第一章 丰富的图形世界 单元测试(备作业)-2021-2022学年七年级数学上册同步备课系列（北师大版）（解析版）

第一章丰富的图形世界单元测试

一、单选题

1.下列说法不正确的是（）

A.长方体是四棱柱B.八棱柱有8个面

C.六棱柱有12个顶点D.经过棱柱的每个顶点有3条棱

【答案】B

【解析】

根据四、六、八棱柱的特点可得答案.

解：4、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；

B、八棱柱有8+2=10个面，选项说法错误，符合题意；

C、六棱柱有2x6=12个顶点，选项说法正确，不符合题意；

D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点.

2.下列几何图形中为圆锥的是（）.

【答案】B

【解析】

圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面.

解：A.该图形是圆台，故本题选项不符合；

8、该图形是圆锥.故本选项符合.

C、该图形是圆柱，故本选项不符合；

D、该图形是三棱柱，故本选项不符合；

故选：B.

【点睛】

本题考查了认识立体图形.结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱

锥等.

3.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）

【答案】A

【解析】

从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形.

【详解】

解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；

B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；

C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；

D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体.点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.

4.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，"有"字一面相对面上的字是（）

有|志|者

事竟成

A.者B.事C.竟D.成

【答案】A

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有"有"字的一面相对面上的字是者.

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

5.下列图形中是多面体的有（)

A.(1)(2)(4)B.(2)(4)(6)C.(2)(5)(6)D.(1)(3)(5)

【答案】B

【解析】

多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体.

解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体;（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱

有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多

面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体.

故是多面体的有（2）（4）（6）

故选：B.

【点睛】

本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体.

6.用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是（）

A.六边形B.五方形C.四边形D.三角形

【答案】D

【解析】

截去的几何体一定有一个面是截面，由于截去的几何体是一个三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，因此截面为

三角形,

【详解】

解：因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形,

所以截面为三角形，

故选：D.

【点睛】

本题考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提.

【答案】B

【解析】

根据正方体的展开图的特征进行判断即可.

【详解】

解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中"1-4-1型”的6种，"2-3-2型"的3种，"22-2型”的1

种，“3-3型”的1种，

再根据"一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，能够正确识别正方体的展开图的12种情况.

8.某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（）

正面的方向

A.B.二二二：

1

C.|I——|D.

【答案】C

【解析】

利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可.

【详解】

A选项是从上面观察得到的结果，故不符合题意；

C选项是从正面观察到的结果，故符合题意；

B选项与D选项均不正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了主视图的定义，掌握主视图定义即从几何体的正面观察得出视图是解题的关键.

9.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；

③可能是七边形；④可能是平行四边形.

其中所有正确结论的序号是（)

0

A,①②B.①④C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此截面的形

状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形.

【详解】

解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，

而截得的三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，

一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.

10.如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是（）

A.96兀(:病B.(^nctrrc.®()ncnvD.64万＜病

【答案】A

【解析】

【解析】

根据三视图可以得到几何体是一个圆锥，利用勾股定理求得圆锥的母线长，则可以利用扇形的面积公式求得侧面

积，再加上圆的底面积就是全面积.

【详解】

解：圆锥的底面积是：（"）2n=36ncm2,母线长是：J（D>+82=10cm,底面周长是12ncm,则侧面积是：

2\2

—xl2nxl0=60ncm2.则这个几何体的全面积是：60n+36n=96ncm2.

2

故选：A.

【点睛】

本题考查三视图，以及圆锥的计算，根据已知的数据理解对应的圆锥的对应量的大小解题关键.

11.如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正

方体的位置），继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为（）

□E=

主视图左视图

俯视图

A.24B.25C.26D.27

【答案】C

【解析】

【解析】

首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数分布情况，然后确定搭成一个大长方体需要的块数.

【详解】

解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1小立方体，其小正方块分布情况

如下:

俯视图

那么共有7+2+1=10个几何体组成.若搭成一个大长方体，共需3x4x3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小

立方体.

