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文档简介
2023中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列计算正确的是()
A.y/3xy/2=y/6B.V3+V2=V5c.^(-2)2=-2D.拉+夜=2
2.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目里程费时长费远途费
单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;
远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴
快车的行车时间相差()
A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟
3.估计而一2的值在()
A.0到I之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间
4.如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,A403的三个顶点都在格点上,现将A408绕点。
逆时针旋转90。后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为()
A.一兀B.nC.27rD.3n
2
5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,
连接AD,若NACB=30。,则NDAC的度数是()
C.70°D.75°
A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3
C.2a3»3a2=6a5D.(a3)2=a5
7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD
于点G,H,则下列结论错误的是()
EAEGEGAGABBCFHCF
A.------B.------二c.---二D.-----二
BE~EFGH~GDAE~CFEH-AD
8.从3、1、一2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是()
]_2£
A.B.D.
4332
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;©2c-3b<0;
⑤a+b>n(an+b)(n^l),其中正确的结论有()
C.4个D.5个
10.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()
A.y=2x2+3
C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.比较大小:475_____574.(填“<","=",”>")
12.若一个扇形的圆心角为60。,面积为6小则这个扇形的半径为.
13.(题文)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长
度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是
14.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OAi,OA±OAi,则点Ai的坐标是
15.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,
乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离
y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发小时后和乙相遇.
16.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为
17.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。O的内接多边形,则NBOM=.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在AABC中,点E是8。的中点,点E是线段A8的延长线上的一动点,连接£/,过点C作
的平行线C£),与线段£厂的延长线交于点O,连接CE、BD.
求证:四边形OBEC是平行四边形.若NABC=120。,AB=3C=4,则在点E的运动过程
中:
①当BE=时,四边形BECD是矩形;
②当BE=时,四边形3K8是菱形.
19.(5分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,
乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60
元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的
生产方案?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,
才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.
20.(8分)关于工的一元二次方程f一亿+3)x+24+2=0.求证:方程总有两个实数根;若方程有一根小于1,求攵
的取值范围.
21.(10分)制作一种产品,需先将材料加热达到60C后,再进行操作,设该材料温度为yCO从加热开始计算的
时间为加).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系:停止加热进行操作时,温度y与时间x
成反比例关系(如图).已知在操作加热前的温度为15C,加热5分钟后温度达到60℃.分别求出将材料加热和停止
加热进行操作时,y与x的函数关系式;根据工艺要求,当材料的温度低于15C时,须停止操作,那么从开始加热到
停止操作,共经历了多少时间?
60
50
40
4°xmin
22.(10分)计算下列各题:
(1)tan450-sin600*cos30°;
(2)Rsin230°+sin45°*tan30°.
23.(12分)如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字/,2.3,4,5,6,如图2,正方形.4BCQ的
顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子朝上的那面上的数字是几,就沿正方形的边按顺
时针方向连续跳几个边长。如:若从圈,4起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落在圈/);若第二次掷得2,
就从圈。开始顺时针连续跳2个边长,落得圈8;…设游戏者从圈.4起跳.
小贤随机掷一次骰子,求落回到圈.4的概率刊.小南随机掷两次骰子,用列表法求最后
图I
落回到圈.4的概率P2,并指出他与小贤落回到圈」的可能性一样吗?
24.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A,8两点,
X
已知A(2,5).求:力和我的值;AOAB的面积.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【详解】
A、原式二J2x3=",正确;
B、原式不能合并,错误;
C、原式=几了=2,错误;
D、原式=2及,错误.
故选A.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2、D
【解析】
设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费,建立方程求
解.
【详解】
设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得:
1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3(x-y)=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】
本题考查列方程解应用题,读懂表格中的计价规则是解题的关键.
3,B
【解析】
V9<11<16,
3<y/11<4,
二1<而-2<2
故选B.
4、A
【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可.
【详解】
解:•.•将△AOB绕点O逆时针旋转90。后得到对应的ACOD,
,NAOC=90°,
':OC=3,
x33
.••点A经过的路径弧AC的长=—―=-7:,
1802
故选:A.
