吉林市永吉县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前吉林市永吉县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年安徽省阜阳市颍泉区中考数学二模试卷）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（）A.1：2B.2：1C.2：3D.3：22.（2022年秋•安化县校级期中）三角形中，最大的内角不能小于（）A.60°B.30°C.90°D.45°3.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）4.（福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第三次段考数学试卷）下列变形是因式分解的是（）A.x（x+1）=x2+xB.x2+2x+1=（x+1）2C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.x2+6x+4=（x+3）2-55.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）若a-b=，且a2-b2=，则a+b的值为（）A.-B.C.1D.26.（人教版八年级上册《第11章全等三角形》2022年单元测试卷（福建省福州市福清市沙浦中学）（5））下列说法错误的是（）A.全等三角形对应角所对的边是对应边B.全等三角形两对应边所夹的角是对应角C.如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等D.等边三角形都全等7.（山东省烟台市黄务中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制））若分式无论x取何实数总有意义，则函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第（）象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四，D.一、二、四8.（2022年春•市北区期中）下列运算正确的是（）A.a2+a2=2a2B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（x2）3=x69.（安徽省亳州市利辛县五中七年级（下）月考数学试卷（B））下列计算中，结果正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-2）3=8C.()-1=3D.6a2÷2a2=3a210.（2015•元阳县校级二模）下列运算中正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a3）4=a7C.a5+a5=2a5D.a6÷a3=a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．12.（四川省成都七中实验学校八年级（上）入学数学试卷）在数学小组学习活动中，同学们探究如下的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在BC的延长线上，且ED=EC，如题图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．某小组思考讨论后，进行了如下解答：（请你帮助完成以下解答）（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（请你完成以下解答过程）（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．请直接写出答案：CD=．13.（2022年春•黄陂区校级月考）困式分解x4-4=（实数范围内分解）．14.（广东省肇庆市端州区西区三校联考八年级（上）期中数学试卷（A））全等三角形的和相等；两个三角形全等的判定方法有（填字母）：；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：（填字母）．15.（2020年秋•北仑区期末）已知点A，B的坐标分别是（m，2），（4，n），若点A与点B关于y轴对称，则（m+n）2016=．16.正方形以对角线的交点为中心在平面上最少旋转°可以与原图形重合．17.（天津市和平区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•和平区期中）点D、E、F分别在△ABC的BC，CA，AB边上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，BE、CF交于点M，CF、AD交于点N，且满足∠BMF=2∠CND，那么∠BAC等于（度）．18.（江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））分式，-，的最简公分母是．19.（1）如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有个，请在图中画出这些三角形；（2）在第（1）小题所画出的图形中，以DE为一边的三角形共有个，它们是．20.若x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5对任意x都成立，则a=，b=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解不等式：2x（x+1）-（3x-2）x≤-x2-1．22.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．23.如图，△ABC中，∠A=45°，过点A作AD⊥BC，BD=2，BC=3，求S△ABC．24.（陕西省西安市蓝田县七年级（上）期末数学试卷）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？25.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采摘机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人工采摘的3.5倍．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花1.5元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，有的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？26.如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值．27.（模拟题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图连接EF、AO，设△OEC的面积为s，∵AF=BF，AE=EC，∴EF∥BC，EF=BC，∴==，∴S△EOC=S△EFO=S△AOF=s，S△AOF=S△AOC=s，∴S△AFC=3s，S四边形AFOE=2s，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠FCB，在△ADF和△BCF中，，∴△ADF≌△BCF，∴DF=CF，∴S△ADF=S△AFC=3s，∴S△ADF：S四边形AFOE=3：2．故选D．【解析】【分析】设△OEC的面积为s，求出△ADF的面积和四边形AFOE的面积即可求解．2.【答案】【解答】解：假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相悖．因此三角形中最大的内角不能小于60°．故选A．【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可解答．3.【答案】【解答】解：去分母得：x+1=2m，由分式方程有增根，得到x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=1；把x=-1代入整式方程得：m=0，故选C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵a-b=，a2-b2=（a+b）（a-b）=，∴a+b=，故选B【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出a+b的值．6.【答案】【解答】解：A、全等三角形对应角所对的边是对应边，正确，不合题意；B、全等三角形两对应边所夹的角是对应角，正确，不合题意；C、如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等，正确，不合题意；D、等边三角形不一定全等，故此选项错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的性质，分别分析得出即可．7.