山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册-13.4-课题学习-最短路径问题练习-(新版)新人教版

lAlAB题目如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？〔人教课本P42探究问题〕分析把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在l上找一点C，使AC与CB的和最小．点评平面图形上求最短距离有两种情况：〔1〕假设A、B在l的同侧，作对称；〔2〕假设A、B在l的异侧，那么直接连结．演变变式1如图，牧马营地M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试设计出最短的牧马路线．河草地河草地营地MABCABCFEM河草地营地MABCFE变式2如图，E、F为△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△MEF的周长最短．解如下图，M为所求．变式3，如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规那么：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点P处．假设甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？〔不写作法，保存作图痕迹〕QBQBOPAQBOPA甲乙丙变式4如图，正方形ABCD的边长为4，M为CD上的点，且ABCDDDMNDM=1，N为ABCDDDMN〔答案：5〕变式5点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP+NP的最小值是〔〕．A．2B．1C．D．〔答案：B〕变式6A〔5，5〕，B〔2，4〕，M是x轴上一动点，求使MA+MB最小时的点M的坐标．解点B关于x轴对称的点的坐标是B′〔2，－4〕．连接AB′，那么AB′与x轴的交点即为所求．设AB′所在直线的解析式为y=kx+b，lPQ那么解得lPQ所以直线AB的解析式为y=3x－10．当y=0时，x=．故所求的点为M〔，0〕．变式7如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，它们到l的距离分别为2千米，5千米．欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么铺设的管道最短的是〔〕．MMlPQlPQMMlPQMlPQA．B．C．D．〔答案：A〕变式8阅读并解答以下问题：〔1〕如下图，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小〔要求尺规作图，保存作图痕迹，不写画法和证明〕．〔2〕如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂至河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？〔3〕通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：假设，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．9119111119－xxlABCDlAB〔答案：〔1〕略〔2〕〔3〕构造图形，得x=2－3，y=3〕变式9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：〔1〕由图观察易知点A〔0，2〕关于直线l的对称点A′的坐标为〔2，0〕．请在图中分别标出点B〔5，3〕、C〔－2，5〕关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后写出它们的坐标：B′，C′．运用与拓广：〔2〕结合图形观察以上三组点的坐标，可以发现：坐标平面内任意一点P〔a，b〕关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为〔不必证明〕．1AA′B′DEOCylx11QAA′B′C′DEOCylxB′1AA′B′DEOCylx11QAA′B′C′DEOCylxB′D′′1解〔1〕如图，B′〔3，5〕、C′〔5，－2〕．〔2〕〔b，a〕．〔3〕由〔2〕得，D〔1，－3〕关于直线l的对称点D′的坐标为〔－3，1〕，连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′〔－