【点睛】
此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.
5、D
【解析】
由题意知:4ABe会/\DEC,
:.ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,
:.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心
所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.
6、C
【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、塞的乘方运算法则分别化简得出答案.
【详解】
A、5a+2b,无法计算,故此选项错误;
B、a+a2,无法计算,故此选项错误;
C、2a3»3a2=6a5,故此选项正确;
D、(a3)2=a6,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幕的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
7、C
【解析】
试题解析:•••四边形ABCQ是平行四边形,
AD\\BF,BE\\DC,AD=BC,
E4EGEGAGHFFCCF
'~BE~~EF,~GH~~DG,~EH~~BC~~AD'
故选c.
8、B
【解析】
解:画树状图得:
开始
13-2
3-21-213
21
•••共有6种等可能的结果,其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限,,尸点刚好落在第四象限的概率=7=一.故
63
选B.
点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,
列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.
9、B
【解析】
①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②当x=-l时,y=a-b+c由此可判定②;③由对称知,当x=2
时,函数值大于(),即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+cV0,且x=-2=1,
2a
可得a=-g,代入y=9a+3b+cV0即可判定④;⑤当x=l时,y的值最大.此时,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c,
由此即可判定⑤.
【详解】
①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误;
②当x=-1时,y=a-b+c<0,即b>a+c,故此选项错误;
③由对称知,当x=2时,函数值大于(),即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;
④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=--=1BPa="-,代入得9(--)+3b+c<0,得2c<3b,故此
2a22
选项正确;
⑤当x=l时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=n时,y=an2+bn+c,所以a+b+cAaM+bn+c,故a+bAaiP+bn,
即a+b>n(an+b),故此选项正确.
二③④⑤正确.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系,熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题
的关键.
10、c
【解析】
按照“左加右减,上加下减”的规律,从而选出答案.
【详解】
了=北向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选c.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律,解本题的要点在于熟知“左加右减,上加下减”的变化规
律.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、<
【解析】
先比较它们的平方,进而可比较4石与5"的大小.
【详解】
(46)2=80,(574)2=100,
V80<100,
•,4\/5<5>/4•
故答案为:<.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较,带二次根号的实数,在比较它们的大小时,通常先比较它们的平方的大小.
12、6
【解析】
设这个扇形的半径为「,根据题意可得:
故答案为6.
13、12
【解析】
根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时,BP工AC时,BP有最小值,观察图象可得,BP的最小值为4,
即BP工AC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以448C
的面积是-xG+3)x4=12.
14、(-b,a)
【解析】
解:如图,从A、Ai向x轴作垂线,设Ai的坐标为(x,y),
设NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐标(x,y)贝!Ja+0="9O%ina=cos0''co§(x="sin0"sinG=7^=co$p=7^
同理cosaF^=sinp=由
所以x=-b,y=a,
【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法,主要应用公式sina=co邓,cosa=sinp.
15、3
5
【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可.
【详解】
[2(r-l)(l<r<2)
由图象可得:y甲=4t(0<t<5):ya=〈c:“;
l9r-16(2</<4)
y=4t解得t=g.
由方程组<
y=9t-l6
故答案为g.
【点睛】
此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.
16、1.
【解析】解:因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知,平均数=(l+3+1+1+3+3+c)+7=1,解得c=0,将这组数据按从
小到大的顺序排列:0、1、1、1、3、3、3,位于最中间的一个数是1,所以中位数是1,故答案为:1.
点睛:本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,
最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求
重新排列,就会出错.
17>480
【解析】
连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角,结合图形计算即可.
【详解】
连接OA,
•••五边形ABCDE是正五边形,
,,360°
AZAOB=------=72°,
5
VAAMN是正三角形,
360°
AZAOM=-------=120°,
3
二ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,
故答案为480.
点睛:本题考查的是正多边形与圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、⑴、证明过程见解析;(2)、①、2;②、1.
