2024届天津市武清区等五区县数学高一下期末达标检测试题含解析

2024届天津市武清区等五区县数学高一下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在数列中，，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（）A． B． C．或 D．2．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品3．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD4．当点到直线的距离最大时，的值为（）A． B．0 C． D．15．设,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列命题:①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则与所成的角和与所成的角相等.其中正确命题的序号是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④6．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A． B． C． D．7．已知函数（其中），对任意实数a，在区间上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则k值为（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或78．在中，若，，，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．在中，，点P是直线BN上一点，若，则实数m的值是（）A．2 B． C． D．10．函数的零点有两个，求实数的取值范围（）A． B．或 C．或 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线的倾斜角为，则______.12．已知，则的值为__________．13．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．14．函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）15．设满足约束条件，则的最小值为__________．16．已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.18．已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，，求数列的前n项和．19．某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？20．已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD；(Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD．21．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名学生作为样本测量身高.测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组与第八组人数之和为第七组的两倍.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组和第七组的频率并补充完整频率分布直方图.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

在数列中，，，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：．可得，利用二次函数的单调性即可得出．【题目详解】在数列中，，，且数列是等比数列，其公比，．，．由或8时，，或9时，，数列的最大项等于或．故选：C.【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题．2、D【解题分析】

由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.【题目详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D【题目点拨】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型.3、D【解题分析】

在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直【题目详解】，平面，平面，则平面又因为平面则故选D【题目点拨】本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果4、C【解题分析】直线过定点Q(2,1),所以点到直线的距离最大时PQ垂直直线,即,选C.5、D【解题分析】

根据线面平行的性质和面面垂直的判定可知②④正确.【题目详解】对于①，若，，或，故①错；对于②，过作一个平面，它与平面交于，则，因为，故，因为，故，故②成立；对于③，由面面垂直的性质定理可知前提条件缺少，故③错；对于④，如图所示，如果分别于平面斜交，且斜足分别为，在直线上分别截取斜线段、，使得，过分别作平面的垂线，垂足分别为，连接，则分别为与平面所成的角、与平面所成的角，因为，故，所以，故.当分别垂直于时，；当分别平行于时，；故与所成的角和与所成的角相等，故④正确.故选D.【题目点拨】本题考查空间中的点、线、面的位置关系，正确判断这些命题的真假的前提是熟悉公理、定理的前提条件，同时需要动态考虑它们的位置关系，观察是否有不同的情况出现.6、B【解题分析】

根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果.【题目详解】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是.故选B.【题目点拨】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.7、A【解题分析】

根据题意先表示出函数的周期，然后根据函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，得到周期的范围，从而得到关于的不等式，从而得到的范围，结合，得到答案.【题目详解】函数，所以可得，因为在区间上，函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，所以得即与的图像在区间上的交点个数大于等于4，小于等于8，而与的图像在一个周期内有2个，所以，即解得，又因，所以得或者，故选：A.【题目点拨】本题考查正弦型函数的图像与性质，根据周期性求参数的值，函数与方程，属于中档题.8、D【解题分析】

直接运用正弦定理求解即可.【题目详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【题目点拨】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.9、B【解题分析】

根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，即可得到的值.【题目详解】在中，，点是直线上一点，所以，又三点共线，所以，即.故选：B.【题目点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用，属于基础题.10、B【解题分析】

由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围．【题目详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【题目点拨】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.【题目详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.12、【解题分析】

利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【题目详解】由诱导公式可得，故答案为.【题目点拨】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.13、【解题分析】

由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.14、②③【解题分析】

命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,综上可知，真命题为②③.故答案为②③．15、-1【解题分析】

由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【题目详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16、4【解题分析】

由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【题目详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【题目点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）根据题意，由，求解，注意角的范围，可求得值，再根据运用两角和正切公式，即可求解；（2）由题意，配凑组合角，运用两角差余弦公式，即可求解.【题目详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【题目点拨】本题考查三角恒等变换中的由弦求切、两角和正切公式、两角差余弦公式，考查配凑组合角，考查计算能力，属于基础题.18、（1），n∈N+；（2）【解题分析】

（1）设公比为q，q>0，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到所求；（2），再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．【题目详解】(1)数列是各项均为正数的等比数列，设公比为q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n项和，由(1)可得a1=2,，即有.【题目点拨】本题考查数列的通项和求和，数列求和的常用方法有:分组求和,错位相减求和,倒序相加求和等，本题解题关键是裂项的形式，本题属于中等题.19、（1）（2）100【解题分析】

（1）由于每生产千件需另投人成本受产量的影响有变化，根据题意，所以分当时和当时，两种情况进行讨论，然后根据利润的定义写出解析式.（2）根据（1）的利润函数为，当时，用二次函数法求最大值；当时，用基本不等式求最大值.最后两段中取最大的为利润函数的最大值，相应的x的取值即为此时最大利润时的产量.【题目详解】（1）根据题意当时，，当时，，综上：.（2）由（1）知，当时，，当时，的最大值为950万.当时，，当且仅当即时取等号，的最大值为1000万.综上：当产量为100千件时，该厂当年的利润最大.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的实际应用，还考查了建模，运算求解的能力，属于骠题.20、(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析【解题分析】试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；

（2）证明，即可证得平面平面．试题解析：(Ⅰ)连接AC交BD与O，连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC，∵PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD∴PC∥平面EBD(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、CD⊂平面PCD∴BC⊥平面PCD，又∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.【题目点拨】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键．21、（1）144人（2）频率分别为0.08和0.1，见解析【解题分析】

（1）由直方图求出前五组频率为0.82，后三组频率为，由此能求出这所学校高三男生身高在以