开封市禹王台区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前开封市禹王台区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市东台市唐洋镇中学八年级（下）暑假数学作业（九））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.2.（湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷）下列方程是分式方程的是（）A.-2=B.+1=xC.=D.5x+3=2x-23.（新人教版八年级（下）暑假数学作业（1））下列关于戈的方程是分式方程的是（）①=1；②=2；③=；④-=3（a、b为常数）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2021•黔东南州一模）下列计算中，不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​-(a-b)=b-a​​D.​​3a35.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠-2B.x≠0C.x＞-2D.x＜-26.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.（x+y）（y-x）=x2-y2B.（-x+2y）2=x2-4xy+4y2C.（2x-y）2=4x2-xy+y2D.（-3x-2y）2=9x2-12xy+4y27.（福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x+1）2=x2+2x+1B.（2a）3=6a3C.x2-4=（x-2）2D.3a+2a=5a28.（江苏省扬大附中七年级（下）第一次月考数学试卷）下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.x2-8x+16=（x-4）2C.（x-1）2=x2-2x+1D.x2+1=x（x+）9.（2016•河北区一模）计算+的值是（）10.（《3.4分式方程》2022年同步练习）下列式子，是分式方程的是（）A.+B.=C.+4=D.-=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）（2016•温州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为．12.填空：（1）已知（x+y）2=9，x2+y2=7，则xy=．（2）已知（x+y）2=4，（x-y）2=3，则x2+y2=．13.（2022年上海市南汇区中考数学一模试卷）=1（填“是”或“不是”）分式方程．14.（云南省曲靖市宣威市落水中学九年级（上）期中数学试卷）点M关于原点O的对称点N为（3，-4），则点M关于y轴的对称点坐标为．15.（2021•福建模拟）在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的​20%​，那么这个多边形是______边形．16.（2022年秋•吉水县月考）（2022年秋•吉水县月考）如图是由若干个边长为a的大小相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的表面积是．（用a的代数式表示）17.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案18.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）两张一边长相等的长方形纸片（AC=AD）如图放置，重合的顶点记为A，现将它们都分成5个宽度相等的长方形，点C是其中一条分割线与边的交点，连结CD与分割线交于点B，若AD=5，则△ABC的面积是．19.多项式ax3-a与多项式x2-2x+1的公因式是．20.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021年春•连山县校级期末）（2021年春•连山县校级期末）如图，∠ABC=∠DCB=90°，且AC=BD．AB与DC相等吗？∠BAC与∠CDB相等吗？为什么？22.（2021•黔西南州）（1）计算：​​-32（2）解不等式组​​23.计算：（1）+；（2）-+；（3）-；（4）+a+2．24.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？25.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．26.（2022年浙江省宁波市中考数学预测试卷（））如图，二次函数y=x2-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．27.（河南省洛阳市偃师市八年级（上）期中数学试卷）已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=-1，故D选项错误．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A、方程-2=的分母中含未知数x，所以它是分式方程；故本选项正确；B、方程+1=x的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；C、方程=的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．3.【答案】【解答】解：①是一元一次方程，故错误；②是分式方程；③是分式方程；④是一元一次方程，故错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．4.【答案】解：​A​​、​​a2·​a​B​​、​​a2-​2ab+b​C​​、​-(a-b)=b-a​​，符合题意，故​C​​错误；​D​​、​​3a3​b2故选：​A​​．【解析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．本题考查了整式的除法，掌握合并同类项、去括号与添括号、同底数幂的乘法运算是解题的关键．5.【答案】【解答】解：根据题意得：x+2≠=0，解得：x≠-2．故选A．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．6.【答案】【解答】解：∵（x+y）（y-x）=y2-x2；∴A不正确；∵（-x+2y）2=x2-4xy+4y2；∴B正确；∵（2x-y）2=4x2-2xy+y2；∴C不正确；∵（-3x-2y）2=9x2+12xy+4y2；∴D不正确；故选：B．【解析】【分析】运用完全平方公式进行计算容易得出A、C、D不正确，B正确，即可得出结论．7.【答案】【解答】解：A、根据完全平方公式，（x+1）2=x2+2•x•1+12=x2+2x+1，正确；B、由积的乘方得，（2a）3=23•x3=8x3，错误；C、根据平方差公式，x2-4=x2-22=（x+2）（x-2），错误；D、合并同类项得，3a+2a=（3+2）a=5a，错误．故答案为：A．【解析】【分析】A利用完全平方公式展开，B根据积的乘方计算，C利用平方差公式分解即可，D根据合并同类项法则可判断．8.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：原式===1．故选D．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．10.