的折射率.解:通过分析，原来的零级条纹处现在是第十级明纹。即现在到O点的光程差是波长的10倍。到O点的光程分别为：光程差为：r2Or1§17-4薄膜干预一、薄膜干预2l+1、光程差(A-P)：)sinsin(1g=nin2由折射定律：或注意：‘max’中k0；公式中无“〞号〔1〕推广到一般n1<n2>n3，n1>n2<n3光程差要加/2

光程差不加/2

讨论：干预极值条件：n1<n2<

n3，n1>n2>n3薄膜干涉反射光光程差通用式：〔2〕假设光垂直入射当n1<n2>n3，n1>n2<n3光程差要加/2

光程差不加/2

当n1<n2<

n3，n1>n2>n3〔3〕透射光的干预现象所以反射光加强的点，透射光正好减弱，反之亦然。光程差形式上与反射的情况相同，但附加的光程差与反射时变化一个/2。这正是干预中的能量守恒。当n1<n2>n3，n1>n2<n3当n1<n2<

n3，n1>n2>n32、增反膜与增透膜〔1〕根本概念n如果垂直入射光在薄膜的两个外表的反射光干预相互加强，那么称此膜为增反膜，根据能量守恒可知此时透射光干预一定是相消的；〔2〕增反膜与增透膜的最小厚度有半波损失时,增反膜的最小厚度:无半波损失时,增反膜的最小厚度:如果垂直入射光在薄膜的两个外表的透射光干预相互加强，那么称此膜为增透膜，根据能量守恒可知此时反射光干预一定是相消的。e增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表):应用:照相机镜头外表、太阳能电池外表镀有增透膜；珠宝外表、激光器谐振腔反射镜镀有增反膜.例3、在折射率为1.50的照相机玻璃镜头外表涂一层MgF2(n=1.38)这层膜应多厚？〔黄绿光波长为5500A0〕解：假定光垂直入射，且要求透射光增强:最薄的膜k=1，此时:k取其它值亦可，但d不能太厚，太厚对光的吸收增加。n1<n<n2

请思考：可以从反射光的角度解决这个问题吗？4、等倾干预'i对厚度均匀的薄膜，由于光程差取决于入射角，所以相同入射角的光形成同一级干预条纹〔圆环〕，故称“等倾干预〞。*等倾条纹是一组同心圆；

*愈往中心，条纹级别*动态反响：连续改变〔增加〕薄膜的厚度，*可以证明，愈往边缘，圆环的间隔愈密；条纹特征愈高；视场中条纹自里向外冒；反之，缩入。7654321可根据冒出〔缩入〕的条纹数，可以测定微小长度的变化。二、劈尖的等厚干预

明暗条件：棱边ei

空气劈尖n=1

e

n·A反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)反射光1、2的光程差:实际应用中，常用单色平行光垂直入射到空气劈尖上。考虑到劈尖夹角极小,两反射光1、2的光程差可简化为以下图来计算。同一厚度e对应同一级干预条纹——等厚干预K级明纹所在处的厚度：K级暗纹所在处的厚度：K级纹到棱边的距离:〔1〕劈尖愈厚处,条纹级别〔2〕对空气劈尖，棱边处e=0,对应着〔3〕相邻两明〔暗〕纹间对应的厚度差相等，为：愈高。零级暗纹中心讨论：eekek+1

12345en〔4〕明〔暗〕纹间距L相等:L由上式看出越小,越大,条纹间距越大。Lsin=e=n01432〔5〕增大，相邻条纹的间距怎么变化？〔6〕劈尖玻璃片向上平移，干预条纹怎么变化？ek条纹被压缩(变密)en条纹向棱边平移，每移动一个条纹，玻璃片向上移动了

。N*、L可测*、L可测。*可检测工件的平整度纸平晶工件工件外表有突出物。*可用来测金属丝的直径或薄膜厚度。劈尖干预的应用d解：例4、由以下图工件外表的光洁程度,求h?三、牛顿环干预.S分束镜M显微镜o

erR·平晶平凸透镜

暗环o

牛顿环装置简图平凸透镜平晶光程差：(k=0,1,2,…)

第k个暗环半径：暗环条件：得：(k=1,2,…)明环条件：

第k个明环半径：先讨论反射光的干预，且有/2附加光程差的情况。讨论：〔1〕牛顿环中心是零级暗斑。〔3〕复色光入射，彩色圆环〔4〕透射光〔2〕相邻两暗环的间隔为：与之互补〔5〕连续增加空气薄膜的厚度,视场中条纹连续缩入；012345…….愈高。愈往边缘，条纹愈密。以暗环为对象做以下讨论，且当n=1时：愈往边缘，条纹级别每缩入一个环，对应厚度变化/2。d=N/2牛顿环的应用测透镜球面的曲率半径R：,测m、rk+m、rk，可得R。测波长λ：R，测出m、rk+m、rk，可得λ。检验透镜球外表质量标准验规待测透镜暗纹

由第k个暗环半径：例〔17.18〕一柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，现用波长为λ的单色平行光自上方垂直往下照，观察A和B间空气薄膜的反射光的干预条纹，如空气膜的最大厚度d=2λ。问：1)条纹的特点；2)明条纹距中心线的距离r;3)共能看到多少条明条纹；4)假设玻璃片B向下平移，条纹如何移动？假设B向下移动了λ/4，这时还能看到几条明纹？d解：1〕干预条纹为平行于柱面中线的直条纹。对应空气膜最大厚度处条纹级次最高，为中央条纹。在中央条纹两旁条纹是对称的，且随空气膜厚度的减小，条纹级次依次降低。2）由明纹公式：