浙江省台州市重点初中2024届数学高一下期末监测试题含解析

浙江省台州市重点初中2024届数学高一下期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域是（）．A． B． C． D．2．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A． B． C． D．3．已知点和点，且，则实数的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（）A．50% B．30% C．10% D．60%5．已知数列的前n项和为，且满足，则（）A．1 B． C． D．20166．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，，则②若，则③若，则④若，则A．1 B．2 C．3 D．47．在中，角所对的边分别为.若，，，则等于（）A． B． C． D．8．若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．9．已知全集则()A． B． C． D．10．已知为角终边上一点，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，且，则__________．12．已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_____;13．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则___________.14．若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_______________.15．数列通项公式，前项和为，则________.16．数列的通项，前项和为，则____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，.（1）若、、三点共线，求；（2）求的面积.18．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.19．已知，（1）求；（2）若，求.20．已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.（1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列的前项的和；（3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.21．已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①，②，经多次检验得到以下一组数据：x04060120Q020（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则故得到定义域为.故选C.2、C【解题分析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.3、A【解题分析】

直接利用两点间距离公式得到答案.【题目详解】已知点和点故答案选A【题目点拨】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.4、A【解题分析】

甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【题目详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：故答案选A【题目点拨】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.5、C【解题分析】

利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【题目详解】已知数列的前n项和为，且满足，相减：取答案选C【题目点拨】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.6、A【解题分析】

根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确．【题目详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，①错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，②错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，③错；由得，∵，过作平面与平面交于直线，则，于是，∴，④正确．∴只有一个命题正确．故选A．【题目点拨】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．7、B【解题分析】

利用正弦定理可求.【题目详解】由正弦定理得.故选B.【题目点拨】本题考查正弦定理的应用，属于容易题.8、B【解题分析】

结合数量积公式可求得、、的值，代入向量夹角公式即可求解．【题目详解】设向量与的夹角为，因为的夹角为，且，，所以，，所以，又因为所以，故选B【题目点拨】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题．9、B【解题分析】

先求M的补集，再与N求交集．【题目详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选：B．【题目点拨】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．10、B【解题分析】

由可得，借助三角函数定义可得m值与.【题目详解】∵∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选B【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.12、【解题分析】

与的夹角为钝角，即数量积小于0.【题目详解】因为与的夹角为钝角，所以与的数量积小于0且不平行.且所以【题目点拨】本题考查两向量的夹角为钝角的坐标表示，一定注意数量积小于0包括平角．13、或【解题分析】

由等比数列的定义得出，可得出，利用两角和与差的余弦公式化简可求得的值.【题目详解】由于数列是首项为，公差为的等差数列，则，，又数列是等比数列，则，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查利用等差数列和等比数列的定义求参数，同时也涉及了两角和与差的余弦公式的化简计算，考查计算能力，属于中等题.14、；【解题分析】

不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【题目详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，，其最小值为，∴．故答案为．【题目点拨】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值．15、1【解题分析】

利用裂项求和法求出，取极限进而即可求解.【题目详解】，故，所以，故答案为：1【题目点拨】本题考查了裂项求和法以及求极限值，属于基础题.16、7【解题分析】

根据数列的通项公式，求得数列的周期为4，利用规律计算，即可求解．【题目详解】由题意，数列的通项，可得，，得到数列是以4项为周期的形式，所以=．故答案为：7.【题目点拨】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据数列的通项公式求得数列的周期，以及各项的变化规律是解答的关键，属于基础题，着重考查了．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）根据题意，若、、三点共线，则表达和，根据向量共线定理的坐标表示，可求解参数值，即可求解模长.（2）根据题意，先求，，再求向量、的夹角，代入三角形面积公式，即可求解.【题目详解】解：（1）已知向量，，∴，，由点、、三点共线，得.解得.，（3）因为，，所以，，，，，【题目点拨】本题考查（1）向量共线的坐标表示；（2）三角形面积公式；考查计算能力，属于基础题.18、（1）（2）【解题分析】

古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=.(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=.19、（1）（2）【解题分析】

（1）两边平方可得，根据同角公式可得，；（2）根据两角和的正切公式，计算可得结果.【题目详解】（1）因为，所以，即.因为，所以，所以，故.（2）因为，所以，所以.【题目点拨】本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题.20、（1）的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【题目详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必要性：设，，当为等差数列时，因为，所以，又因为，所以有：，且，所以；，，不妨令，则有如下不等式：；当时，令，则当时，，此时无解；当时，令，则当时，，此时无解；所以必有：，故：必要性满足；综上：数列为等差数列的必要非充分条件是【题目点拨】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不能取其一分析；新定义的数列问题，可通过定义先理解定义的含义，然后再分析问题.21、（1）选择模型①，见解析；