2024届沧州市重点中学高一数学第二学期期末联考试题含解析

2024届沧州市重点中学高一数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，函数的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．62．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（）A．4037 B．4038 C．4027 D．40283．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．5 C．7 D．94．已知则的值为（）A． B． C． D．5．已知两点，，则（）A． B． C． D．6．等比数列的前n项和为，已知，则A． B． C． D．7．某种彩票中奖的概率为，这是指A．买10000张彩票一定能中奖B．买10000张彩票只能中奖1次C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D．买一张彩票中奖的可能性是8．“”是“函数，有反函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件9．函数图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A．， B．，C．， D．，10．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.12．角的终边经过点，则___________________．13．已知都是锐角，，则=_____14．函数的反函数为____________．15．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．16．棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.18．已知是递增的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和．19．同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：二者点数相同的概率；两数之积为奇数的概率；二者的数字之和不超过5的概率．20．如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】试题分析：由题意可得，满足运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以，故选A考点：利用基本不等式求最值；2、A【解题分析】

由，对任意的实数，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差数列的定义求得结果．【题目详解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）•f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，则f（﹣1）•f（0）＝f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，则f（0）＝1，则f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等价为f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），则an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，首项a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故选：A【题目点拨】本题主要考查数列与函数的综合运用，根据抽象函数的关系结合等差数列的通项公式建立方程是解决本题的关键，属于中档题．3、D【解题分析】

将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【题目详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【题目点拨】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.4、B【解题分析】

直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【题目详解】tan（α+β），tan（β），则tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故选B．【题目点拨】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力．5、C【解题分析】

直接利用两点间距离公式求解即可．【题目详解】因为两点，，则，故选．【题目点拨】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用．6、A【解题分析】设公比为q,则，选A.7、D【解题分析】

彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为【题目详解】彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，不是买10000张彩票一定能中奖，概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．所以选D.【题目点拨】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件．8、A【解题分析】

函数，有反函数，则函数，上具有单调性，可得，即可判断出结论．【题目详解】函数，有反函数，则函数，上具有单调性，．是的真子集，“”是“函数，有反函数”的充分不必要条件．故选：A.【题目点拨】本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力，同时考查函数与方程思想、数形结合思想．9、B【解题分析】

直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案．【题目详解】由题意，函数的性质，令，解得，当时，，即函数的一条对称轴的方程为，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10、C【解题分析】试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以，故选C.考点：不等式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】设一部门抽取的员工人数为x,则.12、【解题分析】

先求出到原点的距离,再利用正弦函数定义求解.【题目详解】因为,所以到原点距离,故.故答案为：.【题目点拨】设始边为的非负半轴,终边经过任意一点,则：13、【解题分析】

由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．【题目详解】∵都是锐角，∴，又，∴，，∴．故答案为．【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．14、【解题分析】

由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x和y交换位置，即可得到结果.【题目详解】解：记∴故反函数为：【题目点拨】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．15、【解题分析】

根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【题目详解】解：不等式等价为或，

则，或，

故不等式的解集是．

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．16、．【解题分析】

根据等积法可得∴三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【解题分析】

根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.【题目详解】解：由题意，得解得所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为.日均销售利润.当，即时，.所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【题目点拨】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题18、（1）；（2）【解题分析】

（1）{an}是递增的等比数列，公比设为q，由等比数列的中项性质，结合等比数列的通项公式解方程可得所求；（2）运用等差数列的求和公式和等差数列中项性质，求得bn=2n+1，再由数列的错位相减法求和，化简可得所求和．【题目详解】（1）∵是递增的等比数列，∴，，又，∴，是的两根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化简可得.【题目点拨】本题考查数列的通项和求和，等差等比数列的通项通常是列方程组解首项及公差（比），数列求和常见的方法有：裂项相消和错位相减法，考查计算能力，属于中等题.19、（1）（2）（3）【解题分析】

把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，利用列举法求出事件A中包含6个基本事件，由此能求出二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，利用列举法求出事件B中含有9个基本事件，由此能求出两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个，由此能求出二者的数字之和不超过5的概率．【题目详解】解：把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，则事件A中包含6个基本事件，分别为：，，，，，，二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，则事件B中含有9个基本事件，分别为：，，，，，，，，，两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，由事件C中包含的基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，，二者的数字之和不超过5的概率．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20、（1）（–5，–4）（2）【解题分析】

（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【题目详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是．（2）因为，得．，所以直线的方程为，即，故点到直线的距离，所以的面积．【题目点拨】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.21、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．说明四边形DEBC为平行四边形．可得CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由题意根据勾股定理运算得到，又由（Ⅰ）的结论得到，可得平面，再利用等体积转化有，