高三理科数学一轮复习试题选编：均值不等式（教师版）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编15:均值不等式一、选择题AUTONUM\*Arabic．(2013山东高考数学（理））设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为 （）A．0 B．1 C． D．3【答案】B【解析】由,得。所以,当且仅当,即时取等号此时，。,故选 B．AUTONUM\＊Arabic．(2013福建高考数学(文）)若，则的取值范围是 （)A． B． C． D．【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式.因为,即,所以，当且仅当,即时取等号.AUTONUM\*Arabic．（2007年上海春季高考数学解析版)设是正实数,以下不等式①,②，③,④恒成立的序号为 (）A．①、③ B．①、④ C．②、③ D．②、④【答案】DAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考(浙江文)）若正数x，y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 (）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】x+3y=5xy，,。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得的最小值为 (）A． B． C． D．不存在【答案】AAUTONUM\＊Arabic．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）设若的最小值为 （)A．8 B．4 C．1 D．【答案】B二、填空题AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）若,则的最小值为．【答案】【解析】由得,因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013四川高考数学(文）)已知函数在时取得最小值,则__________。【答案】36解析:考查函数的单调性,简单题。时取得最小值，所以a=36.答案36AUTONUM\*Arabic．（2013陕西高考数学(文））在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分),则其边长x为___（m）.【答案】20解:利用均值不等式解决应用问题.设矩形高为y,由三角形相似得：.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学(理）试题）函数的值域为___________。【答案】AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013天津高考数学(理)）设a+b=2,b〉0,则当a=______时,取得最小值.【答案】由显然当且时，上式取得最小值所以代入所以时，取得最小值。AUTONUM\＊Arabic．设,若恒成立,则k的最大值为__________.【答案】【解析】由题可知k的最大值即为的最小值。又，取等号的条件当且仅当2m=1—2m,即m=时，故K=8.【答案】8AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的平均利润最大时,的值为。【答案】AUTONUM\*Arabic．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价;方案乙:每次都提价,若，则提价多的方案是.【答案】乙解：设原价为1，则提价后的价格:方案甲：，乙：，因为,因为，所以，即,所以提价多的方案是乙。AUTONUM\＊Arabic．（2013上海高考数学（文)）设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为________.【答案】AUTONUM\*Arabic．_已知，，且,若恒成立，则m的取值范围是___________________【答案】【解析】，，即.AUTONUM\*Arabic．（2