2022-2023学年重庆市长寿区高一上学期期末质量监测数学试题（A卷）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1重庆市长寿区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题（A卷）注意事项：1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷､草稿纸上答题无效.3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5mm签字笔书写.4.答题前，务必将自己的姓名､学校､准考证号填写在答题卡规定的位置上.第I卷（选择题共60分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，〖答案〗请涂写在机读卡上.1.（）B.C.D.2.已知集合，则中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.53.设命题，则的否定是（）A.B.C.D.4.已知扇形的面积是9，周长是12，则扇形圆心角的弧度数是（）A.1B.2C.3D.45.函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.6.若，则有（）A.B.C.D.7.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似.现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取）（）A.9B.10C.11D.128.已知函数是定义在上的偶函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（）A.B.C.D.10.函数的值可能是（）A.-3B.-1C.1D.311.已知函数则（）A.图象关于直线对称B.的最大值为C.在上单调递减D.的最小值为12.若函数在定义域内内的某区间是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（）A.若则不存在区间使为“弱增函数”B.若则存在区间使为“弱增函数”C.若则为上的“弱增函数”D.若在区间上是“弱增函数”，则第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为__________.14.已知正数，满足，则的最小值为__________.15.已知，则__________.16.设常数，函数.若方程有三个不相等的实数根，且，则的取值范围为__________，的取值范围为__________.四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）计算：；（2）已知，求.18.（12分）已知.（1）化简；（2）若，且为第四象限角，求的值.19.（12分）已知集合.（1）求；（2）集合，若，求的取值范围.20.（12分）已知函数为奇函数.（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；（2）求关于的不等式的解集.21.（12分）我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体､液体､气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级（分贝来度量.为了描述声强级与声强之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：组别1234567声强①声强级1013.0114.7716.022040②现有以下三种函数模型供选择：.（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的〖解析〗式；（2）根据（1）中所求〖解析〗式，结合表中已知数据，求出表格中①､②数据的值；（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由.22.（12分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）若函数恰有三个零点，求的取值范围.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁（A卷）一､单选题题号12345678〖答案〗ACDBDCBC8.〖解析〗是定义在上的偶函数，令，则，是奇函数，又任意，且，都有成立，在单调递减，则单调递减，即在上递减，则，，可得，故解集.二､多选题题号9101112〖答案〗CDACABABD12.〖解析〗A.，则在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间使为“弱增函数”；B.在上为增函数，，易知它在上为减函数故存在区间使为“弱增函数”；C.为奇函数，且时，为增函数，故奇函数的对称性可知，为上增函数；为偶函数，其在时为增函数，故在时为减函数.故不是上的弱增函数；D.若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，故，故又在上为减函数，则由双勾函数单调性可知，，则综上有三､填空题13.14.15.或16.（对一空得3分，13.全对得5分）16.〖解析〗画出函数的图象，与直线有三个交点，所以实数的取值范围是：，令，得，所以.由图可知，，，由，得，故〖答案〗为：.四､解答题17.解：（1）原式；（2）.18.解：（1）.（2）由题知，则19.解：（1）依题意，所以.（2）因为，所以.①当时，，满足题意；②当时，，因为，得，所以；综上，.20.解：（1）的定义域是且是奇函数，则在上是增函数，证明如下：任取，且，则，为增函数，，，即在上是增函数.（2）由（1）知在上是增函数，且则有则解得或所以不等式的解集为或21.解：（1）选择.由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为时，函数值的增加量不是同一个常数，所以不应该选择一次函数；同时当自变量增加量为时，函数值的增加量从3.01变为1.76，后又缩小为1.25，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；故应选择.由已知可得：，解得所以.（2）由（1）知，，可得，故①处应填；由已知可得时，，所以，又当时，，故②处应填59.54.（3）设烟花噪声､鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由已知，故有，所以，因此，即，所以.22.