张家口阳原县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前张家口阳原县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））使分式等于0的x值为（）A.2B.-2C.±2D.不存在2.计算（x-y）（-x-y）的结果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y23.（浙江省温州市平阳县山门中学八年级（上）第二次段考数学试卷）已知点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A.72014B.1C.-1D.（-3）20144.（山西省大同市矿区四老沟中学八年级（上）月考数学试卷）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）5.（2020年秋•厦门校级期中）下列运算正确的是（）A.（-2x2）3=-6x6B.（3a-b）2=9a2-b2C.（x2）3=x6D.x2+x3=x56.（江苏省盐城市射阳六中、特庸中学八年级（上）第二次联考数学试卷）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），在y轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个7.（2020年秋•哈尔滨校级月考）A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4cm，则PB等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.不能确定8.（江苏省无锡市锡山区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=（）A.25°B.50°C.60°D.90°9.（山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.b4•b4=2b4B.（x3）3=x6C.70×8-2=D.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c210.（2021•拱墅区模拟）结果等于​​a4​​的运算是​(​​A.​-(​B.​​a2C.​​-2a6D.​(​-2a)评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期末数学试卷）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是：．（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：．（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．12.（2012秋•富顺县校级月考）教室的电风扇是中心对称图形吗？（答“是”或“不是”）；其至少旋转度与自身重合；若吊扇的扇叶末端到轴心的拉直长度为0.8米，则由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为，其面积为．13.（江苏省盐城市永丰中学七年级（下）第一次月考数学试卷）（2012春•锦江区期中）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．14.（上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•浦东新区期末）如图，点A在直线l1：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．15.（2016•许昌一模）（2016•许昌一模）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为．16.关于x的方程-=1的解是．17.（2021•碑林区校级四模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=6​​，​AD=BC=3​​，​E​​为​AB​​边中点，且​∠CED=120°​​，则边​DC​​长度的最大值为______．18.（2022年春•河南校级月考）如果a＞3b，且3ab=-4，a+3b=3，则3b-a=．19.在学完轴对称图形后，小丽借助圆设计了一个轴对称图形，其中点A、C、D在圆上，四边形BCDE为矩形，如果AB=BC=2，那么圆的半径是．20.（2016•张家港市校级模拟）分解因式：a2-9=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．试求四边形ABCD的面积．22.甲、乙两人加工某种零件，甲的加工任务为480件，乙的加工任务是400件；已知甲每小时比乙每小时多加工8件．（1）如果甲、乙完成任务的时间比是4：5，问乙每小时加工多少个零件？（2）如果乙每小时加工的零件数不少于20个，那么甲、乙谁先完成任务，说明理由．23.如图，点D是△ABC的边BC中点，将一把直角三角尺的直角顶点放于D处，其两条直角边分别交AB、AC于点E、F．试比较BE+CF与EF的大小，并说明理由．24.将下列每组分式进行通分：（1）和；（2）和．25.（安徽省合肥市长丰县北城力高学校七年级（上）第一次月考数学试卷）观察日历下列问题请你试一试．你一定行．请你探究：有阴影方框中的数字有什么关系吗？同时用表格中的字母表示其规律．26.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x2-px+8）（x2-3x-q）的乘积中不含x2与x3项，求p，q的值．27.（四川省达州市达县四中九年级（上）期中数学试卷）如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，以CD为边向CD的两旁分别作等边△PCD和等边△QCD．（1）四边形CPDQ是菱形吗？说明理由；（2）求PQ的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由题意得，x+2=0，x2+4≠0，解得，x=-2，故选：B．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．2.【答案】【解答】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故选A．【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，-y是相同的项，互为相反项是-x与x，对照平方差公式计算．3.【答案】【解答】解：∵点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a-1=2，b=-4，解得：a=3，b=-4，则（a+b）2015的值为：（3-4）2015=-1．故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出A，b的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．4.【答案】【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．5.【答案】【解答】解：A、（-2x2）3=-8x6，故错误；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2•x3=x5，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、幂的乘方，逐一判定即可解答．6.【答案】【解答】解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：①AO=AP（有一个）此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是P；②AO=OP（有两个）此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择（AO=OP=R）③AP=OP（一个）作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．（利用中垂线性质）综上所述，共有4个．故选B【解析】【分析】分类讨论：①以OP为底时，点P的个数；②以AP为底时，点P的个数；③以AO为底边时，点P的个数．7.【答案】【解答】解：∵A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，∴PA=PB，∵PA=4cm，∴PB=PA=4cm．故选B．