人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案

第第页人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知数轴上的点，对应的数分别是，，且，点为数轴上从原点出发的一个动点，速度为单位长度/秒．(1)求点，两点在数轴上对应的数，及，之间的距离．(2)若点向右运动，速度为单位长度/秒，点向左运动，速度为单位长度/秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉后向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？(3)若点，，三个点都向右运动，点，的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒，点，分别是，的中点，设运动的时间为（），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．2．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．(1)求点A，B两点在数轴上对应的数，及A，B之间的距离．(2)若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？(3)若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位/秒，点M，N分别是，的中点，设运动的时间为，请证明在运动过程中的值不变，并求出值．3．在数轴上，点分别表示数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点始终为线段的中点，设点运动的时间为秒．则:在点运动过程中，用含的式子表示点在数轴上所表示的数．当时，点在数轴上对应的数是什么?设点始终为线段的中点，某同学发现，当点运动到点右侧时，线段长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．4．我们可以将任意三位数表示为（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且）．显然，；我们把形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．（1）写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；（2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．5．已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．(1)关于的方程的两个解是和；(2)已知关于的方程，则的两个解是多少？6．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．7．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，满足．动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)写出数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；(2)若点P从A点出发向左运动，点Q为的中点，在点P到达点B之前，求证为定值；(3)现有动点M，若点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当时，则P点运动时间t的值为．8．【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．A、B两点的中点表示的数为；当时，A、B两点间的距离为．（1）求AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由．（3）点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒8个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒5个单位的速度向右运动，、分别为、的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．9．如图1是2022年7月的日历，图2是图1中用一个方框圈出的任意个数，要求为框中圈出的数不能空白．一二三四五六日12345678910111213141516171819202122232425262728293031abcdefghi图1图2(1)a可以用含e的代数式表示为____________；(2)若时，求出图2中c所表示的日期；(3)在这个月的日历中，求证：的值能被4整除．答案：1．(1)点A，B两点在数轴上对应的数分别为，，A，B之间的距离为(2)点P移动的路程为270或330个单位长度(3)②正确，2．（1）解：，，，解得，，即点A，B两点在数轴上对应的数分别为，200，A，B之间的距离为300；（2）解：设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．由题意得，，解得：，或，则此时点P移动的路程为，或，即P走的路程为270或330；（3）解：运动t秒后A，P，B三点所表示的数为，，，，，，，，M，N分别是，的中点，N表示的数为，M表示的数为，，，．3．（1）；（2）点在数轴上表示的数为；（3）正确，的长度不变，为定值4．解：（1）根据题意得：234与432，345与543，567与765均是一对姊妹数；设这对“姊妹数”的一个三位数的十位数为b，则个位数为（b-1），百位数为（b+1），其中b为大于1小于9的整数，∴这个三位数为100（b+1）+10b+（b-1）=111b+99，∴它的“姊妹数”的十位数为b，个位数为（b+1），百位数为（b-1），∴它的“姊妹数”为100（b-1）+10b+（b+1）=111b-99，∴这对“姊妹数”的和为111b+99+111b-99=222b=2331，解得：，不合题意，∴2331不是一对“姊妹数”的和；（2）∵x表示一个三位数的百位数字，(x为大于2小于9的整数)，则由题目知这个三位数十位数字为(x－1)，个位数字为(x－2)，∴这个三位数表示为：∴它的“姊妹数”的百位数字为(x－2)，十位数字为(x－1)，个位数字为x，它的“姊妹数”为：∴这对“姊妹数”的和为：∵x为大于2小于9的整数，∴(x－1)是整数∴6(x－1)是整数，∴37×6(x－1)能被37整除，即：任意一对姊妹数的和能被37整除．5．(1)11，(2)，6．解：（1）设这个“妙数”个位数字为a，根据题意判断“妙数”的尾位数，从而得知这个“妙数”为3位数，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；（2）设四位“妙数”的个位为x、两位“妙数”的个位为y，分别表示出四位“妙数”和两位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出，即9m+z=87、n﹣z=﹣2，由m＞z+2知z＜m﹣2，而z=87﹣9m＜m﹣2，解之可得m＞8.9，即可得m值，进一步即可得答案．7．（1）解：∵，∴，，∴，，∴点A表示的数是16，点B表示的数是．故答案为：16；-12．（2）证明：∵点A表示的数是16，点B表示的数是，∴，，，∵动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，∴，，∵点Q为AP的中点，∴，∴，在点P到达点B之前，即0＜t＜7时，，∴为定值．（3）∵点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，运动时间为t秒，∴，，当点M在原点O的左侧时，∴，，∵，∴，解得：，当点M在原点O的右侧，点P在原点O的右侧时，∴，，∵，∴，解得：，当点P到达原点O时，运动时间为，这时点M在原点O的右侧，，当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，①当点M在原点O的右侧，∴，，∵，∴，解得：，∴(秒)，②当点M在原点O的左侧，∴，，∵，∴，解得：，∴(秒)，综上所述，当时，则P点运动时间t的值为秒或秒或秒或16秒．故答案为：秒或秒或秒或16秒．8．（1）解：（2）解：点表示的数为设点对应的数为，由题可知，点不可能位于点的左侧，所以①当点在点右侧，②当点在之间综上所述，点对应的数为或（3）证明：设运动时间为，则点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是是的中点点对应的数是又是的中点点对应的数是，．9．（1）解：如图2，根据日历表的特点，可知：；故答案为：；（2）解：，，，；故图2中c所表示的日期为2022年7月8日；（3）解：，，能被4整除，能被4整除．10．（1）证明：设M的十位数字为a，个位数字为b则其“添彩数”与“减压数”分别为：100a+10b+6；10a+b-6它们的差为：100a+10b+6+（10a+b