2024届辽宁省本溪高级中学数学高一第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届辽宁省本溪高级中学数学高一第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在上不恒为的函数，且对任意，有成立，，令，则有()A．为等差数列 B．为等比数列C．为等差数列 D．为等比数列2．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角()A． B． C． D．3．已知,,三点,则的形状是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等腰直角三角形4．计算的值等于（）A． B． C． D．5．用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A． B．C． D．6．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．4 B．8 C．16 D．647．对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在（，）上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为 D．f(x)的最大值为28．已知圆与直线切于点，则直线的方程为（）A． B． C． D．9．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（）A．3 B．1C．-1 D．010．圆关于原点对称的圆的方程为()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．12．设函数的最小值为，则的取值范围是___________.13．已知为等差数列，为其前项和，若，则，则______．14．若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是______．15．已知等差数列中，其前项和为，且，，当取最大值时，的值等于_____.16．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则____________；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知．（1）求角B的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值．18．已知直线l的方程为.(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.19．给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.20．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.21．已知数列满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.∵.显然既不是等差也不是等比数列．故选C.2、A【解题分析】

根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【题目详解】由已知可得：，得，设向量与的夹角为，则所以向量与的夹角为故选A.【题目点拨】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.3、D【解题分析】

计算三角形三边长度，通过边关系进行判断.【题目详解】由两点之间的距离公式可得：，，，因为，且故该三角形为等腰直角三角形.故选：D.【题目点拨】本题考查两点之间的距离公式，属基础题.4、C【解题分析】

由三角正弦的倍角公式计算即可．【题目详解】原式．故选C【题目点拨】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算．5、C【解题分析】

分别求出n＝k时左端的表达式，和n＝k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式．【题目详解】当n＝k时，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），当n＝k+1时，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左边需增乘的代数式是故选：C．【题目点拨】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出n＝k时左端的表达式和n＝k+1时左端的表达式，是解题的关键．6、D【解题分析】

根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【题目详解】由等差数列性质可得：又各项不为零，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.7、B【解题分析】

解:,是周期为的奇函数,

对于A,在上是递减的,错误;

对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;

对于C,是周期为,错误;

对于D,的最大值为1,错误;

所以B选项是正确的.8、A【解题分析】

利用点与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点与圆C相切的直线方程；【题目详解】圆可化为：，显然过点的直线不与圆相切，则点与圆心连线的直线斜率为，则所求直线斜率为，代入点斜式可得，整理得。故选A.【题目点拨】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．9、D【解题分析】

从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【题目详解】，，，，，输出.【题目点拨】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.10、D【解题分析】

根据已知圆的方程可得其圆心，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.【题目详解】由圆，则圆心为，半径，圆心为关于原点对称点为，所以圆关于原点对称的圆的方程为.故选：D【题目点拨】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．【题目详解】如图，EC⊥面ABC，而CD⊂面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．12、.【解题分析】

确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【题目详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，∴，，故答案为．【题目点拨】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，13、【解题分析】

利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【题目详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】

由二倍角公式化简函数式，然后由三角函数图象变换得新解析式，结合正弦函数性质得对称中心．【题目详解】由题意，经过图象变换后新函数解析式为，由，，，绝对值最小的是，因此所求对称中心为．故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质，考查二倍角公式，掌握正弦函数性质是解题关键．15、或【解题分析】

设等差数列的公差为，由可得出与的等量关系，然后求出的表达式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整数的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，当或时，取得最大值.故答案为：或.【题目点拨】本题考查等差数列前项和的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题.16、【解题分析】

由圆的性质可知，直线与直线垂直，，直线的斜率，，解得.故填：3.【题目点拨】本题考查了相交圆的几何性质，和直线垂直的关系，考查数形结合的思想与计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

(1)利用正弦定理与余弦的差角公式运算求解即可.(2)根据正弦定理可得,再利用余弦定理与基本不等式求得再代入面积求最大值即可.【题目详解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）结合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以当且仅当时等号成立,所以,所以面积的最大值为．【题目点拨】本题主要考查了正余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的运用.同时考查了根据基本不等式求解三角形面积的最值问题.属于中档题.18、（1）（2）1【解题分析】

(1)与l垂直的直线方程可设为，再将点代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离．【题目详解】解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,∴所求直线方程为.(2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离.【题目点拨】本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式．19、见解析【解题分析】（1）因为，，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是．【考点定位】考查数列与函数的综合应用，属难题．20、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解题分析】

（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【题目详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【题目点拨】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.21、（1