海南海口市2023年中考数学押题试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

A.y/3xy/2=y/6B.V3+V2=V5c.^（-2）2=-2D.拉+夜=2

2.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

3.估计而一2的值在（）

A.0到I之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

4.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,A403的三个顶点都在格点上，现将A408绕点。

逆时针旋转90。后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为（）

A.一兀B.nC.27rD.3n

2

5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=30。,则NDAC的度数是（）

C.70°D.75°

A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3

C.2a3»3a2=6a5D.(a3)2=a5

7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF,分别交AD,CD

于点G,H,则下列结论错误的是（）

EAEGEGAGABBCFHCF

A.------B.------二c.---二D.-----二

BE~EFGH~GDAE~CFEH-AD

8.从3、1、一2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（）

]_2£

A.B.D.

4332

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；©2c-3b<0；

⑤a+b>n（an+b）（n^l）,其中正确的结论有（）

C.4个D.5个

10.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.比较大小：475_____574.(填“<"，"="，”>")

12.若一个扇形的圆心角为60。，面积为6小则这个扇形的半径为.

13.(题文)如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长

度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是

14.如图，已知点A(a,b),0是原点，OA=OAi,OA±OAi,则点Ai的坐标是

15.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发,

乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离

y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.

16.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为

17.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。O的内接多边形，则NBOM=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在AABC中，点E是8。的中点，点E是线段A8的延长线上的一动点，连接£/，过点C作

的平行线C£）,与线段£厂的延长线交于点O,连接CE、BD.

求证：四边形OBEC是平行四边形.若NABC=120。，AB=3C=4,则在点E的运动过程

中：

①当BE=时，四边形BECD是矩形；

②当BE=时，四边形3K8是菱形.

19.（5分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，

乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60

元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的

生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，

才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

20.（8分）关于工的一元二次方程f一亿+3）x+24+2=0.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1,求攵

的取值范围.

21.（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60C后，再进行操作，设该材料温度为yCO从加热开始计算的

时间为加）.据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x

成反比例关系（如图）.已知在操作加热前的温度为15C,加热5分钟后温度达到60℃.分别求出将材料加热和停止

加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15C时，须停止操作，那么从开始加热到

停止操作，共经历了多少时间？

60

50

40

4°xmin

22.（10分）计算下列各题:

(1)tan450-sin600*cos30°；

(2)Rsin230°+sin45°*tan30°.

23.（12分）如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字/,2.3,4,5,6,如图2,正方形.4BCQ的

顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺

时针方向连续跳几个边长。如：若从圈,4起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落在圈/）;若第二次掷得2,

就从圈。开始顺时针连续跳2个边长，落得圈8；…设游戏者从圈.4起跳.

小贤随机掷一次骰子，求落回到圈.4的概率刊.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后

图I

落回到圈.4的概率P2,并指出他与小贤落回到圈」的可能性一样吗?

24.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A,8两点,

X

已知A（2,5）.求：力和我的值；AOAB的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

A、原式二J2x3=",正确；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=几了=2,错误；

D、原式=2及，错误.

故选A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、D

【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求

解.

【详解】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

3,B

【解析】

V9<11<16,

3<y/11<4，

二1<而-2<2

故选B.

4、A

【解析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可.

【详解】

解：•.•将△AOB绕点O逆时针旋转90。后得到对应的ACOD,

，NAOC=90°,

'：OC=3,

x33

.••点A经过的路径弧AC的长=—―=-7：,

1802

故选：A.

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.

5、D

【解析】

由题意知：4ABe会/\DEC,

：.ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

6、C

【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、塞的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、5a+2b,无法计算，故此选项错误；

B、a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、2a3»3a2=6a5,故此选项正确；

D、(a3)2=a6,故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

7、C

【解析】

试题解析：•••四边形ABCQ是平行四边形，

AD\\BF,BE\\DC,AD=BC,

E4EGEGAGHFFCCF

'~BE~~EF，~GH~~DG，~EH~~BC~~AD'

故选c.

8、B

【解析】

解：画树状图得：

开始

13-2

3-21-213

21

•••共有6种等可能的结果，其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限，，尸点刚好落在第四象限的概率=7=一.故

63

选B.

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.

9、B

【解析】

①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①；②当x=-l时，y=a-b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2

时，函数值大于()，即y=4a+2b+c>0,由此可判定③；④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+cV0,且x=-2=1,

2a

可得a=-g,代入y=9a+3b+cV0即可判定④；⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,当x=n时，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【详解】

①由图象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误；

②当x=-1时，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此选项错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于()，即y=4a+2b+c>0,故此选项正确；

④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=--=1BPa="-,代入得9(--)+3b+c<0,得2c<3b,故此

2a22

选项正确；

⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,而当x=n时，y=an2+bn+c,所以a+b+cAaM+bn+c,故a+bAaiP+bn,

即a+b>n(an+b),故此选项正确.