【答案】【解答】解：∵若分式无论x取何实数总有意义，∴x2+2x+m≠0∴x2+2x+1+m-1≠0，∴（x+1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴∴m＞1时，分式无论x取何实数总有意义，∴m+1＞0，m-1＞0，∴函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限，故选A．【解析】【分析】首先根据分式有意义的条件确定m的取值范围，从而根据一次函数的性质确定其经过的象限．8.【答案】【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4≠（a+b）4，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=a2-b2，计算错误，应为a2+b2-2ab；B、（-2）3=8，计算错误，应为-8；C、()-1=3，计算正确；D、6a2÷2a2=3a2，计算错误，应为3；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式可得A错误；根据乘方计算法则可得B错误；根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得C正确；根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式可得D错误．10.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．12.【答案】【解答】解：（1）当点E为AB的中点时，如图1，结论：AE=DB，理由：∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB，理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如图3，过E点作EF⊥CD于F．∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案为=；=；3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠D=∠BED=30°，根据等角对等边得出BE=BD，即可证得AE=DB；（2）过点E作EF∥BC，先证得△AEF是等边三角形，进而证得∠DBE=∠EFC=120°，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠D=∠CEF，从而证得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）过E点作EF⊥CD于F．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据等腰三角形三线合一的性质可求CD的长．13.【答案】【解答】解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）[x2-（）2]=（x2+2）（x+）（x-）．故答案为：（x2+2）（x+）（x-）．【解析】【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．14.【答案】【解答】解：全等三角形的对应角相等，对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，故答案为：对应边，对应角，SAS，ASA，AAS，SSS，SAS，ASA，AAS，SSS，HL．【解析】【分析】全等三角形的性质是全等三角形的对应角相等，对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15.【答案】【解答】解：由A，B的坐标分别是（m，2），（4，n），若点A与点B关于y轴对称，得m=-4，n=2．（m+n）2016=22016，故答案为：22016．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，根据负数的偶数次方是正数，可得答案．16.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．17.【答案】【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC+∠BCF=∠ABC+∠ACB；∠CND=∠CAD+∠ACF=∠BAC+∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC+∠ACB=2×（∠BAC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=．故答案为：．【解析】【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和表示出∠BMF与∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC+∠ACB=6∠BAC，再结合三角形内角和为180°可得出结论．18.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：（1）以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有9个，分别是：△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC；故答案为：9；（2）在第（1）小题所画出的图形中，以DE为一边的三角形共有3个，它们是△DEA，△DEB，△DEC．故答案为：3，△DEA，△DEB，△DEC．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义，即不在同一直线上的三点首尾顺次连接即可得到一个三角形，即可得出答案；（2）根据（1）画出的图形，得出以DE为一边的三角形共有3个，分别是△DEA，△DEB，△DEC．20.【答案】【解答】解：∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5，∴x3+（3-a）x-2b=x3-6x+5，∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5对任意x都成立，∴3-a=-6，-2b=5，解得：a=9，b=-．故答案为：9，-．【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5对任意x都成立，得出对应项的系数相等，即可得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：去括号得：2x2+2x-3x+2≤-x2-1，移项得：3x2-x+3≤0，∵△=（-1）2-4×3×3=-35＜0，∴原不等式的解集是空集．【解析】【分析】先根据单项式乘多项式的计算法则去括号，化为一般形式，再根据判别式△＜0即可求解．22.【答案】（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．证明：（2）BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴∠DGB=∠DAB=90°；∴BE⊥DF．【解析】23.【答案】【解答】解：如图：B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F．，∴∠FEA=∠CEB=90°．∵∠BAC=45°∴BE=AE．∠CBE+∠C=∠FAE+∠C，∴∠CBE=FAE．在Rt△AFE和Rt△BCE中，，∴△AFE≌△BCE（AAS），∴AF=BC=BD+DC=5．∵∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF∽△ADC∴=，设FD长为x，即x：2=3：（x+5）解得x=1即FD=1∴AD=AF+FD=5+1=6．S△ABC=BC•AD=×5×6=15．【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得AF的长，根据相似三角形的判定与性质，可得FD的长，根据三角形的面积公式，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x-4000）×80%=0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：3000+（x-3000）×90%=0.9x+300（元）；（2）当x=6000时，在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商场购买更优惠；（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300，解得：x=5000，答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．【解析】【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%；（2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可；（3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，