保定雄县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前保定雄县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2021•上城区一模）要使分式​x-2(x+1)(x-2)​​有意义，​x​​的取值应该满足​(​A.​x≠-1​​B.​x≠2​​C.​x≠-1​​或​x≠2​​D.​x≠-1​​且​x≠2​​3.（重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷）下列各式：，，，，（x2+y），中，分式共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4.（2022年春•重庆校级月考）已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或105.（湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中不具有稳定性是（）A.B.C.D.6.（2022年云南省昆明市石林县中考数学一模试卷）据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=7.（2022年湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四））下列计算正确的是（）A.3a-a=2B.b2•b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a78.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（）理数，周长l是（）理数．A.有，有B.无，无C.有，无D.无，有9.（2021•开州区模拟）计算​(​-3a)2​​正确的是​(​A.​​-3a2B.​​6a2C.​​-9a2D.​​9a210.（山东省潍坊市昌邑市育秀中学八年级（上）期中数学试卷）计算•÷的结果为（）A.B.-C.D.-评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，分别以AB、AC为一边向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，则△ADE的面积是；（2）若x=40°，y=50°，判断△ABC和△ADE的面积是否相等，并说明理由；（3）当x，y具备怎样的数量关系时，△ABC和△ADE的面积一定相等？（直接写出答案，不必证明）．12.（2021•思明区校级二模）如图，平行四边形​ABDC​​中，​E​​，​F​​是对角线​BC​​上两点，且​BE=CF​​．求证​AF=DE​​．13.计算：÷•（9-x2）解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=÷•（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是；（3）以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是．14.，，的最简公分母是．15.（2021春•莱芜区期末）若代数式​x+4x​16.（2022年春•泰兴市校级月考）计算（-10）2+（-10）0+10-2×（-102）的结果是．17.（江苏省无锡市崇安区八年级（下）期中数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．18.（海南省海口市七年级（上）期末数学试卷）“a、b两数的和与它们的差的乘积”用代数式表示为：．19.（江苏省无锡市江阴一中七年级（下）期中数学试卷）将多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是．20.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•东台市月考）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=100˚，∠ABC=80˚，则∠BDC=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，BE=CF．（1）求证：AM平分∠BAC；（2）连接EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面积．22.（2021•枣阳市模拟）先化简再求值：​(a-​2ab-b2a)÷​a23.传说在19世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战，为使炮弹准确落到河对岸的敌军阵地，将军站在河岸边，将帽子压低，使视线沿着帽檐恰好落到河对岸的边线上（如图甲），然后他一步步向后退（如图乙），这时他后退的距离便是河的宽度，为什么？请说明道理．24.（2022年春•邹城市校级期中）化简，求值：÷(m-1-），其中m=-1．25.（2022年春•江阴市月考）计算：（1）（π-3）0+2sin45°-（）-1（2）先化简（-）÷，然后找一个你喜欢的x的值代入求值．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线的对称轴上一点，求△AOM周长的最小值．27.（2021•福建）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​为边​AB​​上的两个三等分点，点​A​​关于​DE​​的对称点为​A′​​，​AA′​​的延长线交​BC​​于点​G​​．（1）求证：​DE//A′F​​；（2）求​∠GA′B​​的大小；（3）求证：​A′C=2A′B​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=，故选项错误；B、原式为最简分式，故选项正确；C、原式=，故选项错误；D、原式=-1，故选项错误．故选B．【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．2.【答案】解：由题意得：​(x+1)(x-2)≠0​​，解得：​x≠-1​​且​x≠2​​，故选：​D​​．【解析】根据分式有意义的条件可得​(x+1)(x-2)≠0​​，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】【解答】解：，，（x2+y）的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．5.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．6.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得，=．故选C．【解析】【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程．7.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A错误；B．b2•b3=b2+3=b5，故B错误；C．a3÷a=a2，故C正确；D．（a3）4=a12，故D错误．故选：C．【解析】【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法则、同底数幂的除法则、幂的乘方法则法则进行判断即可．8.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性质可得，直角边=，从而可得出面积S及周长l的表达式，进而判断出答案．【解析】设等腰三角形的斜边为c，则可求得直角边为，∴s=××=，为有理数；l=++c=c+c，为无理数．故选C．9.【答案】解：​(​-3a)故选：​D​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记积的乘方运算法则是解答本题的关键．