解：（1）当时，原不等式可化为（i）当时，①式化为，解得，所以；（ii）当时，①式化为，解得，所以.综上，原不等式的解集为.（2）依题意，.因为，且二次函数开口向上，所以当时，函数有且仅有一个零点.所以时，函数恰有两个零点.所以解得不妨设，所以是方程的两相异实根，则，所以.因为是方程的根，且，由求根公式得.因为函数在上单调递增，所以，所以.所以的取值范围为.重庆市长寿区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题（A卷）注意事项：1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷､草稿纸上答题无效.3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5mm签字笔书写.4.答题前，务必将自己的姓名､学校､准考证号填写在答题卡规定的位置上.第I卷（选择题共60分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，〖答案〗请涂写在机读卡上.1.（）B.C.D.2.已知集合，则中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.53.设命题，则的否定是（）A.B.C.D.4.已知扇形的面积是9，周长是12，则扇形圆心角的弧度数是（）A.1B.2C.3D.45.函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.6.若，则有（）A.B.C.D.7.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似.现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取）（）A.9B.10C.11D.128.已知函数是定义在上的偶函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（）A.B.C.D.10.函数的值可能是（）A.-3B.-1C.1D.311.已知函数则（）A.图象关于直线对称B.的最大值为C.在上单调递减D.的最小值为12.若函数在定义域内内的某区间是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（）A.若则不存在区间使为“弱增函数”B.若则存在区间使为“弱增函数”C.若则为上的“弱增函数”D.若在区间上是“弱增函数”，则第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为__________.14.已知正数，满足，则的最小值为__________.15.已知，则__________.16.设常数，函数.若方程有三个不相等的实数根，且，则的取值范围为__________，的取值范围为__________.四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）计算：；（2）已知，求.18.（12分）已知.（1）化简；（2）若，且为第四象限角，求的值.19.（12分）已知集合.（1）求；（2）集合，若，求的取值范围.20.（12分）已知函数为奇函数.（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；（2）求关于的不等式的解集.21.（12分）我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体､液体､气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级（分贝来度量.为了描述声强级与声强之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：组别1234567声强①声强级1013.0114.7716.022040②现有以下三种函数模型供选择：.（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的〖解析〗式；（2）根据（1）中所求〖解析〗式，结合表中已知数据，求出表格中①､②数据的值；（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由.22.（12分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）若函数恰有三个零点，求的取值范围.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁（A卷）一､单选题题号12345678〖答案〗ACDBDCBC8.〖解析〗是定义在上的偶函数，令，则，是奇函数，又任意，且，都有成立，在单调递减，则单调递减，即在上递减，则，，可得，故解集.二､多选题题号9101112〖答案〗CDACABABD12.〖解析〗A.，则在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间使为“弱增函数”；B.在上为增函数，，易知它在上为减函数故存在区间使为“弱增函数”；C.为奇函数，且时，为增函数，故奇函数的对称性可知，为上增函数；为偶函数，其在时为增函数，故在时为减函数.故不是上的弱增函数；D.若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，故，故又在上为减函数，则由双勾函数单调性可知，，则综上有三､填空题13.14.15.或16.（对一空得3分，13.全对得5分）16.〖解析〗画出函数的图象，与直线有三个交点，所以实数的取值范围是：，令，得，所以.由图可知，，，由，得，故〖答案〗为：.四､解答题17.解：（1）原式；（2）.18.解：（1）.（2）由题知，则19.解：（1）依题意，所以.（2）因为，所以.①当时，，满足题意；②当时，，因为，得，所以；综上，.20.解：（1）的定义域是且是奇函数，则在上是增函数，证明如下：任取，且，则，为增函数，，，即在上是增函数.（2）由（1）知在上是增函数，且则有则解得或所以不等式的解集为或21.解：（1）选择.由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为时，函数值的增加量不是同一个常数，所以不应该选择一次函数；同时当自变量增加量为时，函数值的增加量从3.01变为1.76，后又缩小为1.25，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；故