![球冠表面积计算公式_第1页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/18/36/wKhkGWWg9v-ATjfwAADv-b21Y4k435.jpg)
![球冠表面积计算公式_第2页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/18/36/wKhkGWWg9v-ATjfwAADv-b21Y4k4352.jpg)
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计算方法假定球冠最大开口部分圆得半径为r,对应球半径R有关系:r=RcHYPERLINK””\t"_blank”
osθ,则有球冠积分表达:球冠面积微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*cosθdθ积分下限为θ,上限π/2所以:S=2πR*R(1-sinθ)其中:R(1-sinθ)即为球冠得自身高度H所以:S=2πRHS=∫dS=∫2πr*Rdθ=∫2πR^2*cosθdθ=2πR^2∫cosθdθ=2πR*R(1—sinθ)注1》2πR^2中^2为2πR得平方2》∫要有写上下标,分别为π/2,θ球冠得面积计算公式推导过程如下:
ﻫ假定球冠最大开口部分圆得半径为r,对应球半径R有关系:r=Rcosθ,则有球冠积分表达:
ﻫﻫ球冠面积微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*cosθdθ
积分下限为θ,上限π/2
ﻫ所以:S=2πR*R(1-sinθ)
其中:R(1—sinθ)即为球冠得自身高度H
ﻫ所以:S=2πRH球冠概念得分析(1)球冠不就是几何体,而就是一种曲面,它就是球面得一部分,就是球面被一个平面截成得,也可以瞧成由一段弧绕着经过它得一个端点得直径旋转而成得曲面。球冠得任何部分都不能展开平面。(2)球冠得底面就是圆,而不就是圆面,故球冠得面积不能包括底面圆得面积。(3)球面被一个平面截成两个部分,它们都就是球冠,其中一个球冠得高小于球得半径,另一个球冠得高大于球得半径。(4)球冠面积公式S球冠=2πRh对其高小于、等于或大于球半径得球冠都适用。球面积公式S球面=4πr2可瞧成球冠面积公式当h=2R得特例。由于同一个球得半径就是一个常量,所以球冠面积就是它得高得一个正比例函数,即S球冠=f(h)=2πRh(0〈h≤2R).(5)若用距离为h得两个平行平面去截同一个球面,夹在这两个平行平面间得部分叫做球带,h叫做球带得高.把球带面积瞧成其高分别为h1,h2(h1>h2)得两个球冠面积之差,则有S球带=2πRh1-2πRh2=2πR(h1-h2)=2πRh,其中为球得半径。由此可知,S=tπR2可以瞧
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