内蒙古平煤高级中学、元宝山一中2024届数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

内蒙古平煤高级中学、元宝山一中2024届数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A． B． C． D．2．已知，且，则（）A． B． C． D．3．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A． B．C． D．4．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．6．“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为()A． B． C． D．7．设双曲线的左右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．8．已知x，x134781016y57810131519则线性回归方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）9．对于不同的直线l、、及平面，下列命题中错误的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．函数的部分图象如图，则（）（）A．0 B． C． D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列的前项和为，且，，则；12．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.13．函数，的值域是_____．14．在中,分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=______15．已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．16．设等比数列的公比，前项和为，则．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列,，已知，，（1)求数列的通项公式；（2)设为数列的前项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数的取值范围．18．已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.19．直线的方程为.(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值；(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围.20．已知函数，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.21．已知等差数列满足，，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据二项分布的概率公式求解.【题目详解】每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为：.故选B.【题目点拨】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解.2、D【解题分析】

首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【题目详解】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以，故选D.【题目点拨】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.3、A【解题分析】

先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【题目详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【题目点拨】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解题分析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．5、A【解题分析】

先求出所有的单调递增区间，然后与取交集即可.【题目详解】因为令得：所以的单调递增区间是因为，所以即函数的单调递增区间是故选：A【题目点拨】求形如的单调区间时，一般利用复合函数的单调性原理“同增异减”来求出此函数的单调区间，当时，需要用诱导公式将函数转化为.6、B【解题分析】

根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.【题目详解】根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.故选：B.【题目点拨】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.7、C【解题分析】，则，所以，，则，所以，故选C。点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到的等量关系，求出离心率。8、D【解题分析】

先计算x，【题目详解】x=线性回归方程y=a+故答案选D【题目点拨】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.9、C【解题分析】

由平面的基本性质及其推论得：对于选项C，可能l∥n或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，得解．【题目详解】由平行公理4可得选项A正确，由线面垂直的性质可得选项B正确，由异面直线所成角的定义可得选项D正确，对于选项C，若l∥α，n∥α，则l∥n或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，故选C．【题目点拨】本题考查了平面中线线、线面的关系及性质定理与推论的应用，属简单题．10、D【解题分析】

先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【题目详解】因为y＝tan（x）＝0⇒xkπ⇒x＝4k+2，由图得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1⇒xk⇒x＝4k+3，由图得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故选D．【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查了利用正切函数值求角的运算，解决本题的关键在于求出A，B两点的坐标，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

若数列{an}为等差数列则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案为1．12、1.【解题分析】

取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【题目详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC，因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【题目点拨】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.13、【解题分析】

首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【题目详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。14、【解题分析】

令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解．【题目详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15、3【解题分析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.16、15【解题分析】分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列，故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)（i）见证明；（ii)【解题分析】

（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证{}恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【题目详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，，，，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为．【题目点拨】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用幂函数过点即可求出函数的解析式；（2）利用二次函数对称轴与区间的位置，即可求出实数的取值范围.【题目详解】（1）因为的图像过点，所以，则，所以函数的解析式为：；（2）由（1）得，所以函数的对称轴为，若函数在是单调函数，则或，即或，所以实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了幂函数解析式的求解，二次函数单调区间与对称轴的位置关系，属于一般题.19、(1)0或2；(2).【解题分析】

（1）当过坐标原点时，可求得满足题意；当不过坐标原点时，可根据直线截距式，利用截距相等构造方程求得结果；（2）当时，可得直线不经过第二象限；当时，结合函数图象可知斜率为正，且在轴截距小于等于零，从而构造不等式组求得结果.【题目详解】（1）当过坐标原点时，，解得：，满足题意当不过坐标原点时，即时若，即时，，不符合题意若，即时，方程可整理为：，解得：综上所述：或（2）当，即时，，不经过第二象限，满足题意当，即时，方程可整理为：，解得：综上所述：的取值范围为：【题目点拨】本题考查直线方程的应用，涉及到直线截距式方程、由图象确定参数范围等知识；易错点是在截距相等时，忽略经过坐标原点的情况，造成丢根.20、（1）或（2）【解题分析】

（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【题目详解】解：（1）当时，，解得.当时，，解得.所以不等式解集为或.（2），当且