河南省周口市淮阳区冯塘四校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期教学质量检测三八年级数学华东师大（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．27的立方根是（）A．3 B．－3 C．9 D．－92．下列实数中，最小的数是（）A．0 B．3 C． D．3．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．例如面积为10的正方形的边长称为10“面”，关于10“面”的说法正确的是（）A．它是0和1之间的实数 B．它是1和2之间的实数C．它是2和3之间的实数 D．它是3和4之间的实数4．运算结果为的式子是（）A． B． C． D．5．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜10 B．PQ＞10 C． D．6．若等腰三角形的两边长分别为6和12，则该三角形的周长可能是（）A．11 B．12 C．30 D．12或307．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）7题图A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应 B．两直线平行，同位角相等C．若a＞b，则 D．负数有立方根9．已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（）A．a＝b＋c B．b＝a＋c C．c＝b＋a D．10．如图，在等腰中，∠A＝56°，AB＝AC．在边AC上任取一点，延长BC到，使，得到；在边上任取一点，延长到，使，得到，，按此做法继续下去，则的度数是（）10题图A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．一个正数的两个平方根中，若正的平方根为3m＋6，负的平方根为－14＋m，则m＝______．12．已知，，则的值是______．13．等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是______．14．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A；结果得，则B＋A＝______．15．有正方形纸片A和B（如图1），如图2将正方形B放置在正方形A内部，测得阴影部分面积为2，如图3将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，如图4将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形（图3、图4中正方形纸片A，B均无重叠部分），则图4中阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）计算：；（2）（5分）因式分解：．17．（9分）已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长．18．（9分）如图，在中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF．（1）求证：．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数．19．（9分）如图，D为BC的延长线上一点．（1）用尺规作图的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE＝∠B；（2）在（1）的条件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度数．20．（9分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如：．（1）求的值为______；（2）求的值，其中．21．（9分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．求证：．22．（10分）数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，例如由图2可得，（1）由图3可以解释的等式是______（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______（3）用5张长为b，宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为、，若BC的长变化时，的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系．23．（10分）如图，在中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠ACD；（2）延长AD，与BC交于点F，若AC＝AB，①求证：F是BC的中点；②连接BE，若BD⊥CD，则EC与EB的位置关系是______2023-2024学年第一学期教学质量检测三八年级数学（华东师大）参考答案1﹣5ADDBC6﹣10CABAD11．212．413．25°或40°14．15．1416．（1）6（2）－3（2x－1）17．解：∴，∴a－4＝0，4－a＝0，－b＋5＝0∴a＝4，b＝5当a为底，b为腰时，三角形的周长为4＋5＋5＝14；当a为腰，b为底时，三角形的周长为4＋4＋5＝13．18．（1）证明：射线AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠FAE，在和中，AC＝AF，∠CAE＝∠FAE，AE＝AE，∴（2）解：∵，∴∠C＝∠F，∵∠AEB＝∠CAE＋∠C＝50°，∴∠FAE＋∠F＝50°，∵∠FAE＋∠F＋∠AEB＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝80°，∴∠BEF为80°，19．解：（1）如图，∠DCE即为所求；（2）∵∠DCE＝∠B，∴，∴∠A＝∠ACE＝55°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝110°，∴∠ACB＝180°－110°＝70°．20．解：（1）；故答案为－22；（2），∴∴，∴．21．解：∵等边和等边，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°－∠ECD＝180°－∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在与中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCQ＝180°－60°×2＝60°．∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在与中，∠CAD＝∠CBE，AC＝BC，∠ACB＝∠BCQ，∴，∴PC＝QC，∴是等边三角形，∴PQ＝CP．22．解：（1）（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2；（2）∵，∴该大正方形的面积为，∴该大正方形的边长为3a＋2b；故答案为：3a＋2b；（3）设BC＝x，，，当4a－3b＝0时，不变，即4a＝3b．23．（1）证明：∵l是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵DB＝DC，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠ACD；（2）①证明：∵AC＝AB，DB＝DC，∴∠ACB＝∠ABC，∠DCB＝∠DBC，∴∠ACD＝∠ABD，又∵∠ACD＝∠CAD，∠ABD＝∠BDA，∴∠CAD＝∠BAD，∴，∴F是BC的中点；②EC⊥EB，解析：如图，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴是等腰直角三角形，∵BD＝CD，