球冠表面积计算公式_第1页
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球冠表面积计算公式_第3页
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计算方法假定球冠最大开口部分圆得半径为r，对应球半径R有关系：r=RcHＹＰEＲLINK””＼t"_blank”

oｓθ,则有球冠积分表达:球冠面积微分元ｄS=2πr*Rｄθ=２πR＾2*ｃoｓθｄθ积分下限为θ，上限π／2所以：S=２πR＊R(1－ｓｉnθ)其中:R（1－sinθ)即为球冠得自身高度Ｈ所以：S＝2πＲHS＝∫dS=∫2πr*Rdθ=∫２πR^２＊cosθdθ＝2πR^2∫cosθdθ＝2πR*R(1—sinθ）注１》2πR^２中^2为２πＲ得平方2》∫要有写上下标，分别为π/2,θ球冠得面积计算公式推导过程如下:

ﻫ假定球冠最大开口部分圆得半径为r,对应球半径R有关系：r=Ｒcosθ,则有球冠积分表达:

ﻫﻫ球冠面积微分元dＳ=2πr*Ｒdθ=2πR＾2＊coｓθdθ

积分下限为θ,上限π/2

ﻫ所以:S=２πR＊R(1－sinθ）

其中:R（1—siｎθ）即为球冠得自身高度H

ﻫ所以：S=2πRH球冠概念得分析(1）球冠不就是几何体,而就是一种曲面，它就是球面得一部分,就是球面被一个平面截成得,也可以瞧成由一段弧绕着经过它得一个端点得直径旋转而成得曲面。球冠得任何部分都不能展开平面。（2）球冠得底面就是圆,而不就是圆面,故球冠得面积不能包括底面圆得面积。（3）球面被一个平面截成两个部分，它们都就是球冠,其中一个球冠得高小于球得半径，另一个球冠得高大于球得半径。(4）球冠面积公式S球冠＝2πRｈ对其高小于、等于或大于球半径得球冠都适用。球面积公式S球面＝4πr2可瞧成球冠面积公式当h＝2R得特例。由于同一个球得半径就是一个常量,所以球冠面积就是它得高得一个正比例函数，即S球冠=f（ｈ）＝2πRh(0〈ｈ≤2R）.(5）若用距离为h得两个平行平面去截同一个球面，夹在这两个平行平面间得部分叫做球带，ｈ叫做球带得高.把球带面积瞧成其高分别为h1，h2（h1＞h2）得两个球冠面积之差，则有S球带＝2πRｈ1－2πＲh2＝2πR(h１－ｈ２）＝２πRh，其中为球得半径。由此可知,S＝tπＲ２可以瞧

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