2022-2023学年山西省大同市阳高一中高一第一学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1山西省大同市阳高一中2022-2023学年高一第一学期期末考试数学试题（时间：120分满分：150分范围：必修一）一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为在R上单调递增，故当时，，充分性成立，，解得：，其中，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.不存在〖答案〗A〖解析〗特称命题的否定是全称命题．命题“”的否定是：．故选：A．3.点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由，即的终边在第二象限，所以，，所以点在第二象限.故选：B.4.下列说法正确的是A.钝角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于的角是钝角 D.是第二象限角〖答案〗A〖解析〗钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选A．5.在用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到，则方程的根落在区间（）A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C.（1.5，2） D.不能确定〖答案〗B〖解析〗∵f（1）<0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）>0，f（1.25）<0，∴在区间（1.25，1.5）内函数=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B6.函数的图像大致为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选.7.函数在的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．8.定义在上的奇函数满足：任意，都有，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为任意，都有，所以在单调递增，，因为，所以，即，故选:C二､多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9.设集合，，若，则实数a的值可以是（）A.0 B. C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由题得，，则当时，有，，故C正确；当时，有，，故B正确；当时，，故A正确；故选：ABC.10.设函数，当为增函数时，实数的值可能是（）A.2 B. C. D.1〖答案〗CD〖解析〗当时，为增函数，则，当时，为增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.故选：CD.11.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集为C.不等式解集为或D.〖答案〗AC〖解析〗因为不等式的解集为或，所以，A正确;方程的两根是，由韦达定理：得：，等价于，所以，B错误；不等式等价于，即，解得：或，C正确；因为，所以，D错误.故选：AC.12.已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是（）A.该函数〖解析〗式为B.函数的一个对称中心为C.函数的定义域为D.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为.〖答案〗ABC〖解析〗由题意知，该函数最小正周期，解得，即，将点代入，得，所以，函数〖解析〗式为，选项A正确；对于选项B，，因而选项B正确；对于选项C，，满足，所以，解得，从而选项C正确；对于选项D，由题意，，根据该函数为奇函数，知，从而得到，所以b的最小值为，故选项D错误.故选：ABC.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，若，则________.〖答案〗〖解析〗因为集合，，，所以解得从而.故〖答案〗为：.14.若角的终边与角的终边关于直线对称，且，则=______.〖答案〗.〖解析〗由题意，角与的角终边相同，则.15.已知,则________.〖答案〗〖解析〗因为＋＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故〖答案〗为-.16.下列说法中正确的有______.①.②已知，则.③函数的图象与函数的图象关于原点对称.④函数的递增区间为.〖答案〗③〖解析〗对于①,因为,故①错误;对于②,,即令则当时,根据是单调递增函数,可得,此时可得当时,根据是单调递减函数,可得,此时综上可得,故②错误;对于③,函数关于原点对称的函数，故③正确;对于④根据对数函数单调性可知:单调递增,解得:令根据二次函数知识可知其对称轴为:,图像开口向下根据二次函数图像可知:当,单调递减;当,单调递增;根据复合函数单调性同增异减可知:要保证函数的递增,需满足:解得:,即,故④错误.综上所述,正确的为③.故〖答案〗为:③.四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知不等式的解集为（用区间表示）.（1）求区间；（2）在区间上，函数图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.解：（1）不等式等价于，所以，即，解得，所以区间.（2）在区间上，函数图像恒在直线的上方，得不等式在上恒成立，即在上恒成立，结合，，所以，实数a的取值范围为.18.已知为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因为为锐角，所以，又因为，所以（2）由（1）有：，又，所以.19.已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围.解：（1）时，，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为．（2）若有零点，则方程有解．于是，因为，所以，即，20.已知.（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值.解：（1）当时，，即，即，所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为16.（2）当时，，即，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.21.设函数．（1）设，求函数的最大值和最小值；（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间．解：（1），∵，，∴，∴函数的最大值为，最小值为．（2），∵该函数为偶函数，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，从而得到其增区间为．