2024届上海市青浦高中高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届上海市青浦高中高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位．A． B．C． D．2．在△ABC中，点D在边BC上，若，则A．+ B．+ C．+ D．+3．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}4．若，，则()A． B． C． D．5．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A． B． C． D．6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．7．平面内任一向量都可以表示成的形式，下列关于向量的说法中正确的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一个是零向量C．向量的方向相反 D．当且仅当时，8．已知数列的通项公式为，则72是这个数列的（）A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项9．已知数列，其前n项和为，且，则的值是（）A．4 B．8 C．2 D．910．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，则___________.12．等差数列，，存在正整数，使得，，若集合有4个不同元素，则的可能取值有______个.13．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对称轴为x=1，已知当x∈[0,1]时，f(x)=121-x，则有下列结论：①2是函数fx的周期；②函数fx在1,2上递减，在2,3上递增；③函数f14．某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观．已知,则面积最小值为____15．设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是16．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设a为实数，函数，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）写出函数在R上的零点个数（不必写出过程）．18．设是两个相互垂直的单位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．19．已知等比数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前n项和.20．已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.21．已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，当时，比较和的大小．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由三视图可知几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以所求的体积为，故选D.2、C【解题分析】

根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【题目详解】如图：因为，所以，故选C.【题目点拨】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.3、C【解题分析】

根据并集的运算律可计算出集合A∪B.【题目详解】∵A=xx≥-3，B=x故选：C.【题目点拨】本题考查集合的并集运算，解题的关键就是并集运算律的应用，考查计算能力，属于基础题.4、D【解题分析】

利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出．【题目详解】解：，，，，故选：．【题目点拨】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．5、A【解题分析】

先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【题目详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A【题目点拨】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、C【解题分析】

在中，利用正弦定理求出即可．【题目详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选C．【题目点拨】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．7、D【解题分析】

根据平面向量的基本定理，若平面内任一向量都可以表示成的形式，构成一个基底，所以向量不共线．【题目详解】因为任一向量，根据平面向理的基本定理得，所以向量不共线，故A，C不正确.是一个基底，所以不能为零向量，故B不正确.因为不共线，且不能为零向量，所以若，当且仅当，故D正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量的基本定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8、B【解题分析】

根据数列的通项公式，令，求得的值，即可得到答案.【题目详解】由题意，数列的通项公式为，令，即，解得或（不合题意），所以是数列的第8项，故选B.【题目点拨】本题主要考查了数列的通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9、A【解题分析】

根据求解.【题目详解】由题得.故选：A【题目点拨】本题主要考查数列和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、B【解题分析】试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为．因为圆截直线所得弦长为4，所以．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据向量夹角公式可求出结果.【题目详解】．【题目点拨】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．12、4【解题分析】

由题意得为周期数列，集合有4个不同元素，得，在分别对取值讨论即可.【题目详解】设等差数列的首项为，公差为，则，，由题意，存在正整数，使得，又集合有4个不同元素，得，当时，，即，，或（舍），，取，则，在单位圆上的4个等分点可取到4个不同的正弦值，即集合可取4个不同元素；当，，即，，在单位圆上的5个等分点不可能取到4个不同的正弦值，故舍去；同理可得：当，，，集合可取4个不同元素；当时，，单位圆上至少9个等分点取4个不同的正弦值，必有至少3个相等的正弦值，不符合集合的元素互异性，故不可取应舍去.故答案：4.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，理解分析问题能力，属于难题.13、①②④【解题分析】

依据题意作出函数f(x)的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【题目详解】作出函数f(x)的图像，由图像可知2是函数fx的周期，函数fx在1,2上递减，在2,3上递增，函数当x∈3,4时，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正确的结论有①②④。【题目点拨】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。14、【解题分析】

设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【题目详解】因为，所以，显然，，设，则，且，则，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，则，因为，所以当时，取得最大值1，则的最小值为，所以面积最小值为，【题目点拨】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.15、【解题分析】试题分析：根据题意，由于是定义在上以2为周期的偶函数，那么当，，可知当x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是将x,的图像向右平移2个单位得到的，因此可知，答案为．考点：函数奇偶性、周期性的运用点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即周期性，奇偶性，单调性等有关性质．16、或【解题分析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【题目详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【题目点拨】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）不存在这样的实数,理由见解析（3）见解析【解题分析】

（1）代入的值,通过讨论的范围,求出不等式的解集即可；（2）通过讨论的范围,求出函数的单调区间,再求出函数的最值,得到关于的不等式组,解出并判断即可；（3）通过讨论的范围,判断函数的零点个数即可【题目详解】（1）当时,,则当时,,解得或,故；当时,,解集为,综上,的解集为（2）,显然,,①当时,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为函数在上既有最大值又有最小值,所以,,则,即,解得,故不存在这样的实数；②当时,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为函数在上既有最大值又有最小值,故,,则,即,解得,故不存在这样的实数；③当时,则为上的递增函数,故函数在上不存在最大值和最小值,综上,不存在这样的实数（3）当或时,函数的零点个数为1；当或时,函数的零点个数为2；当时,函数的零点个数为3【题目点拨】本题考查分段函数的应用,考查利用函数的单调性求最值,考查函数的零点个数,着重考查分类讨论思想18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（Ⅱ）若，则，解得所求参数的值．【题目详解】解：（Ⅰ）若，则存在唯一的，使，，当时，；（Ⅱ）若，则，因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【题目点拨】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．19、（1）（2）【解题分析】

（1）直接利用等比数列公式计算得到答案.（2），，利用错位相减法计算得到答案.【题目详解】（1）设等比数列的首项为，公比为，显然.，.两式联立得:，，.（2），所以.则，①，②，①-②得：.所以.【题目点拨】本题考查了等比数列通项公式，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【题目详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影为【题目点拨】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.21、（1）；（2）；（3）【解题分析】

（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通