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3；（2）①当点P在点C左边时，如图1，此时∠OPD＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，设OP=x，则有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②当点P在点C右边时，如图2，此时∠ODP＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．设AD=x，则有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．综上所述：OP的值为或4．故答案为或4．【解析】【分析】（1）易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形OPD的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．12.【答案】【解答】解：（1）∵（x+y）2=9，x2+y2=7，∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）=9-7=2，∴xy=1；（2）∵（x+y）2=4，（x-y）2=3，∴（x+y）2+（x-y）2=2（x2+y2）=7，∴x2+y2=3.5．故答案为：（1）1，（2）3.5．【解析】【分析】（1）根据2xy=（x+y）2-（x2+y2）代入计算可得；（2）根据（x+y）2+（x-y）2=2（x2+y2）代入计算可得．13.【答案】【解答】解：∵方程=1中分母不含有未知数，∴此方程不是分式方程．故答案为：不是．【解析】【分析】根据分式方程的定义进行解答即可．14.【答案】【解答】解：由M关于原点O的对称点N为（3，-4），则点M关于y轴的对称点坐标为，得（-3，4），故答案为：（-3，4）．【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．15.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为​x°​​，那么​180-x=20%x​​，解得​x=150​​，那么边数为​360÷(180-150)=12​​．故答案为：十二．【解析】已知关系为：一个外角​=​​一个内角​×20%​，隐含关系为：一个外角​+​​一个内角​=180°​​，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数​=360÷​​一个外角的度数．16.【答案】【解答】解：第一层：上表面积为：2a2，侧面积为：2×4a2=8a2，第二层的上表面积为：3a2，侧面积为：10a2，下表面积为：5a2，所以几何体的表面积为：2a2+8a2+3a2+10a2+5a2=28a2，故答案为：28a2．【解析】【分析】由图形可知分两层，然后把第一层的侧面积和上表面积求出，再求得第二层的上表面积、下表面积和侧面积，求其和即可．17.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．18.【答案】【解答】解：如图所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由题意可得：AD=AC=5，AN=3，则CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案为：5．【解析】【分析】根据题意得出△CBE≌△DBF（AAS），则BC=BD，故S△ABC=S△ADB，进而求出S△ACD，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：∵ax3-a=a（x3-1）=a（x-1）（x2+x+1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式ax3-a与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1），故答案为：x-1．【解析】【分析】多项式都含有的公共的因式叫做多项式的公因式，据此可将多项式ax3-a先提取公因式、再利用立方差公式分解，将多项式x2-2x+1利用完全平方公式分解，然后找出它们的公因式．20.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先将原式变形，利用分组分解法即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】证明：AB=DC，∠BAC=∠CDB．由勾股定理得：AB=，DC=，又∵AC=BD，∴AB=DC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC=∠CDB．【解析】【分析】由AC=BD、BC=BC结合勾股定理可得出AB=DC，在△ABC和△DCB中由SSS即可得出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得出∠BAC=∠CDB．22.【答案】解：（1）原式​=-9-2+2×8​=-9-2+4+1​​​=-6​​；（2）​​解①得​x⩾-2​​，解②得\(x所以不等式组的解集为\(-2⩽x用数轴表示为：【解析】（1）根据乘方的意义、二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到​x⩾-2​​和\(x23.【答案】【解答】解：（1）+==2；（2）-+=-+=；（3）-=-==；（4）+a+2==2a．【解析】【分析】（1）根据同分母分式的加法法则计算即可求解；（2）先通分，再根据同分母分式的加减法法则计算即可求解；（3）先通分，再根据同分母分式的减法法则计算即可求解；（4）先约分，再通分，再根据同分母分式的加法法则计算即可求解．24.【答案】（1）、（2）所画图形如下所示．…（5分）（3））△ABC与△A2B2C2满足什么轴对称变换．…（8分）【解析】25.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O为AE中点，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得AD∥BC，进而可得∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，再由O为AE中点可得AO=EO，然后可利用AAS判定：△AOF≌△EOB；（2）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后再证明AB=AF可得四边形ABEF是菱形．26.【答案】【答案】（1）把y=x2-5x+4化成顶点式，求出顶点C的坐标，y=x2-5x+4化成（x-1）（x-4），求出A、B的坐标，设AC直线为y=kx+b，把A、C的坐标代入就能求出直线AC的解析式；（2）设直线BC的解析式是y=ax+c，把B、C的坐标代入就能求出直线BC，点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（），求出EF=，FG=2t-3，根据EF=FG，即可求出t的值；（3）可分以下几种情况：①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF2，此时时，点F坐标为（），根据三角形的面积公式即可求出；②I如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB，此时＜t≤，根据三角形的面积公式即可求出；II如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH，此时，，因为S=S正方形EFGH-S△KMG，根据三角形的面积公式即可求出；Ⅲ．如图