高数试题文档

高数试题精选

一、单项选择题

1、在实数范围内，卜列函数中为有界函数的是(B)

A.j=exB.j=l+sinxC.y=\nxD.y=tanx

2,函数/(x)=2x3的间研点是(D)J批注［H］：这一题最好问一下不是很确定

x-3x+2

A.x—liyx—2,x=3B.x=3C.x—1,x=2D.无间断点

3、设f(x)在x=/处不连续，则f(x)在％=%处(C)

A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限

4、当XT0时，下列变量中为无穷大量的是(D)

…sinx1+sinx

A.xsinxB.2C.----D.------

xx

5、设函数/(x)=|x|,则/(x)在x=0处的导数/(0)=(D)

A.lB.-lC.OD.不存在.

《设〃>0,贝i]//(2。-x)dx=(A)J批注［12］:应该是对的但是还是问一下

A.-J；/(x)dxBJ：f(x)dxC.2j；/(x)ckD.-2J；f(x)dx

7、曲线y=W的垂直渐近线方程是(D)

"e

A.x=2B.x=3C.x=2或x=3D.不存在

8、设f(x)为可导函数，且lim〃、+〃)一/色)=2,则/'(%)=(C)

/1To2h

A.1B.2C.4D.O

9、微分方程y"—4y'=0的通解是(D)

4xx4x4x

A.y-eB.y-e^C.y=CeD.y=Cx+C2e

［批注［13］:有问题，还不会算

级数£(-1)"」一的收敛性结论是()

急3/2-4

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D,无法判定

11、函数一的定义域是(D)

A口,田)c,(­，0]51，田)D.O"

12、函数/(幻在％=«处可导，则f(X)在％=。处(D)

A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微

工

lim(l-eM)sin/?=

13、极限―0(A)

A.°B.lC.不存在D.00

14、下列变量中，当x->°时与ln0+2x)等价的无穷小量是(B)

A.sinxBsin2xc.2sinxD.sinx?

lim/。+2.)--(幻二

15、设函数/(刈可导，则2°h(C)

A.-/WB.2/，WC.2/(X)

D.0

y=2ln^i^-3

16.函数x的水平渐近线方程是(C)

A.y=2B.y=ic“=-3D7=0

f|sinx|dx=

17、定积分J。[(D)

A.OB.lC.兀D.2

18、已知＞=§皿“，则高阶导数)'“⑼在工=0处的值为(C

)

A.0B.1C.-1D.100.

19、设＞'=/*)为连续的偶函数，则定积分La"')"等于(C)

A2叭幻B.c.OD./⑷-八-。)

dy,

__-।+sinx

20、微分方程位‘满足初始条件川°)=2的特解是(D)

Ay=x+cosx+lBy=x+cosx+2

Cy=x-cosx+2Dy=x-cosx+3

21、当Xf8时，卜列函数中有极限的是(D)

1X+1

A.sinxB.e"c.fTD.arctanx

21、设函数/a)=4i+"+5,若/(xT)-/(x)=8x+3,则常数2等于(A|批注口4]:感觉有些问题

)

A.lB.-lC.2D.-2

lim/(x)=oolimg(x)=o＞

23、若I%,XT与,则下列极限成立的是（A）

lim[f(x)+g(切=8lim[/（x）-^U）]=0

A.』B.

v1

lim-----------------=ooD.鹭.f(X)g(X)=8

C—"/⑴+g")

Oili.

24、当Xf8时，若X与是等价无穷小，则％=（C）

1

A.2B.2C.lD.3

25、函数f（x）=xJH在区间[Q3]上满足罗尔定理的彳是（D）

3

A.0B.3C.2D.2

26、设函数）'=f（T）,则）''=（D

A.f'MB「f'（X）C.7'（-x）D.-/1（-x）

[f（x）dx

27、定积分J，"是（B）

A.一个常数B/（X）的一个原函数

C.一个函数族D.一个非负常数

28.已知＞=*'+*,则高阶导数严=（D）

A,优浮B,«!C.〃!+-”＞加+优产

29、若以（xM=F（x）+c,则卜inM（cosx心等于（口）

AF（sinx）+cB一/（sinx）+ccF（cosx）+cD-F（cosx）+c

3'微分方程盯'+y=3的通解是（）批注[15）:要查书还不会

c3cc

y=——3y=—+cy=-----3y=—+3

A「xB.%C.xD.%

31、函数》=丁+1，"£（-00，（）]的反函数是（C）

Ay=VX-1,XG[1,+OO）By=-4-1,XW[0,+8）

Cy=-Jx-l,xw[l,+co）D.y=JxT,xw[l,+oo）

32、当工一＞°时，下列函数中为人的高阶无穷小的是（D）

A.1-cosxB.x+x?c.sinx□4x

3』、若函数/*）在点“。处可导，则If。”在点/处（C）批注[161：不确定要问人

A.可导B.不可导

C.连续但未必可导D.不连续

34、当工—%时，]和万（工°）都是无穷小.当工fX。时下列可能不是无穷小的是（D）

a

A,。+BB.a~PC,—°D.P

35、下列函数中不具有极值点的是(C)

2

A.)'=凶B,y=vc.>=/D.y=x，

,lim/(3-A)-/(3)

36、已知在x=3处的导数值为"3)=2,则D2/7D)

33

A.2B.2C.lD.-l

37、设/(X)是可导函数，则4"")""为(A)

AJ。)B.八幻+CCJ'")D,fM+C

38、若函数/*）和g（“）在区间①口）内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内（C

A./（X）-g（X）=XB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数

二、填空题

fcos2rd/

1、极限lim妙--------

zOx

r\a

2、已知=e-',则常数a=

3、不定积分Jx，-'dr=.

