四川省富顺二中高2024届高一数学第二学期期末检测试题含解析

四川省富顺二中高2024届高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A． B． C． D．3．已知两个正数a，b满足，则的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．54．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝05．设均为正数，且，，．则（）A． B． C． D．6．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）个A．

B． C．

D．37．若展开式中的系数为-20，则等于（）A．-1 B． C．-2 D．8．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件9．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．10．已知函数，若，，则（）A． B．2 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．12．已知圆的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.13．明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”则尖头共有__________盏灯．14．已知，均为锐角，，，则______.15．函数的最小正周期是________16．如果是奇函数，则=.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知,,求证:(1);(2).18．已知：的顶点，，．（1）求AB边上的中线CD所在直线的方程；（2）求的面积．19．在中，已知内角所对的边分别为，已知，，的面积.（1）求边的长；（2）求的外接圆的半径.20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）若，求的值21．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【题目详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【题目点拨】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.2、B【解题分析】

写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．【题目详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边相同的角是486°．故选B．【题目点拨】本题考查终边相同角的计算，是基础题．3、D【解题分析】

根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【题目详解】解：根据题意，正数，满足，则；即的最小值是；故选：．【题目点拨】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件．4、C【解题分析】试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程5、A【解题分析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．6、C【解题分析】

通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【题目详解】由于，所以△ABC有两解，故选C.【题目点拨】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.7、A【解题分析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.8、C【解题分析】

根据，求出向量的关系，再利用必要条件和充分条件的定义，即可判定，得到答案．【题目详解】由题意，函数，又为偶函数，所以，则，即，可得，所以，若，则，所以，则，所以函数是偶函数，所以“函数为偶函数”是“”的充要条件．故选C．【题目点拨】本题主要考查了向量的数量积的运算，函数奇偶性的定义及其判定，以及充分条件和必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、B【解题分析】

由集合性质可知，求出点A关于x轴的对称点，此对称点与点B确定的直线与x轴的交点，即为点M.【题目详解】点A关于x轴的对称点C的坐标为：，由两点可得直线BC方程为：，可求得与y轴的交点为.故选B.【题目点拨】本题考查最短路径问题，辅助作图更易理解，注意求直线方程时要熟练使用最简便的方式，注意计算的准确性.10、C【解题分析】

由函数的解析式，求得，，进而得到，，结合两角差的余弦公式和三角函数的基本关系式，即可求解.【题目详解】由题意，函数，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因为，，即，，所以，，即，，平方可得，，两式相加可得，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了两角和与差的余弦公式，三角函数的基本关系式的应用，以及函数的解析式的应用，其中解答中合理应用三角函数的恒等变换的公式进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、50【解题分析】由题意可得，=，填50.12、或【解题分析】

由圆心在直线x﹣3y＝0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【题目详解】设圆心为（3t，t），半径为r＝|3t|，则圆心到直线y＝x的距离d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或．【题目点拨】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．13、1【解题分析】

依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，由此能求出结果．【题目详解】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，∴181，解得a1＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的前n项和公式，是基础题．14、【解题分析】

先求出，，再由，并结合两角和与差的正弦公式求解即可.【题目详解】由题意，可知，则，又，则，或者，因为为锐角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案为：.【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦公式的应用，考查同角三角函数基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.15、【解题分析】

先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【题目详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【题目点拨】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．16、－2【解题分析】试题分析：∵，∴，∴，∴=-2考点：本题考查了三角函数的性质点评：对于定义域为R的奇函数恒有f(0)=0.利用此结论可解决此类问题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见详解；(2)证明见详解.【解题分析】

（1）利用不等式性质，得，再证，最后证明；（2）先证，再证明.【题目详解】证明：(1)因为,所以,于是，即,由，得.(2)因为，所，又因为，所以，所以.【题目点拨】本题考查利用不等式性质证明不等式，需要熟练掌握不等式的性质，属综合基础题.18、（1）；（2）11.【解题分析】

（1）直接利用已知条件求出AB边上的中点，即可求直线的方程．（2）利用所求出的直线方程利用分割法求出三角形的面积，或者求出及直线AB的方程，可得点C到直线AB的距离，求出三角形的面积.【题目详解】（1）∵线段AB的中点D的坐标为，所以，由两点式方程可得，AB边上的中线CD所在直线的方程为，即．（2）法1：因为，点A到直线CD的距离是，所以的面积是．法2：因为，由两点式得直线AB的方程为：，点C到直线AB的距离是，所以的面积是．【题目点拨】本题考查直线方程求法与点到直线距离公式应用，属于基础题.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得结果.【题目详解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【题目点拨】本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形的问题，考查学生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.20、（1）；递增区间为；（2）【解题分析】

（1）由图可知其函数的周期满足，从而求得，进而求得，再代入点的坐标可得值，从而求得解析式；解不等式，可得函数的单调增区间；（2）由题意可得，结合，得到，利用平方关系，求得，之后利用差角余弦公式求得结果.【题目详解】（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的递增区间为；（2），又，∴，∴；∴．【题目点拨】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据图象确定函数解析式，求正弦型函数的单调