凉山会理2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前凉山会理2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省绍兴市诸暨市海亮外国语学校八年级（上）期中数学试卷（A卷））在△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C2.（四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷）如图，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.（重庆一中八年级（下）期中数学试卷）观察下列方程：①=；②=；③=；④=；…根据以上规律，第n个方程以及它的解是（）A.=，x=B.=，x=C.=，x=D.=，x=4.（河北省唐山市经安中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.5.（2021•九龙坡区模拟）若实数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x3+1⩽x+32​x+1⩽aA.5B.6C.10D.256.（2021•天心区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（辽宁省营口市八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=产生增根，则m是（）A.-1B.1C.-2D.28.（江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.底边对应相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个等边三角形全等D.面积相等的两个长方形全等9.（2016•闵行区二模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆10.（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形​ABCD​​（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形​ABCD​​的面积为13，中间空白处的四边形​EFGH​​的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为​a​​，​b​​，则​(​a+b)2=(​A.25B.24C.13D.12评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省厦门市九年级（上）期中数学模拟试卷）等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是．12.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））如果分解为，那么a=___________，b=___________。13.（2021•天心区一模）如图，​ΔABC≅ΔDCB​​，​AC​​与​BD​​相交于点​E​​，若​∠ACB=40°​​，则​∠BEC​​等于______．14.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x个，则可列方程．15.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的个数有．16.（云南省曲靖市宣威市田坝二中七年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•宣威市校级月考）已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°．请在括号里填上适当的理由．证明：过点A作直线EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵EF是一条直线∴∠EAF=180°又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠3+∠B+∠C=180°．17.（四川省南充市营山县回龙中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，的最简公分母为．18.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是-2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2016的长度为．19.（河南省平顶山九中九年级（上）期中数学试卷）等腰三角形的一条边的长为8，另外两边的长是方程x2-10x+m=0的两个根，则m=．20.若x-3是kx4+10x-192的一个因式，则k的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）先化简，再求值：​(2-4x+3)÷22.（2021•荆州）先化简，再求值：​​a2+2a+123.如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总有AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．（1）在点D、E运动的过程中，∠AFD的大小是否发生变化？若不变，请求出∠AFD的度数；若变化，请说明理由；（2）在点D、E运动的过程中，线段FG与AF之间有何数量关系？并说明理由．24.（2016•河南模拟）某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：25.（山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷）仔细阅读下面例题，解答问题．例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n+3=-4，3n=m解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2-5x+k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．26.如图，电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定住了（AB=AC），但有工作人员说看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测下电线杆是否倾斜，简要说明理由．27.（2022年北京市西城区中考二模数学试卷（））阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B和∠C必须都是锐角，∴若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△【解析】【分析】根据三角形内角和定理和已知得出∠B和∠C必须都是锐角，根据全等三角形的性质得出即可．2.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，进而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．3.【答案】【解答】解：观察上式可得=，其解为x=．故选B．【解析】【分析】根据所给的式子，左边为，右边为，再解①②③可以发现它们的解分别为x=；x=；x=，则第n个式子的解为x=，从而得出答案．4.【答案】【解答】解：A、=，可以约分，不是最简分式，故本选项错误；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、==x-y，不是最简分式，故本选项错误；D、==不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．5.