内蒙古呼和浩特市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

内蒙古呼和浩特市部分学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，是有理数的是（）A． B． C．π D．2．（3分）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2020年，在全球经济受到新冠疫情的影响下，我国GDP仍逆势增长2.3%，经济总量达到1016000亿元．数1016000用科学记数法表示为（）A．1.016×107 B．1.016×106 C．1.016×105 D．10.16×1054．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．2a×3a＝6a C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°6．（3分）下列说法正确的是（）A．可能性为99%的事件在一次实验中一定会发生 B．调查潇河的水质问题，采用抽样调查的方式 C．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2 D．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的100名学生家长7．（3分）将一次函数y＝﹣x﹣2的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转90°后所得到的直线表达式为（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝x+28．（3分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．6 B．10 C．11 D．159．（3分）如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE＝3，则DF的长为（）A．2 B． C． D．10．（3分）对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③y＝m是平行于x轴的一条直线，当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与的图象有三个交点时，．正确的有（）个A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分•本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．13．（3分）甲、乙、丙三个好朋友照毕业照时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丙相邻的概率为．14．（3分）圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为．15．（3分）在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝30°，D为BC边上一点，点F是射线BA上一点，DF与射线CA相交于点E，点G是EF的中点，若∠DEC＝∠C，则∠CAG＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算求解：（1）计算：﹣2﹣1﹣1﹣cos60°；（2）先化简：，再选择一个合适的a值代入求值．18．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．19．（10分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．20．（7分）数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处测得河的北岸点B在其北偏东13°方向，然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东53°方向，求河宽．（结果精确到0.1，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin77°≈0.97，cos77°≈0.22，tan77°≈4.33）21．（7分）如图．将y＝﹣x函数图象向上平移b个单位后恰好与有唯一公共点B，并交y＝（x＜0）于点A交x轴于点C．（1）求b的值；（2）连接AO，BO若2S△AOB＝3S△BOC，求不等式的解集．22．（9分）某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC边于点D、F．过点D作DE⊥CF于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：DE2＝AE•FE；（3）若⊙O半径为5，且AF﹣DE＝2，求EF的长．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B； 2．C； 3．B； 4．C； 5．B； 6．B； 7．C； 8．B； 9．D； 10．C； 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分•本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．x≥； 12．a（a﹣1）2； 13．； 14．180°； 15．40°或140°； 16．28；三、解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）﹣﹣1；（2）a﹣1，原式＝1（答案不唯一）．； 18．（1）证明：∵E为AB中点，

∴AB=2AE=2BE，

∵AB=2CD，

∴CD=AE，

又∵AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四边形AECD是菱形；

（2）2．； B； 该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数； 20．72.6米．； 21．（1）4；（2）x＜﹣1．； 22．240﹣x； x﹣40； 300﹣x； 23．（1）证明：连接OD，如图1，

∵DE⊥CF，

∴∠DEC=∠DEF=90°．

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠B，

∴∠C=∠ODB．

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

又OD为⊙O的半径．

∴DE是⊙O的切线；

（2）证明：连接BF，AD，OD，如图2，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，∠AFB=90°，

∵AB=AC，

∴D为BC的中点，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE∥BF，

∴点E是CF的中点，∴EF=CE∠ADC=90°，

∴△ADE∽△DCE，

∴，

∴DE2=AE•CE，

∴DE2=AE•FE；

（3）解：过点O作OG⊥AF于点G，如图3，

∴∠OGE=∠OGA=90°，AG=GF=AF，

又∵∠DEG=∠ODE=90°，

∴