2024届江西省抚州市临川实验学校高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届江西省抚州市临川实验学校高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．己知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）A． B．C． D．2．表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（）A． B． C． D．3．若直线与圆相切，则的值为A．1 B． C． D．4．已知向量，且，则（）A．2 B． C． D．5．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为()A． B．C． D．6．在中，三个内角成等差数列是的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．过点且与直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D．8．已知，则的值构成的集合为（）A． B． C． D．9．（）A．0 B．1 C．-1 D．210．已知扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.12．在中，角的对边分别为，若面积，则角__________．13．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.14．设，数列满足，，将数列的前100项从大到小排列得到数列，若，则k的值为______；15．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．16．在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量,满足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求实数的值.18．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．19．数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20．已知向量的夹角为60°，且.（1）求与的值；（2）求与的夹角.21．已知，，其中，，且函数在处取得最大值.（1）求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；（2）在(1)的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像.若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）在(1)的条件下，已知点P是函数图像上的任意一点，点Q为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【题目详解】由图象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.2、D【解题分析】

由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【题目详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【题目点拨】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.3、D【解题分析】圆的圆心坐标为，半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，即，解得，故选D.4、B【解题分析】

根据向量平行得到，再利用和差公式计算得到答案.【题目详解】向量，且，则..故选：.【题目点拨】本题考查了向量平行求参数，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.5、D【解题分析】试题分析：根据前n项和与其通项公式的关系式，an=当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2•3n-1．当n=1时，a1=1，不满足上式；所以an=，故答案为an=，选D.考点：本题主要考查数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，属于中档题点评：解决该试题的关键是借助公式an=，将前n项和与其通项公式联系起来得到其通项公式的值．6、B【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行求解即可．【题目详解】在△ABC中，三个内角成等差数列，可能是A，C，B成等差数列，则A+B＝2C，则C＝60°，不一定满足反之若B＝60°，则A+C＝120°＝2B，则A、B、C成等差数列，∴三个内角成等差数列是的必要非充分条件，故选：B．【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了等差中项的应用，属于基础题．7、D【解题分析】

由已知直线方程求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程.【题目详解】已知直线的斜率为：因为两直线垂直所以所求直线的斜率为又所求直线过点所以所求直线方程为：即：故选：D【题目点拨】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、B【解题分析】

根据的奇偶分类讨论．【题目详解】为偶数时，，为奇数时，设，则．∴的值构成的集合是．故选：B．【题目点拨】本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题基础．注意诱导公式的十字口诀：奇变偶不变，符号看象限．9、A【解题分析】

直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【题目详解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故选A．【题目点拨】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．10、A【解题分析】

设半径为，圆心角为，根据扇形面积公式，结合题中数据，即可求出结果.【题目详解】设半径为，圆心角为，则对应扇形面积，又，，则故选A.【题目点拨】本题主要考查由扇形面积求圆心角的问题，熟记扇形面积公式即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0.4【解题分析】

根据几何概型的计算，反求阴影部分的面积即可.【题目详解】设阴影部分的面积为，根据几何概型的概率计算公式：，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查几何概型的概率计算公式，属基础题.12、【解题分析】

根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出的值.【题目详解】因为，所以，则，则有：.【题目点拨】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.13、【解题分析】

试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b,C=120,，则由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三边长为6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算．14、【解题分析】

根据递推公式利用数学归纳法分析出与的关系，然后考虑将的前项按要求排列，再根据项的序号计算出满足的值即可.【题目详解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函数y＝ax单调递减；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……当为奇数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为奇数时，；当为偶数时，用数学归纳法证明，当时，成立，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以即，所以时成立，所以为偶数时，；用数学归纳法证明：任意偶数项大于相邻的奇数项即证：当为奇数，，当时，符合，设时，，当时，因为，结合的单调性，所以，所以，所以，所以时成立，所以当为奇数时，，据此可知：，当时，若，则有，此时无解；当时，此时的下标成首项为公差为的等差数列，通项即为，若，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列与函数的综合应用，难度较难.(1)分析数列的单调性时，要注意到数列作为特殊的函数，其定义域为；(2)证明数列的单调性可从与的关系入手分析.15、1【解题分析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为1．考点：正弦定理的应用．16、【解题分析】

已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【题目详解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，，（1）当时，，，.（1）当时，，点在的外面，此时，，．【题目点拨】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）化简即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化简即得解.【题目详解】解：（1）由，可得．即，因为，所以，又因为，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，则，得．【题目点拨】本题主要考查数量积的运算和向量的模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．19、(1)(2)【解题分析】

(1)当时，，利用得到通项公式，验证得到答案.(2)根据的正负将和分为两种情况，和，分别计算得到答案.【题目详解】(1)当时，，当时，.综上所述.(2)当时，，所以，当时，，.综上所述.【题目点拨】本题考查了利用求通项公式，数列的绝对值和，忽略时的情况是容易犯的错误.20、（1），；（2）.【解题分析】

（1）根据，即可得解；（2）根据公式计算求解.【题目详解】（1）由题向量的夹角为60°，所以，，；（2），所以【题目点拨】此题考查平面向量数量积，根据定义计算两个向量的数量积，求向量的模长和根据数量积与模长关系求向量夹角.21、（1）的最小值为1，，，（2）（3）原不等式的解集为【解题分析】

（1）先将化成正弦型，然后利用在处取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根据图象的变换得到，然后画出在区间上的图象，条件转化为的图象与直线有两个交点即可（3）利用坐标的对应关系式，求出的函数的关系式，进一步利用三角不等式的应用求出结果．【题目详解】（1）因为，所以因为在处取得最大值.所以，即当时的最小值为1此时，（2）将的图像上的