二次函数y=a(xh)2的图象和性质

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次函数y=a（x-h)2的图象和性质1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的相互关系.3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点.学习重点抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的平移规律.学习难点学习目标a的符号a>0,k>0a>0,k<0a<0,k>0a<0,k<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,k）（0,k）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k问题1

说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.问题2

二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2（a≠0）

的图象有何关系？二次函数y=ax2+k（a≠0）的图象可以由y=ax2（a≠0）

的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.思考：二次函数y=a﹙x-h﹚²(a≠0)的图象和性质,以及与y=ax²(a≠0)的联系与区别.讲授新课二次函数y=a（x-h）2的图象和性质一例1

画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8－0.5－0.5－0.5－0.5－8xyO－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)a＞0时，开口

,最____点是顶点;a＜0时，开口

,最____点是顶点;

对称轴是

，

顶点坐标是

.向上低向下高直线x=h(h,0)知识要点二次函数y=a（x-h)2

的特点a的符号a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,0）x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0（h,0）二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图象和性质向右平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二想一想抛物线，与抛物线有什么关系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位左加右减知识要点二次函数y=ax2

与y=a（x-h)2的关系可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.练习.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_____________，再向上平移3个单位得到抛物线_____________;若向左平移2个单位得到抛物线___________;向右平移2个单位得到抛物线_____________.y=-2x2+1y=-2x2-2y=-2(x+2)2y=-2(x-2)2例.

抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．分析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.

根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．方法总结1.

要得到抛物线y=(x－4)2，可将抛物线y=x2(

)A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位2.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线______，顶点是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1

，y2

，y3的大小关系为_______________.当堂练习y1>y2>y3C

4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)

复习y=ax2+k探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的特征开口方向顶点坐标对称轴平移关系直线x=h（h,0）a>0,开口向上a<0,开口向下y=ax2课堂小结平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.课堂：1.画出下列各函数的