山西省应县第一中学2024届高一数学第二学期期末调研试题含解析

山西省应县第一中学2024届高一数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知则（）A． B． C． D．2．若直线与直线平行,则A． B． C． D．3．已知为的一个内角，向量.若，则角()A． B． C． D．4．圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（）．A． B．C． D．5．与角终边相同的角是A． B． C． D．6．直线：与圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形8．将八进制数化成十进制数，其结果为（）A． B． C． D．9．在中，，，是边的中点.为所在平面内一点且满足，则的值为（）A． B． C． D．10．平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．读程序，完成下列题目：程序如图：（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_______；（2）若执行结果，输入的的值可能是___．12．方程的解集是____________.13．已知正方体中,，分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为______.14．已知直线平分圆的周长，则实数________．15．在中，，，，则的面积等于______.16．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.18．已知三棱锥中，，.若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）；（2）.19．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元.设公司一年内共生产该款手机x(x≥40)万部且并全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且R(x)=74000(1)写出年利润W(万元)关于年产量x（万部）的函数关系式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20．已知数列前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．21．在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有两支一等品的概率；（3）没有三等品的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据条件式,判断出,,且.由不等式性质、基本不等式性质或特殊值即可判断选项.【题目详解】因为所以可得,,且对于A,由对数函数的图像与性质可知,,所以A错误;对于B,由基本不等式可知,即由于,则,所以B正确;对于C,由条件可得,所以C错误;对于D,当时满足条件,但,所以D错误.综上可知,B为正确选项故选:B【题目点拨】本题考查了不等式性质的综合应用,根据基本不等式求最值,属于基础题.2、A【解题分析】由题意，直线，则，解得，故选A.3、C【解题分析】

带入计算即可．【题目详解】即,选C.【题目点拨】本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题．4、B【解题分析】

圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径为．故选．点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可．5、C【解题分析】∵与终边相同的角的集合为∴令，得∴与角终边相同的角是故选C6、C【解题分析】

求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【题目详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.7、C【解题分析】

将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【题目详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故答案选C【题目点拨】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.8、B【解题分析】

利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解．【题目详解】由题意，，故选．【题目点拨】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键．9、D【解题分析】

根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【题目详解】为中点和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.10、B【解题分析】

，B的横坐标为，计算得到答案.【题目详解】有题意知：B的横坐标为：故答案选B【题目点拨】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】

（1）不执行语句，说明不满足条件，，从而得；（2）执行程序，有当时，，只有，．【题目详解】（1）不执行语句，说明不满足条件，，故有.（2）当时，，只有，．故答案为：（1）（2）；【题目点拨】本题主要考察程序语言，考查对简单程序语言的阅读理解，属于基础题．12、【解题分析】

由方程可得或，然后分别解出规定范围内的解即可.【题目详解】因为所以或由得或因为，所以由得因为，所以综上：解集是故答案为：【题目点拨】方程的等价转化为或，不要把遗漏了.13、【解题分析】

异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．【题目详解】连接DF，异面直线与所成角等于【题目点拨】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题．14、1【解题分析】

由题得圆心在直线上，解方程即得解.【题目详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为1【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解题分析】

先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【题目详解】因为在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案为：【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16、【解题分析】

通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【题目详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【题目点拨】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），最大值.【解题分析】

（1）由角的定义求出，再由数量积定义计算；（2）由三角函数定义写出坐标，求出的坐标，计算出，利用两角和的正弦公式可化函数为一个三角函数形式，由正弦函数性质可求得最大值．【题目详解】（1）由图可知，，..（2）由题意可知，.因为，，所以.所以，.所以.当（）时，取得最大值.【题目点拨】本题考查任意角的定义，平面向量的数量积的坐标运算，考查两角和的正弦公式、诱导公式及正弦函数的性质．本题解题关键是掌握三角函数的定义，表示出坐标．18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【题目详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【题目点拨】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用.19、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）当x=50【解题分析】

(1)根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为W=(2)由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润．【题目详解】（1）由题意，可得利润W关于年产量x的函数关系式为W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，当且仅当400000x=160，即x=50时取等号，所以当x=50时，【题目点拨】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润W关于年产量x的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．20、（1）（2）【解题分析】

（1）利用当时，，当时，即可求解（2）由裂项相消求解即可【题目详解】（1）当时，，当时，．所以可得.（2）由题意知，可设则.【题目点拨】本题考查数列通项公式的求解，考查裂项相消求和，注意相消时提出系数和剩余项数，是中档题21、（1）；（2