10.【答案】【解答】解：原式=••，=-，故选：B．【解析】【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．二、填空题11.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=•AD•EG=×6×4=12．故答案为12．（2）结论：△ABC和△ADE的面积相等，理由如下：证明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面积相等．（3）结论：x+y=90°，利用如下：证明：∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=•AD•EG即可解决．（2）作CM⊥AB于M，先证明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM即可证明．（3）结论：x+y=90°，只要证明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可证明．12.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AC=BD​​，​AC//CD​​，​∴∠ACF=∠DBE​​，在​ΔACF​​与​ΔDBE​​中，​​​∴ΔACF≅ΔDBE(SAS)​​，​∴AF=DE​​．【解析】根据平行四边形的性质得出​AC=BD​​，​AC//BD​​，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出​AC=BD​​，​AC//BD​​解答．13.【答案】【解答】解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=••（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出现错误，本题的正确答案是-1；故答案为：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．14.【答案】【解答】解：∵=，∴，，的最简公分母是（x-1）（x-2）（x-3）；故答案为：（x-1）（x-2）（x-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】解：​∵​代数式​x+4​∴x+4⩾0​​且​x≠0​​，解得：​x⩾-4​​且​x≠0​​．故答案为：​x⩾-4​​且​x≠0​​．【解析】直接利用二次根式中的被开方数都必须是非负数，再利用分式有意义分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意​x​​的值不为零是解题关键．16.【答案】【解答】解：原式=100+1-×100=101-1=100．故答案为：100．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．17.【答案】【解答】解：3个分式，，，它们的最简公分母为12x3；故答案为：12x3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：a、b两数的和与它们的差的乘积为：（a+b）（a-b），故答案为：（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出a、b两数的和与它们的差的乘积，本题得以解决．19.【答案】【解答】解：2x2y-6xy2=2xy（x-3y），多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．20.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∠A=100˚，∴∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=80˚，∴∠CBD=40°，∴∠BDC=180°-100°-40°=40°，故答案为：40˚．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，根据∠ABC=80˚求出∠CBD=40°，根据三角形内角和定理求出即可．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AM是△ABC中线，∴BM=MC，∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFC=90°，在RT△MEB和RT△MFC中，，∴△MEB≌△MFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AM是中线，∴AM平分∠BAC．（2）结论EF∥BC，理由如下：证明：∵△MEB≌△MFC，∴ME=MF，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC．（3）∵AM是中线，∴S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM=12．【解析】【分析】（1）欲证明AM平分∠BAC只要证明AB=AC即只要证明∠B=∠C，由△MEB≌△MFC即可得证．（2）结论EF∥BC，只要证明∠AEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可证明．（3）根据S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM求解．22.【答案】解：原式​=​a​=(​a-b)​=a-b当​a=1+3​​，原式​=1+【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将​a​​与​b​​的值代入化简后的式子即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】证明：易知AB=A′B′，∠A=∠A′，又∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA），∴BC=B′C′，因此，他后退的距离便是河的宽度．【解析】【分析】根据将军的身高不变可得AB=A′B′，视线方向不变可得∠A=∠A′，然后利用“角边角”证明△ABC和△A′B′C′全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=B′C′，从而得到他后退的距离便是河的宽度．24.【答案】【解答】解：原式=÷=÷=•=，当m=-1时，原式==．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把m的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=1+2×-8=-7；（2）原式=[+]•=•=•=，当x=3时，原式=2．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．26.【答案】【解答】（1）解：把A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三点代入抛物线y=ax2+bx+c得，解得，．故抛物线解析式为y=-x2+x．（2）解：如图，连接AB与对称轴交于点M，此时△AOM周长最小．∴△AOM周长最小值=AO+OM+AM=BM+AM+AO=AO+AB=+4=2+4．∴△AOM周长最小值为2+4．【解析】【分析】（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三点代入抛物线y=ax2+bx+c解方程组即可．（2）如图，连接AB与对称轴交于点M，此时△AOM周长最小，△AOM周长最小值=OA+AB，求出OA、AB即可．27.【答案】证明：（1）如图，设​AG​​与​DE​​的交点为​O​​，连接​GF​​，​∵​点​A​​关于​DE​​的对称点为​A′​​，​∴AO