2021-2022学年广东省中山市七年级(上)期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷（满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的相反数是(

)A.−12 B.−2 C.122.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的算式为：(+1)+(−1)，则可推算图2表示的算式为(

)

A.(+3)+(+4) B.(+3)+(−4) C.(−3)+(−4) D.(−3)+(−4)3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为(

)A.44×108         B.4.4×109    C.4.下列四个数中，最小的数是(

)A.−3 B.|−7| C.−(−1) D.−5.下列各组式子中是同类项的是(

)A.2x3与3x2 B.12ax

与8bx C.x4与a6.某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x−10)元出售，意思是(

)A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元7.根据等式变形正确的是(

)A.由−13x=23y，得x=2y B.由3x−2=2x+2，得x=4

C.由2x−3=3x，得x=38.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是(

)A. B.

C. D.9.下列说法正确的是(

)A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段

B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线

C.若点P是线段AB的中点，则PA=12AB

D.线段AB叫做A10.如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是(

)

A.|a| B.−a C.|a|−1 D.a+1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若一个角的余角是25°，那么这个角的度数是______．12.方程4x=−2的解是

．13.若x、y为实数，且2x−1+1−2x+y=4，则x−y的值为______14.已知a，b是不为0的有理数且不相等，a<0，同时满足|b|−|a|=|a−b|，请用“<”将a，b，−a，−b四个数由小到大排列______．15.如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于______．16.如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为

．17.黑板上有10个互为不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有______个负整数．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）18.计算：−16−(0.5−19.先化简，再求值：12x−2(x−13y20.解方程：x−32−2x+1四、解答题（本大题共5小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)

如图，已知平面上有四个点A，B，C，D四个村庄．

(1)连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；

(2)若有一供电所M要向四个村庄供电，为使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．22.(本小题8.0分)

小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+2a．

(1)求(−3)⊕(4⊕12)的值；

(2)若1223.(本小题8.0分)

仔细观察下列三组数：

第一组：1，−4，9，−16，25，……

第二组：0，−5，8，−17，24，……

第三组：0，10，−16，34，−48，……

根据它们的规律，解答下列问题：

(1)取每组数的第10个数，计算它们的和；

(2)取每组数的第n个数，它们的和能否是−1，说明理由．24.(本小题10.0分)

如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．请根据表中信息解答：年级文艺小组与科技小组活动总时间(小时)文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.53a九年级7mn(1)求文艺小组每次活动的时间；

(2)求a的值；

(3)直接写出结果：m=______；n=______．25.(本小题10.0分)

如图1，已知∠AOB=150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．

(1)在图1中，若∠COE=32°，求∠BOD的度数；

(2)在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探索α与β之间的数量关系；

(3)已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，(2)中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由相反数定义可知：−2的相反数是2．

故选：D．

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．

此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式．

根据题意列出算式(+3)+(−4)，可得答案．

【解答】

解：根据题意知，图2表示的算式为(+3)+(−4)．

故选：B．

3.【答案】B

【解析】解：4 400 000000=4.4×109，

故选：B．

科学记数法的表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n比原来的整数位数少1．

此题主要考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a4.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

根据有理数大小比较的法则判断即可．

【解答】

解：因为−3<−12<−(−1)<|−7|，

所以所给的四个数中，最小的数是−3．

故选：5.【答案】D

【解析】解：A、2x3与3x2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、12ax

与8bx，所含字母不相同，不是同类项；

C、x4与a4，所含字母不相同，不是同类项；

D、23与32，是同类项，

6.【答案】B

【解析】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x−10)元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，

故选：B．

根据代数式的意义判断即可．

本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：A、根据等式性质2，−13x=23y两边都乘以3，应得−x=2y，故A选项错误；

B、根据等式性质1，3x−2=2x+2两边都减2x，然后两边都加上2，得x=4，故B选项错误；

C、根据等式性质1，2x−3=3x两边都减2x，应得x=−3，故C选项错误；

D、根据等式性质1，3x−5=7两边都加5，应得3x=7+5，故D选项错误；

故选：B．

利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．

本题主要考查了等式的基本性质．

性质1、等式两边加同一个数(或式子)8.【答案】B

【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．

故选：B．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点以及相关概念是解题的关键．

根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．

【解答】

解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；

B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；

C、由线段中点的定义可知C正确．

D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．

故选：C．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查与数轴有关的知识，关键是要能根据数轴确定a的范围．

