2024届浙江省9+1高中联盟高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届浙江省9+1高中联盟高一数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为R，数列是公差为的等差数列，若，，则（）A．恒为负数 B．恒为正数C．当时，恒为正数；当时，恒为负数 D．当时，恒为负数；当时，恒为正数2．如图，在矩形中，，，点满足，记，，，则的大小关系为()A． B．C． D．3．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A．7 B．12 C．17 D．344．如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在处南偏西且相距20海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为（）分钟．A．24 B．36 C．48 D．605．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，126．圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A． B． C． D．7．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是的概率是（）A． B． C． D．8．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为（）A．12 B．15 C．18 D．309．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位10．某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.12．已知向量，，若向量与垂直，则__________．13．数列定义为，则_______.14．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设，则阴影部分的面积是__________.15．已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是______．16．如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为1，则扇形的面积为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.18．已知，，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；20．已知数列的递推公式为．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式．21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由函数的解析式可得函数是奇函数，且为单调递增函数，分和两种情况讨论，分别利用函数的奇偶性和单调性，即可求解，得到结论．【题目详解】由题意，因为函数，根据幂函数和反正切函数的性质，可得函数在为单调递增函数，且满足，所以函数为奇函数，因为数列是公差为的等差数列，且，则①当时，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②当时，由，则，所以综上可得，实数恒为负数．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，其中解答中合理利用等差数列的性质和函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2、C【解题分析】

可建立合适坐标系，表示出a,b,c的大小，运用作差法比较大小.【题目详解】以为圆心，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，，设，则，，，，，，，，故选C.【题目点拨】本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等.3、C【解题分析】第一次循环：a=2,s=2,k=1；第二次循环：a=2,s=6,k=2；第三次循环：a=5,s=17,k=3>2；结束循环，输出s=17，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4、A【解题分析】

利用余弦定理求出的长度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求出时间即可.【题目详解】由题意可知：，运用余弦定理可知：该船到求助处的时间，故本题选A.【题目点拨】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.5、B【解题分析】

根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码．【题目详解】根据系统抽样原理知，抽样间距为200÷40=5，

当第5组抽出的号码为22时，即22=4×5+2，

所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．6、C【解题分析】

先将化为弧度数，再利用扇形面积计算公式即可得出．【题目详解】所以扇形的面积为：故选：C【题目点拨】题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7、C【解题分析】

由题意可知，基本事件总数为，然后列举出事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【题目详解】同时抛掷两个骰子，共有个基本事件，事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共个基本事件.因此，所求事件的概率为.故选：C.【题目点拨】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.8、B【解题分析】

由分层抽样方法即按比例抽样，运算即可得解.【题目详解】解：由分层抽样方法可得抽取高一教师的人数为，故选：B.【题目点拨】本题考查了分层抽样方法，属基础题.9、B【解题分析】

根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【题目详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【题目点拨】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.10、A【解题分析】

根据题意得小明等车时间不超过分钟的总的时间段，再由比值求得.【题目详解】小明等车时间不超过分钟，则他需在至到，或至到，共计分钟，所以概率故选A.【题目点拨】本题考查几何概型，关键找到满足条件的时间段，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0＜a≤或a．【解题分析】

运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【题目详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）＝a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，当a时，f（x）＝a有2个实根．综上可得：0＜a≤或a．故答案为0＜a≤或a．．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．12、【解题分析】，所以，解得．13、【解题分析】

由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【题目详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【题目点拨】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.14、【解题分析】

：设两个半圆交于点,连接,可得直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，平分,可得阴影部分的面积.【题目详解】解：设两个半圆交于点，连接,,∴直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，由对称性可得：平分,故阴影部分的面积是：.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查扇形的计算公式，相对不难.15、【解题分析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【题目详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【题目点拨】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.16、1【解题分析】

设，在扇形中，利用扇形的面积公式可求，根据已知，在扇形中，利用扇形的面积公式即可计算得解．【题目详解】解：设，扇形的面积为1，即：，解得：，为的中点，，在扇形中，．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）或．【解题分析】

（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值为7确定圆，设点的坐标，找到到圆上点的最大距离列方程得解．【题目详解】解：（1）设圆心的坐标为，因为圆与直线相切，所以，即，解得或，故圆的方程为：，或；（2）由最大值等于可知，若圆的方程为，则的最小值为，故不故符合题意；所以圆的方程为：，设，则，的最大值为：，得，解得或．故点的坐标为或．【题目点拨】此题考查了圆方程的求法，点到圆上点的距离最值等，属于中档题．18、（1）（2）【解题分析】

（1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决．（2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可．【题目详解】解：（1）因为所以，所以，所以（2）解法一：令得因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得，所以有因为，所以所以，又因为，得所以从而有所以，所以解法二：由，得因为所以所以解得又所以【题目点拨】本题主要考查了正弦函数在给定区间是的最值以及根据根据函数的单调性求参数．属于中等题，解决本题的关键是记住正弦函数的单调性、最值等．19、（1）；（2）,乙组加工水平高．【解题分析】

（1）根据甲、乙两组数据的平均数都是并结合平均数公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙两组数据的方差，根据方差大小来对甲、乙两组技工的加工水平高低作判断．【题目详解】（1）由于甲组数据的平均数为，即，解得，同理，，解得；（2）甲组的个数据分别为：、、、、，由方差公式得，乙组的个数据分别为：、、、、，由方差公式得，，因此，乙组技工的技工的加工水平高．【题目点拨】本题考查茎叶图与平均数、方差的计算，从茎叶图中读取数据时，要注意茎的部分数字为高位，