专题3.3 整式的加减【十二大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）

专题3.3整式的加减【十二大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1去括号与添括号】 1【题型2利用去括号法则化简】 2【题型3利用添括号与去括号求值】 3【题型4整式的加减运算】 3【题型5整式加减的化简求值】 4【题型6利用整式加减比较大小】 4【题型7整式加减中的错看问题】 5【题型8整式加减中的不含某项问题】 6【题型9整式加减中的和某项无关问题】 6【题型10整式的加减中的遮挡问题】 7【题型11整式加减中的项与系数问题】 8【题型12整式的加减中的应用】 8【知识点1去括号法则与添括号法则】去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．【题型1去括号与添括号】【例1】（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a-②x③-④-3x-yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2023春·七年级课时练习）按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x＋4添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）按下列要求给多项式-x（1）使次数最高项的系数变为正数；（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．【变式1-3】（2023春·山东德州·七年级校考期中）若m、n取正整数，p、q取负数，则以下式子中其值最大的是（

）．A．m-(n+p-q) B．m+(n-p-q)C．m-(n-p+q) D．m+(n-p+q)【题型2利用去括号法则化简】【例2】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）去括号，合并同类项得：3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c=．【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）去括号，合并同类项：(1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）；(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；(3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）以下是马小虎同学化简代数式a2a=a2=a2=ab-2a2(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．【变式2-3】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）先去括号，再合并同类项．（1）3a-（2）2【题型3利用添括号与去括号求值】【例3】（2023春·全国·七年级专题练习）当x=1时，ax2+bx-1的值为6，当x=-1时，这个多项式ax【变式3-1】（2023春·湖北恩施·七年级统考期中）已知x+y=34，-xy=2，则A．-74 B．74 C．25【变式3-2】（2023春·全国·七年级专题练习）若a-b=2,a-c=1，求(2a-b-c)2【变式3-3】（2023春·安徽宿州·七年级统考期中）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=4-2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b-2a+b(1)把a-b2看成一个整体，合并3(2)已知x2-2y=5，求(3)已知a-2b=5，2b-c=-7，【知识点2整式的加减】几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．【题型4整式的加减运算】【例4】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期中）计算：(1)5(2)2【变式4-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)2a-b-5a+3b(2)((3)3(【变式4-2】（2023春·江西景德镇·七年级统考期中）计算：①2m--m+1②2③5m-2n④5【变式4-3】（2023春·山西朔州·七年级统考期中）计算：(1)4(2)3a【题型5整式加减的化简求值】【例5】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）已知：A=4a(1)计算A-3B；(2)若单项式-2xay与5x2【变式5-1】（2023春·安徽马鞍山·七年级校考期中）先化简再求值：3a2b-2ab【变式5-2】（2023春·云南昆明·七年级统考期中）（1）先化简，再求值：-a2b+（2）先化简，再求值：x+23y2【变式5-3】（2023春·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：5ab2-2a19．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）先化简，再求值：12x+2-x+13【题型6利用整式加减比较大小】【例6】（2023春·河北保定·七年级统考期中）已知多项式M=2a2-4a+1，N=2A．M>N B．M<N C．M=N D．比较M，N的大小，跟a的取值有关【变式6-1】（2023春·广东广州·七年级校考期中）根据不等式的性质，可以得到：若a-b>0，则a>b，若a-b=0，则a=b，若a-b<0，则a<b．这是利用“作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知A=7m2-m+3，B=5m【变式6-2】（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）定义：任意两个数a、b，按规则c=a+b-ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．(1)若a=2，b=-3，求a、b的“鸿蒙数”c；(2)若a=2，b=x2+1，求a、b的“鸿蒙数”c；并比较b【变式6-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．a★b=ab2+2ab+a(1)求-3★4(2)若2★x=m，x★-3=n，(其中x为有理数)，试比较m，【题型7整式加减中的错看问题】【例7】（2023·全国·七年级假期作业）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简     m2+3m-4-3m+4m2(1)如果嘉嘉把“     ”中的数值看成2，求上述代数式的值；(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是-2，请通过计算帮助嘉嘉确定“     ”中的数值．【变式7-1】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=12x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【变式7-2】（2023春·全国·七年级期末）某同学在计算时-234+N，错算成-2【变式7-3】（2023春·七年级课时练习）马虎的李明在计算多项式M加上x2-3x+7时，因错看成加上x2（1）求多项式M；（2）求出本题的正确答案．【题型8整式加减中的不含某项问题】【例8】（2023春·七年级课时练习）关于x，y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求多项式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．【变式8-1】（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化简后不含m2项.（1）求k的值;（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.【变式8-2】（2023春·广东江门·七年级江门市第一中学校考期中）若多项式mx3-2x2+3x-2x【变式8-3】（2023春·河南郑州·七年级统考期中）已知A、B分别是关于x，y的多项式，一同学在计算多项式12A+B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道B=2y(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；(2)若多项式A+2B中不含y项，求a的值．【题型9整式加减中的和某项无关问题】【例9】（2023春·山西吕梁·七年级统考期末）已知多项式A=4ba-5+b2，B=2b2-ab解：A-2B=（4ba-5+=4ba-5+b2=-3b2回答问题：(1)这位同学第步开始出现错误，请写出正确的解答过程．(2)若A-C的结果与字母b的取值无关，求m的值．【变式9-1】（2023春·江西上饶·七年级校联考期末）已知：A=2(1)求3A+6B的值；(2)若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．【变式9-2】（2023春·七年级课时练习）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式x3-6x2-7x+8--x（2）已知整式M=x2+5ax-3x-1，整式M与整式N①求出整式N.②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.【变式9-3】（2023春·江苏盐城·七年级校联考期中）已知代数式A=x2+xy+2y-1，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”（1）求A﹣B的计算结果；（2）若A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【题型10整式的加减中的遮挡问题】【例10】（2023春·河北保定·七年级校考期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）A．+14ab B．+3ab C．+16ab D．+2ab【变式10-1】（2023春·全国·七年级专题练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：3x-2=(1)求所挡住的二次三项式；(2)若x=-2【变式10-2】（2023春·四川遂宁·七年级射洪中学校考阶段练习）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■x2(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式-4x2(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？【变式10-3】（2023·河北张家口·统考一模）已知：A、B都是关于x的多项式，A=3x2-5x+6，B=□-6，其中多项式B（1）当x=1时，A=B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B．【题型11整式加减中的项与系数问题】【例11】（2023春·全国·七年级专题练习）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（

）A．三次多项式 B．四次多项式 C．七次多项式 D．四次七项式【变式11-1】（2023春·七年级课时练习）若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A-B一定是（

）A．次数不超过五次的多项式 B．五次多项式或单项式C．九次多项式 D．次数不低于五次的多项式【变式11-2】（2023春·浙江杭州·七年级阶段练习）如果M是三次多项式，N也是三次多项式，那么3M+2N一定是(

)A．六次多项式 B．次数不高于3的多项式C．三次整式 D．次数不高于3的整式【变式11-3】（2023春·上海闵行·七年级统考期中）如果A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个九次单项式,A+B是一个五次多项式,那么A-B的次数（

）A．一定是四次； B．一定是五次； C．一定是九次； D．无法确定.【题型12整式的加减中的应用】【例12】（2023春·浙江金华·七年级校考期中）将图1中周长为36的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A．18 B．26 C．34 D．46【变式12-1】（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）东阳某中学七(1)班有51人，某次活动分为三组，第一组有(3a+4b+2)人，第二组比第一组的12多6