故选：C.

【点睛】

本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀"俯

视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章"就更容易得到答案.

12.如图所示，每个小立方体的棱长为1,按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得

见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19

个看得见，8个看不见；...，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是()

A.271B.272C.331D.332

【答案】C

【解析】

【解析】

根据图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见,0=(1-1)3个看不见,

图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见,1=(2-1)3个看不见，

图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见,8=(3-1)3个看不见，…，

归纳出变化规律：

第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为(力1)之

看见立方体的个数为"：)3,将第11个代入即可求解.

【详解】

图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见,0=3个看不见，

图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见,1=(2-1)3个看不见，

图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见,8=(3-1)3个看不见，…，

第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为(n-1)*

看见立方体的个数为〃-(n-1)3,

所以则第11个图形中，其中看得见的小立方体有113-103=331个，

故选C.

【点睛】

本题主要考查图形变化规律，解决本题的关键是要通过题目条件进行归纳找出图形变化规律.

二、填空题

13.圆柱是由个面组成的，其中个平面，个曲面，圆锥是由个面组成的.

【答案】三两一两

【解析】

根据圆柱的特征，圆锥的特征，可得答案.

【详解】

解：圆柱有三个面组成，其中两个平面和一个曲面，

圆锥是由两个面组成的.

故答案案为：三、两、一、两.

【点睛】

本题考查常见的几何体的特征.熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题关键.

14.如图，三边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为

cm3.（结果保留万）

【答案】-71

【解析】

过点B作BD±AC于点D,由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几

何体，进而可得5。=生cm,然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD,底面圆的半径为6。=乜cm,

最后

55

根据圆锥体的体积计算公式求解即可.

【详解】

解：过点B作BDJLAC于点D,如图所示:

A

C

由题意得:AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm,ZABC=90°,

ADRC19

根据直角三角形ABC的面积可得：BD=-■—=—cm,

AC5

•••绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，

.•.两个圆锥体的高分别为AD、CD,底面圆的半径为8O=Ucm,

5

'1•该几何体的体积为V=［巧)"x5=g%cm3；

故答案为—n.

5

【点睛】

本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键.

15.一个三棱柱有五个面，一个四棱柱有六个面，那么，一个"棱柱有个面

【答案】5+2)

【解析】

根据棱柱的特点，找出规律，即可得到答案.

【详解】

解：••・一个三棱柱有五个面,

一个四棱柱有六个面,

一个〃棱柱有5+2)个面；

故答案为：(〃+2).

【点睛】

本题考查了棱柱的特点，以及数字变化规律，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题.

16.将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是.

【答案】3.

【解析】

根据展开图的隔面是对面，可得答案.

【详解】

解：展开图的隔面是对面，

所以1与3相对，

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的隔面是对面是解题关键.

17.如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x—y的值为

【答案】-4；

【解析】

根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出X、y的值，再进行计算即可.

【详解】

解：根据题意，

•••正方体相对两个面上的数互为相反数，

*'-2x—3+5=0,

••x=一1•

・•・X与y互为相反数，

y=i,

/.3%-y=3x(-1)-1=^；

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题.

18.如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点M重合的点是点.

【答案】D

【解析】

正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应，由正方体展开需剪开棱，一个顶点对应三条棱，对应三个面，从

而找到对应的三条棱和三个面即可.

【详解】

先从拐角C处研究，CM与CD重合，DE与MN重合，DG过顶点M,从而点M与点D重合，一个点属于三个面，

而点M己经属于面MNBC,面EFGD,面DCHG,因此没有其它点与点M重合.

故答案为：D.

【点睛】

此题考查的是正方体的展开图，展开图折叠成几何体，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体,

找到重合的点.

19.如图，所示的正方体竖直截取了一个"角"，被截取的那个"角"的体积是.

【答案】15cm3

【解析】

根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可.

