宁夏银川二中2024届高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

宁夏银川二中2024届高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为()A． B． C．- D．-2．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A． B． C． D．3．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）A． B． C． D．4．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．3 B．2 C． D．15．已知，则三个数、、由小到大的顺序是（）A． B．C． D．6．设等比数列的前项和为，且，则（）A． B． C． D．7．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A． B．C． D．8．在中，内角所对的边分别是．已知，，，则A． B． C． D．9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A． B． C． D．10．若,则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等差数列中，若，则的前13项之和等于______.12．等比数列中前n项和为，且，，，则项数n为____________．13．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，则=______.14．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为______.15．_____________.16．若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量与不共线，且，.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.18．某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，，，；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；20．已知函数.（1）求函数在上的最小值的表达式；（2）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.21．设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：三点共线；（2）试确定实数，使和同向.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【题目详解】依题意可知，所以，故选D.【题目点拨】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2、A【解题分析】

因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.3、D【解题分析】

由扇形的弧长公式列方程得解.【题目详解】设扇形的半径是，由扇形的弧长公式得：，解得：故选D【题目点拨】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题．4、D【解题分析】

根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案．【题目详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选D.【题目点拨】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题．5、C【解题分析】

比较三个数、、与的大小关系，再利用指数函数的单调性可得出、的大小，可得出这三个数的大小关系.【题目详解】，，，，且，函数为减函数，所以，，即，，因此，，故选C.【题目点拨】本题考查指数幂的大小关系，常用的方法有如下几种：（1）底数相同，指数不同，利用同底数的指数函数的单调性来比较大小；（2）指数相同，底数不同，利用同指数的幂函数的单调性来比较大小；（3）底数和指数都不相同时，可以利用中间值法来比较大小.6、C【解题分析】

由，，联立方程组，求出等比数列的首项和公比，然后求．【题目详解】解：若，则，显然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故选：C．【题目点拨】本题主要考查等比数列的前项和公式的应用，要求熟练掌握，特别要注意对公比是否等于1要进行讨论，属于基础题．7、C【解题分析】

试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．考点：数列的通项公式．8、B【解题分析】

由已知三边，利用余弦定理可得，结合，为锐角，可得，利用三角形内角和定理即可求的值．【题目详解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故为锐角，可得，，故选．【题目点拨】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．9、B【解题分析】

由题意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【题目详解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故选：．【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题．10、C【解题分析】

根据不等式性质，结合特殊值即可比较大小.【题目详解】对于A，当，满足，但不满足，所以A错误；对于B，当时，不满足，所以B错误；对于C，由不等式性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式符号不变”，所以由可得，因而C正确；对于D，当时，不满足，所以D错误.综上可知，C为正确选项，故选：C.【题目点拨】本题考查了不等式大小比较，不等式性质及特殊值的简单应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据题意，以及等差数列的性质，先得到，再由等差数列的求和公式，即可求出结果.【题目详解】因为是等差数列，，所以，即，记前项和为，则.故答案为：【题目点拨】本题主要考查等差数列前项和的基本量的运算，熟记等差数列的性质以及求和公式即可，属于基础题型.12、6【解题分析】

利用等比数列求和公式求得，再利用通项公式求解n即可【题目详解】，代入，，得，又，得．故答案为：6【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的基本量计算，熟记公式准确计算是关键，是基础题13、1【解题分析】

应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可．【题目详解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案为1．【题目点拨】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算．14、【解题分析】

先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【题目详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为，则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.15、【解题分析】,故填.16、4.【解题分析】

设正四棱锥的高为PO，连结AO，在直角三角形POA中，求得高,利用体积公式，即可求解．【题目详解】由题意，如图所示，正四棱锥P-ABCD中，AB=，PA=设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=，在直角三角形POA中，，∴.【题目点拨】本题主要考查了正棱锥体积的计算，其中解答中熟记正棱锥的性质，以及棱锥的体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）根据平面向量的数量积即可解决．（2）根据两个向量垂直，数量积为0即可解决．【题目详解】解：（1）（2）由题意可得：，即，，

.【题目点拨】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为0的情况，属于基础题．18、（1）,理由见解析；（2）第5个月，利润最大为245.【解题分析】

（1）根据题中数据，即可直接判断出结果；（2）将题中，代入，求出参数，根据二次函数的性质，以及自变量的范围，即可得出结果.【题目详解】（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数进行描述；（2）将，代入，解得，，∴，，，，∴，万元.【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.19、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解题分析】

（1）首先可以根据频率分布直方图得出样本中分数不小于的频率，然后算出样本中分数小于的频率，最后计算出分数小于的概率；（2）首先计算出样本中分数不小于的频率，然后计算出分数在区间内的人数，最后计算出总体中分数在区间内的人数。【题目详解】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，所以样本中分数小于的频率为．所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计为。（2）根据题意，样本中分数不小于的频率为，分数在区间内的人数为，所以总体中分数在区间内的人数估计为。【题目点拨】遇到频率分布直方图问题时需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）求出函数的对称轴方程，对实数分、、三种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最小值的表达式；（2）对函数分情况讨论：（i）方程在区间上有两个相等的实根；（ii）①方程在区间只有一根；（②；③.可得出关于实数的等式或不等式，即可解得实数的取值范围.【题目详解】（1），其对称轴为，当，即时，函数在区间上单调递减，；当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，；当时，即当时，函数在区间上单调递增，.综上所述：；（2）（i）若方程在上有两个相等的实数根，则，此时无解；（ii）若方程有两个不相等的实数根.①当只有一根在内时，，即，得；②当时，，方程化为，其根为，，满足题意；③当时，，方程化为，其根为，，满足题意.综上所述，的取值范围是.【题目点拨】本题考查二次函数在定区间上最值的计算，同时也考查了利用二次函数在区间上零点个数求参数，考查分类讨论思想的应用