湖南省衡阳市衡山县星源学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

星源学校七年级上册数学期中考试满分：120时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A.－3℃ B.－2℃ C.＋3℃ D.＋2℃【答案】A【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃．故选A．2.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可确定答案．【详解】的相反数是．故选：B．【点睛】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解题的关键．3.绝对值等于的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的绝对值相等解答．【详解】绝对值的规律：正数和的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，∴绝对值等于的数是，故选：．【点睛】此题考查了绝对值的性质，熟记互为相反数的绝对值相等是解题的关键.4.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为吨，用科学记数法应记更多优质滋源请家威杏MXSJ663为（）A.吨 B.吨 C.吨 D.吨【答案】B【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】由科学记数法得：11000000＝1.1×107．故选B．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．5.如图，在数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴上点表示的数在之间即可解答．【详解】解：由数轴可知点表示的数在之间，∴不符合题意，符合题意，故选．【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，掌握数轴表示有理数的方法是解题的关键．6.下列比较大小，正确的是()A－3＜－4 B.－(－3)＜|－3| C.－＞－ D.>－【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小的比较方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为，所以A中式子不成立；B选项中，因为，所以B中式子不成立；C选项中，因为，所以C中式子不成立；D选项中，因为，所以D中式子成立.故选D.【点睛】熟知“有理数大小的比较方法：（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；（2）两个负数比较大小,绝对值大的反而小”是解答本题的关键.7.有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可．【详解】解：；；；；；，即等于1的数有4个．故选：B．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．8.单项式次数是（）A.3次 B.4次 C.5次 D.6次【答案】D【解析】【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合单项式进行判断即可．【详解】解：单项式次数为：，故选D．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握理解单项式的次数是解题关键．9.下列多项式中是二次三项式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，每一个单项式都是它的项，每一项的所有字母的指数之和是该项的次数．【详解】解：A.，是一次二项式，故该选项不正确，不符合题意；B.，是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意；C.，是二次三项式，故该选项正确，符合题意；D.，是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．10.已知整式的值为，则的值为（）A.7 B.9 C.12 D.18【答案】C【解析】【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值.【详解】原式【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键.11.如图，梯形上、下底分别为、，高线长恰好等于圆的直径，则图中阴影部分的面积是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，进而即可解答．【详解】解：∵梯形上、下底分别为、，高线长恰好等于圆的直径，∴，，∴，故选．【点睛】本题考查了梯形的面积，圆的面积，掌握不规则图形的面积是解题的关键．12.小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为时，输出的数据为（）．输入……输出……A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察输入输出数据表格可得输入时，输出进而即可解答．【详解】解：∵输入，输出，输入，输出，输入，输出，……∴输入，输出，∴输入，输出，故选．【点睛】本题考查了数字类规律探索，能够从已知数据中找出规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：______．【答案】2【解析】【分析】先根据有理数乘方法则进行乘方运算,再根据有理数乘法法则计算乘法,再根据有理数加法进行计算即可.【详解】,=-4+6,=2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查有理数混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握运算顺序和运算法则.14.若，则等于__________．【答案】【解析】【分析】根据平方的非负性及绝对值的非负性可知，进而即可解答．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案为．【点睛】本题考查了平方的非负性，绝对值的非负性，一元一次方程，掌握平方的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．15.如图，两个数在数轴上的位置如图所示，比较大小：_____．【答案】【解析】【分析】根据数轴上表示的两数的位置可知、，即可解答．【详解】解：由数轴可知、，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了判断数轴上点的位置关系，有理数的减法运算法则，掌握数轴上点的位置关系是解题的关键．16.若一个六次单项式，则______．【答案】【解析】【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得，再解即可．【详解】由题意，得，解得．故答案为：．【点睛】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．17.把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为_____________．【答案】【解析】【分析】根据万分位为，再利用四舍五入法即可解答．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键．18.对于任意的两个数和，规定，则________．【答案】【解析】【分析】根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答．【详解】解：∵对于任意的两个数和，规定，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的实数运算法则是解题的关键．三、简答题（共66分）19.计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据有理数乘除法法则运算即可；（2）先利用乘法分配律进行计算，然后有理数加减运算即可；（3）有理数的混合运算，先算乘方，然后乘除，最后加减即可；（4）有理数的混合运算，先算括号里，再算乘方，然后乘除，最后加减即可．【小问1详解】原式，，【小问2详解】原式，，，【小问3详解】原式，，，【小问4详解】原式，，，．【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．20.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值．【答案】100【解析】【分析】利用相反数，倒数和绝对值的意义得出，然后利用整体代入的思想代入运算即可．【详解】解：∵a与b互相反数，c与d互为倒数，，∴，∴．

∴．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，相反数，有理数的乘方，倒数和绝对值的意义，利用整体代入的思想解答是解题的关键．21.将下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．，，，，【答案】，图见解析；【解析】【分析】根据绝对值的性质及有理数乘方的运算法则可知，，再利用数轴表示出来，最后利用有理数大小比较的方法即可解答．【详解】解：∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数乘方的运算法则，利用数轴表示有理数，有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．22.有一个两位数，个位数字是，十位数字是，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能被整除？【答案】这两个两位数的差能被整除【解析】【分析】根据题意可知原两位数为，新两位数为进而即可解答．【详解】解：∵一个两位数，个位数字是，十位数字是，∴这个两位数为，∴个位十位对调后的两位数为，∴这两个两位数的差是，∴这两个两位数的差能被整除．【点睛】本题考查了整式的减法与实际问题，数的整除，明确题目中的数量关系是解题的关键．23.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，与，与，与，与，并回答下列各题：（1）若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离是________；（2）若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离可以表示为_____（用含的代数式表示）；（3）若数轴上的点表示的数为，结合数轴可求得的最小值为______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可解答；（2）根据数轴上两点之间的距离公式即可解答；（3）根据数轴上两点之间的距离公式即可解答．【小问1详解】解：∵数轴上的点表示的数为，点表示的数为，∴与两点间的距离是：，故答案为；【小问2详解】解：∵数轴上的点表示的数为，点表示的数为，∴与两点间的距离：，故答案为；【小问3详解】解：∵数轴上的点表示的数为，∴是与之间的距离，是与之间的距离，如图，若的值最小，则必须在与之间，∴的最小值为，故答案为．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，熟记数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．24.已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（1）其中单项式有_______（写序号），它们的系数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）．（2）其中多项式有_______（写序号），它们的次数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）．【答案】（1）①②⑦；、、（2）④⑥；、【解析】【分析】（1）根据单项式是由数字与字母的积组成的整式即可解答；（2）根据多项式是由若干个单项式相加组成的整式即可解答．【小问1详解】解：∵单项式是由数字与字母的积组成的整式，∴，，是单项式，即①②⑦是单项式，∴的系数为，的系数为，的系数是，故答案为①②⑦；、、；【小问2详解】解：∵多项式是由若干个单项式相加组成的整式，∴，，即④⑥，∴的次数为，的次数为，故答案为④⑥；、．【点睛】本题考查了多项式是由若干个单项式相加组成的整式，单项式是由数字与字母的积组成的整式，多项式的次数，单项式的系数，掌握单项式的定义及多项式的定义是解题的关键．25.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)-8-11-140-16+41+8（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少