临沂市平邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前临沂市平邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰三角形2.（2022年春•东平县期中）计算|-5|+（π-3.14）0-（）-1的结果是（）3.（北京十三中分校八年级（下）期中数学试卷）下列说法中正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4.（2016•龙口市一模）下列计算正确的是（）A.x+x2=x3B.x2•x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x25.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.45°6.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校九年级（上）期中数学试卷）观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（）A.B.C.D.7.（2022年浙江省温州市磐石中学初二数学竞赛试卷）在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状．甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形8.（2021•黄梅县模拟）如图，扇形​OAB​​中，​OB=3​​，​∠AOB=100°​​，点​C​​在​OB​​上，连接​AC​​，点​O​​关于​AC​​的对称点​D​​刚好落在​AB​​上，则​BD​​的长是A.​πB.​2πC.​πD.​3π9.（四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第20排座位数是（）A.m+86B.m+76C.m+84D.m+8010.（2021•永州）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​π-3)B.​tan30°=1C.​4D.​​a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为．12.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•沙湾区期末）如图，AB∥CD，F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF⊥AC于E，且EF=6，则AB与CD之间的距离等于．13.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=°．14.（2022年第21届江苏省初中数学竞赛试卷（初二第1试））如图，一个六边形的每个内角都是120°，连续四边的长依次是2.7、3、5、2，则该六边形的周长是．15.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，三角板ABC绕点C顺时针旋转，当点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上时即停止转动，则此时AB1的长是______cm．16.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为．17.（江西省宜春实验中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•宜春校级期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：．18.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．19.（海南省海口市七年级（上）期末数学试卷）“a、b两数的和与它们的差的乘积”用代数式表示为：．20.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=3+3​​，​∠B=45°​​，​∠C=105°​​，点​D​​，​E​​，​F​​分别在​AC​​、​BC​​、​AB​​上，且四边形​ADEF​​为菱形，则菱形的边长为______；若点​P​​是​AE​​上一个动点，则评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=110°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．22.计算：（1）•；（2）÷．23.（2022年四川省自贡市解放路中学中考数学模拟试卷（二））如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10．求CE的长度．24.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出E、F的坐标．25.（四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（2））我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？26.（2022年甘肃省酒泉市三中九年级奥赛班数学选拔试卷（））计算：．27.（2016•句容市一模）（1）解不等式组：，写出使不等式组成立的所有整数x．（2）解方程：-=1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A【解析】【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．2.【答案】【解答】解：原式=5+1-2=4．故选：C．【解析】【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故选项A错误；∵x2•x3=x5，故选项B错误；∵（x3）2=x6，故选项C正确；x6÷x2=x4，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】可以先计算出各选项中正确的结果，然后与选项中答案进行对照，即可得到哪个选项是正确的．5.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选：B．【解析】【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．6.【答案】【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==72°；D、最小旋转角度==60°；综上可得：旋转的角度最大的是A．故选：A．【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可．7.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选：D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．8.【答案】解：连接​OD​​，​∵​点​D​​是点​O​​关于​AC​​的对称点，​∴AD=OA​​，​∵OA=OD​​，​∴OA=OD=AD​​，​∴ΔOAD​​为等边三角形，​∴∠AOD=60°​​，​∴∠BOD=100°-60°=40°​​，​∴​​​BD​​的长故选：​B​​．【解析】连接​OD​​，根据轴对称的性质得到​AD=OA​​，根据等边三角形的性质求出​∠AOD=60°​​，结合图形求出​∠BOD​​，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、轴对称的性质，掌握弧长公式是解题的关键．9.【答案】【解答】解：由题意可得，第20排座位数是：m+（20-1）×4=m+19×4=m+76，故选B．【解析】【分析】根据第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，可以求得第20排座位数．10.【答案】解：​A​​．因为​π-3≠0​​，所以​(​π-3)0=1​​B​​．​tan30°=33​​C.4=2​​，因此选项​D​​．​​a2⋅​a故选：​A​​．【解析】根据零次幂，特殊锐角三角函数值，平方根以及同底数幂乘法逐项进行计算即可．本题考查零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法，掌握零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法的计算方法是正确判断的前提．二、填空题11.【答案】【答案】6.【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长．试题解析：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD=，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EFAD，则EF的长为：6．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．12.【答案】【解答】解：如图，过点F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB与CD之间的距离=MF+FN=12．故答案为：12．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=OF=OG，再根据平行线间的距离的定义解答．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°-10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°，故答案为：85°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理计算即可．14.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（3+5+2）+（2.7+3）+5=20.7．答：该六边形周长是20.7．故答案为：20.7．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．15.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，∵点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上，∴CB1=CB，∠B=60°，∴△CBB1是等边三角形．∴BB1=BC=8cm，∴AB1=8cm．故答案为：8．【解析】16.【答案】【解答】解：∵ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案为：60°．【解析】【分析】根据SAS证出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根据∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根据平角的定义即可得出∠BPD的度数．17.【答案】【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab【解析】【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．18.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．19.【答案】【解答】解：a、b两数的和与它们的差的乘积为：（a+b）（a-b），故答案为：（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出a、b两数的和与它们的差的乘积，本题得以解决．20.【答案】解：如图，连接​OD​​，​BD​​，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​，过点​E​​作​EG⊥AB​​于​G​​，过点​F​​作​PF⊥AB​​交​AE​​于点​P​​，连接​DP​​．​∵​四边形​ADEF​​是菱形，​∴F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，​∴PF=PD​​，​∴PF+PB=PA+PB​​，​∴PD+PB⩾BD​​，​∴PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长，​∴∠CAB=180°-105°-45°=30°​​，设​AF=EF=AD=x​​，则​DH=EG=x​​，​FG=x​​，则​DH=EG=12x​​∴∠EGB=45°​​，​EG⊥BG​​，​∴EG=BG=1​∴x+3​∴x=2​​，​∴DH=1​​，​BH=3​​，​∴BD=​1​∴PF+PB​​的最小值为​10故答案为：2，​10【解析】如图，连接​OD​​，​BD​​，作​DH⊥AB​​于​H​​，​EG⊥AB​​于​G​​．由四边形​ADEF​​是菱形，推出​F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，推出​PF=PD​​，推出​PF+PB=PA+PB​​，由​PD+PB⩾BD​​，推出​PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长．本题考查轴对称​-​​最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵△ADC是由△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋转性质知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四边形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）证明△COD是等边三角形，可证三边相等或两个内角为60°或者一个内角为60°的等腰三角形，这里根据旋转的性质得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得证；（2）判断△AOD的形状一般从角或边上着手，这里根据∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四边形AOCD中根据∠ADC=140°、∠COD=60°、∠AOC=110°得∠OAD=50°，从而得证．22.【答案】【解答】解：（1）原式=•=；（2）原式=•=．【解析】【分析】（1）根据因式分解的方法，将分式的分子分母分解因式，再根据分式的乘法法则计算；（2）根据因式分解的方法，将分式的分子分母分解因式，再根据分式的除法法则计算．23.【答案】【解答】解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，则△BEC与△BGM中，，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，即∠ABE=∠ABG=45°，在△ABE与△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AG=AE=10，设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的长为4或6．【解析】【分析】过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的长度．24.【答案】【解答】解：（1）如图：（2）E（-3，1），F（2，-2）．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C的关于y轴的对称点D、E、F的位置，再连接即可；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得E、F的坐标．25.【答案】【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45