【答案】解：​​解不等式①，得：​x⩾-3​​，解不等式②，得：​x⩽a-2​​，​∵​不等式组至少有4个整数解，​∴a-2⩾0​​，解得：​a⩾2​​，由​3-ay​3-ay-(1-y)=-2​​，解得：​y=4由​y​​为整数，且​y≠1​​，​a​​为整数且​a⩾2​​，得：​a=2​​或3，​∴​​符合条件的所有整数​a​​的积为​2×3=6​​．故选：​B​​．【解析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出​a​​的取值，再求积，即可得解．本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．6.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．7.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=2，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．8.【答案】【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】解：由题意得：四边形​ABCD​​和四边形​EFGH​​是正方形，​∵​正方形​ABCD​​的面积为13，​​∴AD2​∵​中间空白处的四边形​EFGH​​的面积为1，​∴(​b-a)​​∴a2①​-​​②得：​2ab=12​​，​∴(​a+b)故选：​A​​．【解析】由菱形的性质可得四边形​ABCD​​是正方形，可得​​AD2=​13=a2+​b2​​，中间空白处的四边形二、填空题11.【答案】【解答】解：等边三角形可以被从中心发出的射线平分成3部分，因而至少要旋转360÷3=120°．故答案为：120°．【解析】【分析】确定图形绕自己的中心最少旋转多少度可与自身重合，就是观察图形，可以被从中心发出的射线平分成几部分，则旋转的最小角度即可求解．12.【答案】【答案】或2，-5【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法分解即可得到结果.或或考点：本题考查的是因式分解13.【答案】解：​∵ΔABC≅ΔDCB​​，​∠ACB=40°​​，​∴∠DBC=∠ACB=40°​​，​∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°​​，故答案为：​100°​​．【解析】根据全等三角形的性质得到​∠DBC=∠ACB=40°​​，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和的定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.【答案】【解答】解：设甲每小时加工零件x个，则乙每小时加工（x-5）个零件，甲加工120个零件的时间为：，乙加工100个零件的时间为：．所列方程为：=．故答案是：=．【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工120个零件的时间=乙加工100个零件的时间．15.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．【解析】【分析】根据分式方程的概念，直接得出结果即可．16.【答案】【解答】证明：过点A作直线EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∵EF是一条直线∴∠EAF=180°（平角的定义），又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平角的定义；平角的定义；等量代换【解析】【分析】过点A作直线EF∥BC，则∠B=∠1，∠2=∠C，再根据平行线的性质解答即可．17.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3（x-1），（x+1），故最简公分母是3（x-1）（x+1）；故答案为3（x-1）（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：点P关于点A的对称点P1表示的数是4；点P1关于点B的对称点P2表示的数是2；点P2关于点C的对称点P3表示的数是8；点P3关于点A的对称点P4表示的数是-6；点P4关于点B的对称点P5表示的数是12；点P5关于点C的对称点P6表示的数是-2；点P6关于点A的对称点P7表示的数是4；…2016÷6=336．∴P2016表示的数为-2．∴P1P2016=6．故答案为：6．【解析】【分析】先根据轴对称的性质找出对应边表示的数字，然后找出其中的规律，根据规律确定出P2016表示的数，从而求得问题的答案．19.【答案】【解答】解：当腰长为8时，将x=8代入x2-10x+m=0得到：82-10×8+m=0，解得：m=16；当底边长为8时，等腰三角形的两腰是x2-10x+m=0的两个根，所以b2-4ac=100-4m=0，解得：m=25，故答案为：16或25．【解析】【分析】当8是等腰三角形的腰长时将8代入方程求得m的值即可；当8是底边时，方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根，据此求得m的值即可．20.【答案】【解答】解：设另一个因式为B，即kx4+10x-192=B（x-3），B=（kx4+10x-192）÷（x-3）=kx3+3kx2+9kx+10+27k，（-3）×（10+27k）=-192．解得k=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据整式的乘法与整式除法的关系，可得另一个因式，根据两个因式的常数项的乘积等于多项式的常数项，可得答案．三、解答题21.【答案】解：​(2-4​=2(x+3)-4​=2x+6-4​=2(x+1)​=2x+6当​x=-2​​时，原式​=2×(-2)+6【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：​​a​=(​a+1)​=(​a+1)​=a+1当​a=23​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：（1）不变，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAD=∠B=60°，AB=AC，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD=∠BAE，∴∠AFD=∠ACD+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠CAD=60°；（2）AF=2FG，理由：∵AG⊥CD，∵∠AFD=60°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，即AF=2FG．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠CAD=∠B=60°，AB=AC，进而利用全等三角形的判定得出△ACD≌△ABE，即可利用外角性质得出结论；（2）利用（1）中所求以及利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半得出即可．24.【答案】【解答】解：（1）设今年甲品牌西服的每件售价x元，则去年售价每件为（x+400）元，由题意，得=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年甲品牌西服的每件售价1600元；（2）设今年新进甲品牌西服a件，则乙品牌西服（60-a）件，获利y元，由题意，得y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），y=-100a+36000．∵乙品牌西服的进货数量不超过甲品牌西服数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=-100a+3600