22.已知函数为上的奇函数.（1）求函数的〖解析〗式；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）解关于的不等式.（1）解：因为函数为上的奇函数，所以，即，此时，，所以，即函数为奇函数，所以符合题意.故.（2）证明：函数在上的单调递减.由（1）知，.任取，，且，则，因为，，且，所以，，，所以，即，因此函数在上的单调递减.（3）解：由（2）知，由，即，即，即，即，即所以，所以等式的解集为.山西省大同市阳高一中2022-2023学年高一第一学期期末考试数学试题（时间：120分满分：150分范围：必修一）一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为在R上单调递增，故当时，，充分性成立，，解得：，其中，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.不存在〖答案〗A〖解析〗特称命题的否定是全称命题．命题“”的否定是：．故选：A．3.点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由，即的终边在第二象限，所以，，所以点在第二象限.故选：B.4.下列说法正确的是A.钝角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于的角是钝角 D.是第二象限角〖答案〗A〖解析〗钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选A．5.在用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到，则方程的根落在区间（）A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C.（1.5，2） D.不能确定〖答案〗B〖解析〗∵f（1）<0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）>0，f（1.25）<0，∴在区间（1.25，1.5）内函数=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B6.函数的图像大致为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选.7.函数在的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．8.定义在上的奇函数满足：任意，都有，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为任意，都有，所以在单调递增，，因为，所以，即，故选:C二､多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9.设集合，，若，则实数a的值可以是（）A.0 B. C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由题得，，则当时，有，，故C正确；当时，有，，故B正确；当时，，故A正确；故选：ABC.10.设函数，当为增函数时，实数的值可能是（）A.2 B. C. D.1〖答案〗CD〖解析〗当时，为增函数，则，当时，为增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.故选：CD.11.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集为C.不等式解集为或D.〖答案〗AC〖解析〗因为不等式的解集为或，所以，A正确;方程的两根是，由韦达定理：得：，等价于，所以，B错误；不等式等价于，即，解得：或，C正确；因为，所以，D错误.故选：AC.12.已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是（）A.该函数〖解析〗式为B.函数的一个对称中心为C.函数的定义域为D.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为.〖答案〗ABC〖解析〗由题意知，该函数最小正周期，解得，即，将点代入，得，所以，函数〖解析〗式为，选项A正确；对于选项B，，因而选项B正确；对于选项C，，满足，所以，解得，从而选项C正确；对于选项D，由题意，，根据该函数为奇函数，知，从而得到，所以b的最小值为，故选项D错误.故选：ABC.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，若，则________.〖答案〗〖解析〗因为集合，，，所以解得从而.故〖答案〗为：.14.若角的终边与角的终边关于直线对称，且，则=______.〖答案〗.〖解析〗由题意，角与的角终边相同，则.15.已知,则________.〖答案〗〖解析〗因为＋＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故〖答案〗为-.16.下列说法中正确的有______.①.②已知，则.③函数的图象与函数的图象关于原点对称.④函数的递增区间为.〖答案〗③〖解析〗对于①,因为,故①错误;对于②,,即令则当时,根据是单调递增函数,可得,此时可得当时,根据是单调递减函数,可得,此时综上可得,故②错误;对于③,函数关于原点对称的函数，故③正确;对于④根据对数函数单调性可知:单调递增,解得:令根据二次函数知识可知其对称轴为:,图像开口向下根据二次函数图像可知:当,单调递减;当,单调递增;根据复合函数单调性同增异减可知:要保证函数的递增,需满足:解得:,即,故④错误.综上所述,正确的为③.故〖答案〗为:③.四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知不等式的解集为（用区间表示）.（1）求区间；（2）在区间上，函数图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.解：（1）不等式等价于，所以，即，解得，所以区间.（2）在区间上，函数图像恒在直线的上方，得不等式在上恒成立，即在上恒成立，结合，，所以，实数a的取值范围为.18.已知为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因为为锐角，所以，又因为，所以（2）由（1）有：，又，所以.19.已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围.解：（1）时，，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为．（2）若有零点，则方程有解．于是，因为，所以，即，20.已知.（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值.解：（1）当时，，即，即，所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为16.（2）当时，，即，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.21.设函数．（1）设，求函数的最