先根据数轴确定a的范围，再判断每个选项的范围，即可得出答案．

【解答】

解：由图可知−2<a<−1，

所以1<|a|<2，1<−a<2，0<|a|−1<1，−1<a+1<0，

所以在0到1之间的为|a|−1，

故选：C．

11.【答案】65°

【解析】解：这个角的的度数是90°−25°=65°．

故答案为：65°．

根据余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．

此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．

12.【答案】x=−1【解析】试题分析：方程两边除以4将x系数化为1，即可求出解．

4x=−2，

解得：x=−12．

故答案为：13.【答案】−3.5

【解析】解：∵2x−1+1−2x+y=4，

∴2x−1≥01−2x≥0，

解得：x=12，

则y=4，

故x−y=12−4=−3.5．

故答案为：−3.5．

直接利用二次根式的性质进而得出14.【答案】b≤a<−a≤−b

【解析】解：∵a，b均是不为0的有理数，a<0，且|b|−|a|=|a−b|，

∴b≤a<0，

∴−b≥−a>0，

∴将a，b，−a，−b四个数由小到大排列为：b≤a<−a≤−b．

故答案为：b≤a<−a≤−b．

由a<0，且|b|−|a|=|a−b|，得b≤a<0，进而根据相反数定义得出结果．

本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出b≤a<0是解答此题的关键．

15.【答案】2.5

【解析】解：∵线段AB=8，C是AB的中点，

∴CB=12AB=8．

∵点D在CB上，DB=1.5，

∴CD=CB−DB=4−1.5=2.5．

故答案为：2.5．

先根据线段AB=8，C是AB的中点得出BC的长，再由点D在CB上，DB=1.5即可得出CD的长．16.【答案】2

【解析】【分析】

直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【解答】

如图所示：x的值为2．

故答案为：2．

17.【答案】1

【解析】解：因为10个有理数中有6个正数，

所以负数和0共10−6=4个，

因为负数的个数不超过3个，

所以负数共3个，

其中负分数(10−6)÷2=4÷2=2个，

负整数共3−2=1个．

故答案为1．

根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题．

本题考查有理数的定义，正确区分正数，分数和以及熟记负整数的定义是解题的关键．

18.【答案】解：−16−(0.5−23)÷13

=−1−(36−【解析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法、最后算减法即可．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

19.【答案】解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2

=−3x+y【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：去分母得：3(x−3)−2(2x+1)=6，

去括号得：3x−9−4x−2=6，

移项得：−x=17，

系数化为1得：x=−17

【解析】本题主要考查一元一次方程的解法，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项。

21.【答案】解：(1)如图所示：点E即为所求；

(2)如图所示：点M即为所求．

【解析】(1)根据射线、直线的定义进而得出E点位置；

(2)根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．

本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．

22.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：4⊕12=4×12+2×4=2+8=10，

则原式=(−3)⊕10=−3×10+2×(−3)=−30−6=−36；

(2)已知等式利用题中的新定义化简得：12x+1=3x+2x，

去分母得：x+2=6x+4x，

【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)第一组第n个数为：(−1)n+1n2，则第10个数为：−100，

则第二组第10个数为：−101，

第三组第10个数为：202，

故−100+(−101)+202=1；

(2)不能，理由如下：

设第一组的第n个数是x，则第二组的第n个数为：x−1，第三组第n个数为−2(x−1)，

∴x+x−1−2(x−1)

=x+x−1−2x+2

=1，

所以取每组数的第n【解析】(1)不难看出第一组的第n个数为：(−1)n+1n2，第二组的数是第一组相应的数减去1，第三组的数是第二组相应的数乘以−2，据此写出第10个数再相加即可；

(2)可设第一组的第n个数是x24.【答案】2

2

【解析】解：(1)设文艺小组每次活动时间为x小时，依题意得：

4x+3(x−0.5)=12.5，

解得：x=2，

答：文艺小组每次活动的时间为2小时；

(2)根据题意得：3×2+1.5a=10.5，

解得：a=3；

则a的值为3；

(3)∵九年级课外小组活动总时间为7小时，

∴2m+1.5n=7，

∵m与n是自然数，

∴m=2，n=2．

故答案为：2，2．

(1)根据文艺小组每次活动时间为x小时，再根据文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时，即可得出答案；

(2)根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数求出每次活动的时间，再根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；

(3)根据九年级课外小组活动总时间为