【详解】

解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，

三棱柱的体积=Lx2x3x5=15(cm3).

2

【点睛】

本题主要考查了直三棱柱体积的计算，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键.

20.用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是,不能截出圆形的几

何体是.

【答案】圆柱长方体、三棱柱

【解析】

【解析】

首先当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，再利用长方

体、圆柱、三棱柱、圆锥的形状判断即可，可用排除法.

【详解】

长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，

圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱.

故截面不能截成三角形的是圆柱；

长方体截面形状不可能是圆，符合题意；圆柱截面形状可能是圆，不符合题意；

三棱柱截面形状不可能是圆，符合题意；圆锥截面形状可能是圆，不符合题意.

故不能截出圆形的几何体是：长方体、三棱柱；

故答案为：圆柱；长方体、三棱柱.

【点睛】

此题考查了截一个几何体，注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

21.如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要一个小正方体，在保持主视图和左视图

不变的情况下，最多可以拿掉一个小正方体.

【答案】10,1.

【解析】

【解析】

（1）由己知条件可知这个几何体由10小正方体组成；

（2）由已知条件可知，主视图有3歹IJ,每列小正方数形数目分别为3,1,2,左视图有3歹IJ,每列小正方形数

目分别为3,2,1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3,2,1,据此可画出三视图.在保持主视图和

左视图不变的情况下，最多可以拿掉1个小正方体，

【详解】

解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，

故答案为：10,1.

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法.由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的小正

方形的数字.

22.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图.若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小

立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要个小立方块.

【答案】26

【解析】

先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4x3x3=36个

小正方体，即可得出答案.

【详解】

解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4歹U；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，

・••搭成的大长方体的共有4x3x3=36个小正方体，

至少还需要36-10=26个小正方体.

故答案为：26.

【点睛】

本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成

的大长方体共有多少个小正方体.

三、解答题

23.如图，请在每个几何体下面写出它们的名称

乡口

【答案】(1)正方体

(2)长方体

(3)圆柱

(4)三棱柱

(5)圆锥

(6)球

(7)四棱锥

(8)五棱柱

【解析】

根据图形特点写出名称即可.

【详解】

0/n

正方体长方体圆柱三棱柱

圆锥球四棱锥五楂柱

【点睛】

此题考查了认识立体图形，关键是注意观察图形的特点.

24.如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.

【答案】见解析.

【解析】

【解析】

根据几何体的形成特点即可判断.

【详解】

解：如图所不.

金◎凌畲由国

【点睛】

此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点.

25.下面截面形状的名称分别是什么？

【答案】（1）长方形；⑵长方形；⑶长方形；⑷长方形；⑸三角形；⑹六边形.

【解析】

试题分析：仔细观察图形即可得答案.

试题解析：

⑴长方形；⑵长方形；⑶长方形；

⑷长方形；（5）三角形；（6）六边形.

26.下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要

求回答问题:

（1）如果面厂在前面，从左边看是8,那么哪一面会在上面？

（2）如果从右面看是面C面，面。在后边那么哪一面会在上面？

（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B,那么哪一面会在前面.

【答案】（1）C面会在上面；（2）A面会在上面；（3）C面会在前面

【解析】

利用长方体及其表面展开图的特点解题.这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面"A"与面"F"相对，

面"B"与面"D"相对，面"C"与面"E"相对.

【详解】

解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么"E"面下面，•：面"C"与面"E"相对，.1C面会在上面；

（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么"F"面在下面，「面"A"与面"F"相对，二A面在上面.

（3）由图可知，如果面A在多面体的底部，从右边看是5‘那么"E"面在后面，【•面"C"与面"E"相对，。面

会在前面

【点睛】

考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

27.如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据

要求回答问题:

（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？

（2）如果面3在前面，从左面看是面2,那么哪一面会在上面？

（3）如果面5在后面，从右面看是面4,那么哪一面会在下面？

【答案】（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.

【解析】

把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的

面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.