4、设y=f(x)的一个原函数为x>则微分d(/(x)cosx)=

5、设J=x2+C,则f(x)=.

导数色「'cos^/d/=.

6、

7、曲线y=（*—1）3的拐点是.

8、由曲线y=f,4y=x2及直线y=1所用成的图形的面积是.

9、已知曲线），=/（外上任一点切线的斜率为2x?并且曲线经过点（1,-2）?则此曲线的方程

为.

已知/(肛,x+y)=%2+y2+盯，则g+g

10、

oxoy

11、设/(x+l)=x+cosx,则/(D=

lim(l--)r，=e"'

12、已知x*X则常数.

不定积J%=

13、

14.设y=/（x）的一个原函数为sin2x,则微分dy=.

f'2arcsin/d/

lim^——；----

15、极限…X-

—sin/d/=

16、导数小J"_______________

[e'dt=e

17、设J。，则工=.

[0,-]_x=-

18、在区间2上？由曲线＞=cosx与直线2,'=1所附成的图形的而是

2

.X=—7T

19、曲线N=sinx在点3处的切线方程为.

,,笠_红=

已知f(x_y,x+y)=x2_y2,则&dy

limln(l+x)-sin—

21、极限X-X

lim(—r=e-2

22、已知x+1，则常数"=

fe^dx-

23、不定积分J

24.设y=/（x）的一个原函数为tanx,则微分dy=.

f/(x)dx=0则f[/(x)+ljdx=

25、若/（X）在[a切上连续，且

d卡.

——smrdr=

26、导数dE

4（x+l）2

y=---------

27、函数'V+2X+4的水平渐近线方程是.

y=

28、由曲线x与直线）'="?x=2所围成的图形的面积是.

x

29、已知『心x-1)=e则/(x)=

已知两向量"（'23）,"=（2,4,0平行，则数量积=

30、

2

lim(l—sinx)1=

31、极限5

一二+1）：3&'=8

已知E*+D,则常数”

32、

一一，Ixsinxdx

33、不定积分J

设函数y=e所,则微分dyd(sin2x)

34、

设函数/（*）在实数域内连续，则“⑴&-上/⑺市=

35、

—「/dr=

36、导数山…

3/-4x+5

y-----------

曲线（x+3厅的铅直渐近线的方程为.

37、

曲线）'=/与y=2一/所围成的图形的面积是

38、

三、计算题

求极限：lini（x/x"+—+1—\/x2—x+1）.

1、

jf->+oc

Sm2

2、计算不定积分：［fdr

Jl+sin。

2

3、计算二里积分Jj—drdv?。是由直线y=x及抛物线y=x围成的区域？

DX

、“21.x'入4&bz

4、设z=，lnu?而〃=—?v=3x-2y.求一?一?

ydxdy

求由方程“2+俨一个=1确定的隐函数的导数士.

5、

dr

计算定积分：『Isinx|dr.

6、

2

lim(x+eA)A

7、求极限:.lO

8、计算不定积分：vl+x2

jj(x2+y2)da

9、计算二重积分。?其中o是由y=zy=x+〃，y=a?y=%(〃>o)所围成的区域？

dz

10、设z=e"2，；其中〃=sinx»=x3,求了

dy

11、求由方程kx+l”所确定的隐函数的导数也

x2,0<x<l,

f(X)=X,1<X<2.少*(x)=[f(f)df…

12、设•求J0在[0,2]上的表达式.

lim―

求极限：1°1一"".

13、

f——

14、计完不定积分：」『Inx/nlnx.

J](4-x-y)db,2

y

15、计算二亚积分。？。是圆域"

x2-ydz

设2-x+y,其中y=2x—3,求了

16、

dy

求由方程>=+x/所确定的隐函数的导数位.

17、।

gsinx,0W4，

/«=

0,其它..例外=5/(，)由万(TO,yo)小小……

18、设求"在'’内的表达式.

]im，2x+1-3

19、求极限：

rarctan&1.

I-----j=----------dx

20、计算不定积分：«1+x

JJxy2da2x=—

计算二重积分。?。是由抛物线)'=2px和直线2(〃>0)围成的区域？

ydz

而x=d,y=l一庐？求也.

22、设JX?

四、综合题与证明题

2.1

xsin一,x#°'在点x=0处是否连续？是否可导？

1、函数/*)=x

0,x=0

2,求函数y=(x-l)初巨的极