2024届云南省会泽一中高一数学第二学期期末调研试题含解析

2024届云南省会泽一中高一数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（）A． B．C． D．2．已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（）A． B． C． D．3．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A． B． C． D．4．在区间随机取一个实数，则的概率为()A． B． C． D．5．下列结论正确的是（）A．若则； B．若，则C．若，则 D．若，则；6．等比数列的前n项和为，且，，成等差数列．若，则（）A．15 B．7 C．8 D．167．已知，，则的最大值为（）A．9 B．3 C．1 D．278．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，则其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.59．已知三棱锥，若平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．设某曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线相交于，两点，且点恰为等线段的中点，则（）A．6 B．10 C．12 D．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_．12．已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．13．已知，则__________.14．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.15．项数为的等差数列，若奇数项之和为88，偶数项之和为77，则实数的值为_____．16．长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在数列中，，，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.18．如图为函数f(x)=Asin(Ⅰ)求函数f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2时，函数y=19．已知：，，，，求的值.20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.21．如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设（1）求证：且；（2）求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

先化简函数，然后再根据图象平移得．【题目详解】由已知，∴．故选A．【题目点拨】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题．2、C【解题分析】由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C．3、B【解题分析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.4、C【解题分析】

利用几何概型的定义区间长度之比可得答案，在区间的占比为，所以概率为。【题目详解】因为的长度为3，在区间的长度为9，所以概率为。故选：C【题目点拨】此题考查几何概型，概率即是在部分占总体的占比，属于简单题目。5、D【解题分析】

根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.【题目详解】因，则当时，；当时，，故A错误；因，则或，故B错误；因，才有，条件不足，故C错误；因，则，则只能是，故D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.6、B【解题分析】

通过，，成等差数列,计算出，再计算【题目详解】等比数列的前n项和为，且，，成等差数列即故答案选B【题目点拨】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.7、B【解题分析】

由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解．【题目详解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B．【题目点拨】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8、A【解题分析】

由表求得x，y，代入回归直线方程16m+5n=210，联立方程组，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回归直线的方程y=-3.2x+40，则30+n5=-3.2×又因为m+n=20，解得m=10,n=10，故选A.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

根据题意画出三棱锥的图形，将其放入一个长方体中，容易知道三棱锥的外接球半径，利用球的表面积公式求解即可.【题目详解】根据题意画出三棱锥如图所示，把三棱锥放入一个长方体中，三棱锥的外接球即这个长方体的外接球，长方体的外接球半径等于体对角线的一半，所以三棱锥的外接球半径，三棱锥的外接球的表面积.故选：B【题目点拨】本题主要考查三棱锥的外接球问题，对于三棱锥三条棱有两两垂直的情况，可以考虑将其放入一个长方体中求解外接球半径，属于基础题.10、B【解题分析】由曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等知该曲线为抛物线，其方程为，分别过点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，由梯形的中位线定理知,所以，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．12、【解题分析】如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ，则tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）．13、【解题分析】

对已知等式的左右两边同时平方，利用同角的三角函数关系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【题目详解】因为，所以，即，所以.【题目点拨】本题考查了同角的三角函数关系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力.14、.【解题分析】

由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【题目详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【题目点拨】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.15、7【解题分析】

奇数项和偶数项相减得到和，故，代入公式计算得到答案.【题目详解】由题意知：，前式减后式得到：，后式减前式得到故：解得故答案为：7【题目点拨】本题考查了等差数列的奇数项和与偶数项和关系，通过变换得到是解题的关键.16、【解题分析】

根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【题目详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：【题目点拨】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题意知，数列是等差数列，可设该数列的公差为，根据题中条件列方程解出的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列的前项和.【题目详解】（1）对任意的，，则数列是等差数列，设该数列的公差为，则，解得，；（2），因此，.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.18、(Ⅰ)f(x)=23【解题分析】

(Ⅰ)根据三角函数的图像，得到周期，求出ω=2，再由函数零点，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由题意得到f(x)∈-1,233，再将函数【题目详解】(Ⅰ)由图象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函数y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，实数m的取值范围是-1,3.【题目点拨】本题主要考查由三角函数的部分图像求解析式的问题，以及由函数的零点求参数的问题，熟记三角函数的图像与性质即可，属于常考题型.19、【解题分析】

先由同角三角函数的平方关系求出，，然后结合两角和的余弦公式求解即可.【题目详解】解：由，，，，所以，，则.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了两角和的余弦公式，属基础题.20、（1）或；（2）当时的值域为.时的值域为.【解题分析】分析：（1）由已知表示出向量，再根据，且，建立方程组求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，结合向量与向量共线，常数，建立的表达式，代入，对分类讨论，综合三角函数和二次函数的图象与性质，即可求出值域.详解：（1），∵，且，∴，，解得，时，；时，.∴向量或.（2），∵向量与向量共线，常数，∴，∴.①当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.②当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.综上所述，当时的值域为.时的值域为.点睛：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直和共线的定理、模的计算、三角函数的值域等问题，考查了分类讨论方法、推理与计算能力.21、（1）证明见解析；（1）【解题分析】

（1）由平面∥平面，根据面面平行的性质定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根据面面垂直的性质定理可得平面，从而有.（2）过作于，根据题意有平面，过D作