【解析】
(1)、首先证明ABEF和ADCF全等,从而得出DC=BE,结合DC和AB平行得出平行四边形;(2)、①、根据矩形得
出NCEB=90。,结合NABC=120。得出NCBE=60。,根据直角三角形的性质得出答案;②、根据菱形的性质以及
NABC=120。得出△CBE是等边三角形,从而得出答案.
【详解】
(1)、证明:VAB/7CD,.*.ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,\,点F是BC的中点,
,BF=CF,DCF^flAEBFNCDF=NFEB,ZDCF=ZEBF,FC=BF,
.,.△EBF^ADCF(AAS),.\DC=BE,四边形BECD是平行四边形;
(2)、①BE=2;•..当四边形BECD是矩形时,ZCEB=90°,VZABC=120°,/.ZCBE=60°;
.,.ZECB=30°,.\BE=-BC=2,
2
②BE=L•.,四边形BECD是菱形时,BE=EC,VZABC=120°,/.ZCBE=60°,
.♦.△CBE是等边三角形,/.BE=BC=1.
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理,属于中等难度的题型.理解平行四边形的判定定理
以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键.
19、(1)甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案;(3)生产A产品21件,B产品39件成
本最低.
【解析】
试题分析:(1)、首先设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,根据题意列出二元一次方程组得出答案;(2)、
设生产B产品a件,则A产品(60-a)件,根据题意列出不等式组,然后求出a的取值范围,得出方案;得出生产成本
w与a的函数关系式,根据函数的增减性得出答案.
试题解析:(D设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,
依题意得:+力=155解得:tv=35
答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.
(2)生产B产品a件,生产A产品(60-a)件.依题意得:
380
((25x4+55x1)(60-a)+(35x3+253)a<10000,o
la>j8解得:9
的值为非负整数;.a=39、40、41、42
,共有如下四种方案:A种21件,B种39件;A种20件,B种40件;A种19件,B种41件;A种18件,B种42
件
(3)、答:生产A产品21件,B产品39件成本最低.
设生产成本为W元,则W与a的关系式为:w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500
■:k=55>0J.W随a增大而增大•••当a=39时,总成本最低.
考点:二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.
20、(2)见解析;(2)k<2.
【解析】
(2)根据方程的系数结合根的判别式,可得△=(k-2)2>2,由此可证出方程总有两个实数根;
(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出xi=2、X2=k+2,根据方程有一根小于2,即可得出关于k的一元一次
不等式,解之即可得出k的取值范围.
【详解】
(2)证明:,在方程攵+3)x+2攵+2=0中,△=[-(k+3)]2-4X2X(2k+2)=k2-2k+2=(k-2)2>2,
...方程总有两个实数根.
(2)Vx2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,
.*.x।=2,x2=k+2.
•••方程有一根小于2,
:.k+2<2,解得:k<2,
,k的取值范围为k<2.
【点睛】
此题考查根的判别式,解题关键在于掌握运算公式.
9x+15(0<x<5),
21、(1)j=^300;(2)20分钟.
—(x>5).
【解析】
(1)材料加热时,设丫=a*+15(a邦),
由题意得60=5a+15,
解得a=9,
则材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0<x<5).
停止加热时,设y=k(导0),
X
由题意得60=3,
5
解得k=300,
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为丫=陋(x>5);
x
(2)把y=15代入y=@犯,得x=20,
x
因此从开始加热到停止操作,共经历了2()分钟.
答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
22>(1)—;(2)—A/6.
412
【解析】
/八盾十_,V3733_1
(1)1------X--------1—-;
2244
(2)原式=#x'+巫、立=工指.
42312
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值,熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.
23、(1)落回到圈」的概率匕=,;(2)可能性不一样.
16
【解析】
(1)由共有6种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概率公式求解即
可求得答案.
【详解】
(1):•掷一次骰子有6种等可能的结果,只有掷的4时,才会落回到圈4
.:落回到圈.4的概率p=-;
*/
(2)列表得:
123456
1(1,1)(1,2)1,3)
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