【解析】【分析】根据对称轴上的点到两对称点的距离相等直接写出答案即可．8.【答案】【解答】解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=25°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，故选：B．【解析】【分析】根据基本尺规作图得到直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的外角的性质解答即可．9.【答案】【解答】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、70×8-2=，正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．10.【答案】解：​A​​．​-(​​B​​．​​a2​C​​．​​-2a6​D​​．​(​-2a)故选：​C​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；（2）过甲向AB做垂线，运用的原理是：垂线段最短；（3）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵点M是BC的中点，∴MB=MC，在△MCF和△MBE中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME=MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．【解析】【分析】（1）根据三角形的稳定性解答；（2）根据垂线段最短解答；（3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME=MF．12.【答案】【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，根据题意可得出：BO=CO=AO=0.8m，∠OBC=∠OCB=30°，∴BD=BOcos30°=（m），∴BC=AB=AC=m，∴由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为：×3=（m），其面积为：××（0.8+0.4）=（m2）．故答案为：不是，120，m，m2．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质得出教室的电风扇不是中心对称图形，再利用正三角形的性质求出其周长和面积．13.【答案】【解答】解：如图，∠1=45°-30°=15°，∠α=90°-∠1=90°-15°=75°．故答案为：75°【解析】【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．14.【答案】【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=-3x上，∴设A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【解析】【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．15.【答案】【解答】（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，又∵点D是OC的中点，∴OD=CD，∠OBD=∠OBC=30°，又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，∴∠CEB=∠COB=30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO与△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等边三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四边形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=•OC•EB=•6•3=9．【解析】【分析】（1）证明方法比较多，根据全等三角形判定方法判定即可．（2）先证明四边形OBCE是菱形，求出对角线的长即可求面积．16.【答案】【解答】解：两边都乘以最简公分母m（x-1），得：m-（x-1）=m（x-1），去括号，得：m-x+1=mx-m，移项、合并，得：（m+1）x=2m+1，系数化为1，得：x=，故答案为：x=．【解析】【分析】去分母化分式方程为整式方程，解整式方程可得x的值．17.【答案】解：如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．由翻折的性质可知，​AD=DM=3​​．​AE=EB=EM=EN=3​​，​CB=CN=3​​，​∠AED=∠MEB​​，​∠EBC=∠NEC​​，​∵∠DEC=120°​​，​∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°​​，​∴∠DEM+∠NEC=60°​​，​∴∠MEN=60°​​，​∴ΔEMN​​是等边三角形，​∴MN=EM=EN=3​​，​∵CD⩽DM+MN+CN​​，​∴CD⩽9​​，​∴CD​​的最大值为9，故答案为：9．【解析】如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．证明​ΔEMN​​是等边三角形，根据​CD⩽DM+MN+NC​​，可得结论．本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18.【答案】【解答】解：（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=32-4×（-4）=9+16=25，∵a＞3b，∴3b-a＜0，∴3b-a=-=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】先根据（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=25，再根据平方根即可解答．19.【答案】【解答】解：由题意可得：△ABC是⊙O的内接等边三角形，如图所示：过点O作OF⊥BC于点F，连结OD，∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案为：．【解析】【分析】根据题意得出：△ABC是⊙O的内接等边三角形，过点O作OF⊥BC于点F，连接OBC，根据垂径定理可得出BF的长，故可得出OB的长．20.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：过B点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，∵AB=BC，∠CBA=90°，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS）又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于点E，∴∠BFD=∠BED=90°，∴四边形BEDF为正方形，而BE=10，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=100．【解析】【分析】由AB=BC，∠CBA=90°，得到BE=BF，∠ABE=∠CBF，而∠CBA=∠D=90°，BE⊥AD于点E，所以四边形BEDF为正方形，得到S四边形ABCD=S正方形BEDF=100．22.【答案】【解答】解：（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，由题意得=×解得：x=16经检验x=16是原分式方程的解，答：乙每小时加工16个零件．（2）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，∵-==，当80x-3200＞0时，x＞40，当80x-3200=0时，x=40，当80x-3200＜0时，x＜40，又∵x≥20，∴20≤x＜40时，甲先完成任务．x=40时，甲、乙工作时间相同．x＞40时，乙先完成任务．【解析】【分析】（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，根据甲、乙完成任务的时间比是4：5列出方程解答即可；（2）根据-的值大于零，等于零，小于零三种情形考虑即可得出结论．23.【答案】【解答】解：BE+CF＞EF．理由：作BG∥AC，交FD的延长线于G，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【解析】【分析】先利用ASA判定△BGD≌△C