二③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题

的关键.

10、c

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

了=北向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选c.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、<

【解析】

先比较它们的平方，进而可比较4石与5"的大小.

【详解】

(46)2=80,(574)2=100,

V80<100,

•,4\/5<5>/4•

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.

12、6

【解析】

设这个扇形的半径为「，根据题意可得：

故答案为6.

13、12

【解析】

根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时，BP工AC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4,

即BP工AC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以448C

的面积是-xG+3)x4=12.

14、(-b,a)

【解析】

解：如图，从A、Ai向x轴作垂线，设Ai的坐标为(x,y),

设NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐标(x,y)贝!Ja+0="9O%ina=cos0''co§(x="sin0"sinG=7^=co$p=7^

同理cosaF^=sinp=由

所以x=-b,y=a,

【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sina=co邓，cosa=sinp.

15、3

5

【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可.

【详解】

[2(r-l)(l<r<2)

由图象可得：y甲=4t(0<t<5)：ya=〈c:“；

l9r-16(2</<4)

y=4t解得t=g.

由方程组<

y=9t-l6

故答案为g.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答.

16、1.

【解析】解：因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知，平均数=(l+3+1+1+3+3+c)+7=1,解得c=0,将这组数据按从

小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中间的一个数是1,所以中位数是1,故答案为：1.

点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,

最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求

重新排列，就会出错.

17>480

【解析】

连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接OA,

•••五边形ABCDE是正五边形，

,,360°

AZAOB=------=72°,

5

VAAMN是正三角形，

360°

AZAOM=-------=120°,

3

二ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案为480.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、⑴、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1.

【解析】

(1)、首先证明ABEF和ADCF全等，从而得出DC=BE,结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得

出NCEB=90。，结合NABC=120。得出NCBE=60。，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及

NABC=120。得出△CBE是等边三角形，从而得出答案.

【详解】

(1)、证明：VAB/7CD,.*.ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,\,点F是BC的中点，

，BF=CF,DCF^flAEBFNCDF=NFEB,ZDCF=ZEBF,FC=BF,

.,.△EBF^ADCF(AAS),.\DC=BE,四边形BECD是平行四边形；

(2)、①BE=2；•..当四边形BECD是矩形时，ZCEB=90°,VZABC=120°,/.ZCBE=60°；

.,.ZECB=30°,.\BE=-BC=2,

2

②BE=L•.,四边形BECD是菱形时，BE=EC,VZABC=120°,/.ZCBE=60°,

.♦.△CBE是等边三角形，/.BE=BC=1.

【点睛】

本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型.理解平行四边形的判定定理

以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键.

19、(1)甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案；(3)生产A产品21件，B产品39件成

本最低.

【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、

设生产B产品a件，则A产品(60-a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本

w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：(D设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：+力=155解得：tv=35

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

(2)生产B产品a件，生产A产品(60-a)件.依题意得：

380

((25x4+55x1)(60-a)+(35x3+253)a<10000,o

la>j8解得：9

的值为非负整数；.a=39、40、41、42

,共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42

件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

■:k=55>0J.W随a增大而增大•••当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

20、(2)见解析；(2)k<2.

【解析】

(2)根据方程的系数结合根的判别式，可得△=(k-2)2>2,由此可证出方程总有两个实数根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出xi=2、X2=k+2,根据方程有一根小于2,即可得出关于k的一元一次

不等式，解之即可得出k的取值范围.

【详解】

(2)证明：,在方程攵+3)x+2攵+2=0中，△=[-(k+3)]2-4X2X(2k+2)=k2-2k+2=(k-2)2>2,

...方程总有两个实数根.

(2)Vx2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,

.*.x।=2,x2=k+2.

•••方程有一根小于2,

：.k+2<2,解得：k<2,

，k的取值范围为k<2.

【点睛】

此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.

9x+15(0<x<5),

21、(1)j=^300；(2)20分钟.

—(x>5).

【解析】

(1)材料加热时，设丫=a*+15(a邦),

由题意得60=5a+15,

解得a=9,

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15(0<x<5).

停止加热时，设y=k(导0),

X

由题意得60=3，

5

解得k=300,

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为丫=陋(x>5)；

x

(2)把y=15代入y=@犯，得x=20,

x

因此从开始加热到停止操作，共经历了2()分钟.

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

22>(1)—；(2)—A/6.

412

【解析】

/八盾十_,V3733_1

(1)1------X--------1—-;

2244

(2)原式=#x'+巫、立=工指.

42312

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.

23、(1)落回到圈」的概率匕=,；(2)可能性不一样.

16

【解析】

(1)由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【详解】

(1):•掷一次骰子有6种等可能的结果，只有掷的4时，才会落回到圈4

.:落回到圈.4的概率p=-；

*/

(2)列表得:

123456

1(1,1)(1,2)1,3)