【详解】

根据题意和图示：

（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.

28.如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的

小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.

【答案】见解析.

【解析】

【解析】

由已知条件可知，从正面看有3歹IJ,每列小正方数形数目分别为1,4,2；从左面看有3歹U，每列小正方形数

目分别为3,4,2.据此可画出图形.

【详解】

解：如图所示.

从左面看

【点睛】

本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析，有一定的挑战性,关键是

从俯视图中得出几何体的排列信息.

29.如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设AB=xcm,若AD=4xcm,AN=3xcm.

(1)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长(用字母x进行表示)；

(2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8cm,求x的值；

(3)在第(2)间的条件下，求原长方体纸盒的容积.

【答案】(1)6x,8x；(2)x=4；(3)384.

【解析】

(1)根据AB=x,若AD=4x,AN=3x,即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；

(2)根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,得到方程，即可得到x的值；

(3)根据原长方体的容积为x・2x・3x=6x3,代入x的值即可得到原长方体的容积.

【详解】

(1)AB=x,若AD=4x,AN=3x,

长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x,

长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x；

(2)依题意，8x-6x=8,

解得：x=4；

(3)原长方体的容积为x・2x・3x=6x3,

将x=4代入，可得容积6x3=384.

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平

面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

30.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正

方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

从正道看从左道看

【答案】见解析

【解析】

【解析】

由已知条件可知，主视图有3歹IJ,每列小正方形数目分别为3,2,1；左视图有3歹U,每列小正方形数目分别为

3,2,1,据此可画出图形.

【详解】

【点睛】

考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且

每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正

方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

31.问题提出：求“个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积.

问题探究：探究一:

为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点。，以点。为端点，作三条互相垂

直的射线。X、。八oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为。x

（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向.

将相邻三个面的面积记为51、52、$3,且51Vs2<S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间

直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与X轴垂直，52所在的面与y轴垂直，S3所在的面

与z轴垂直，如图1所示.

若将X轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，Z轴方向表示的量称

为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共

码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6）,如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,

3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x,y,z）表示一种几何体的码放方式.

问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为

组成这个几何体的单位长方体的个数为.个•

主

左

视

视

图

图

俯

视

图

图4

探究二：

为了探究有序数组（x,y,z）的几何体的表面积公式5—>,同学们针对若干个单位长方体进行码

放，制作了下列表格

几何体表面积

单位长方体的个表面上面积为51表面上面积为S2表面上面积为S3

有序数组数的个数的个数的个数

1222

(1,1,1)25I+252+2S3

(1,2,1)24244S1+2S2+4S3

(3,1,1)32662Si+6s2+6S3

(2,1,2)4484

45I+8S2+4S3

(1,5,1)510210IOS1+2S2+IOS3

(1,2,3)6

............

问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为8的个数是.

表面上面积为S2的个数是:表面上面积为53的个数是;表面积为.

问题三：根据以上规律，请写出有序数组(x,y,z)的几何体表面积计算公式(用x、y、z、Si、

$2、$3表示)

探究三：

同学们研究了当5尸2,52=3,53=4时-，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为

(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1).而5g1.3,=38,SQ3.1，=42,S(3,i.i>=46.容易发现个数相同的长

方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同.

拓展应用：

要将由20个相同的长方体码放的儿何体进行打包，其中每个长方体的长是8,宽是5,高是6.为了节约外包装

材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积(不需要写解答过程).(缝隙不计)

【答案】（1）（1,2,3）,6；（2）12,6,4,12SI+6S2+4S3；（3）2yzsi+2xzSz+2xyS3,拓展应用：几何体表面

积最小的有序数组为（2,2,5）,最小面积为S⑵②,5>=1786.

【解析】

（1）根据题中所给的标示法和图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，则这

种码放方式的有序数组为（1,2,3）；组成这个几何体的单位长方体的个数为6个；

（2）几何体有序数组（1,2,3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个，表面上面积

为Si的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面