5-3等比数列（复习讲义）-2024届高三数学一轮复习

等比数列知识点击1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为eq\f(an＋1,an)＝q.❶(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么eq\o(G叫做a与b的等比中项,\s\do4(❷)).即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1qeq\o(n－1,\s\do4(❸)).(2)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(3)前n项和公式：3.等比数列通项的性质（1）若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝aeq\o\al(2,k).（2）若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))仍是等比数列．（3）在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.（4）{an}为等比数列，若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，eq\f(T2n,Tn)，eq\f(T3n,T2n)，…成等比数列．4.等比数列前n项和的性质若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是等比数列.二、典例分析模块一等比数列的基础例1.（1）已知等比数列满足，，则A．21 B．42 C．63 D．84【分析】由已知，，，利用等比数列的通项公式可求，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：，，，，，，．故选：．【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．（2）古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由等比数列前项和公式求出这女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．【解答】解：设该女五第一天织布尺，则，解得，前天织布的尺数为：，由，得，解得的最小值为8．故选：．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．练习1.（1）已知等比数列的前项和为，，且，则A． B． C． D．【分析】设出等比数列的公比为，利用等比数列的性质，根据已知等式求出的值，进而求出的值，表示出与，即可求出之比．【解答】解：设等比数列的公比为，，，解得：，，，，故选：．【点评】此题考查了等比数列，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．（2）我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．A．3 B．4 C．5 D．6、【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前天打洞之和为，同理，小老鼠每天打洞的距离，，解得，取．即两鼠在第4天相逢．故选：．【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．练习2.已知公比为的等比数列，且满足条件，，，则A． B． C．或 D．【分析】解方程，得，，或，，由此能求出．【解答】解：公比为的等比数列，且满足条件，，，，，是方程的两个根，解方程，得，，或，，当，时，，解得，．当，时，，解得，不成立．．故选：．【点评】本题考查数列的第12项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．练习3.等比数列的前项和为，已知，，则A． B． C． D．【分析】设等比数列的公比为，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列的公比为，，，，解得．．故选：．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．模块二等比数列通项的性质例1.已知为等比数列，，，则A．5 B．7 C． D．【解答】解：，，，解得，，或，．当，，，，当，．．故选：．练习1.已知为等比数列，，，则A．7 B．5 C． D．【解答】解：，由等比数列的性质可得，，或，当，时，，，，当，时，，则，综上可得，故选：．例2.在等比数列中，，是方程的根，则的值为A． B．4 C．或 D．或4【解答】解：，是方程的根，，；或，．可知，．．则．故选：．练习1.已知各项均为正数的等比数列，，，则A． B．7 C．6 D．【解答】解：；，，，，故选：．练习2.在等比数列中，，是方程的两个根，则A． B． C． D．以上皆非【分析】根据等比数列的性质结合根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：，是方程的两个根，，，，则则，故选：．【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．练习3.等比数列的各项均为正数，且，则A．12 B．10 C．8 D．【分析】由题意可得，由等比数列的性质和对数的运算可得原式，化简可得．【解答】解：由题意可得，解之可得，故故选：．【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．练习4.已知等比数列的各项均为正数，且，则的值为A．3 B．6 C．9 D．18【分析】由对数运算法则得，从而，由此能求出．【解答】解：等比数列的各项均为正数，且，，，．故选：．【点评】本题考查等比数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．模块三等比数列前n项和的性质例1.等比数列的前项和为，则A． B． C．1 D．3【分析】由等比数列的前项和求出前3项，由此能求出利用等比数列中，，能求出．【解答】解：等比数列的前项和为，，，，等比数列中，，，解得．故选：．【点评】本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．练习1.若等比数列的前项和为常数），则的值为A．2008 B．2009 C．2010 D．2011【分析】写出数列的前3项，利用，求出的值，即可求出的值．【解答】解：等比数列的前项和，，，，，，，．故选：．【点评】本题考查数列的前项和，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题．练习2.已知等比数列的前项和，则2．【分析】由已知结合等比数列的求和公式，，可求．【解答】解：因为，，结合等比数列和的特点可知，中，，故．故答案为：2．【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．例2.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于A．80 B．30 C．26 D．16【分析】利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．【解答】解：设各项均为正数的等比数列的公比等于，，，，，解得，．，故选：．【点评】本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．练习1.已知等比数列的前项和为，且，，则A．16 B．19 C．20 D．25【分析】由等比数列的前项和为，得，，成等比数列，即可得到，进而得到．【解答】解：等比数列的前项和为，，，成等比数列，，，，所以，故选：．【点评】本题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式，考查分析解决问题的能力，属于基础题．练习2.等比数列的前5项和，前10项和，则它的前15项和________.【解析】法一：由等比数列前n项和的性质知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，故(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，即(50－10)2＝10(S15－50)，解得S15＝210.法二：设数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－q5,1－q)＝10，①,\f(a11－q10,1－q)＝50，②))由①÷②得1＋q5＝5，所以q5＝4，代入①得eq\f(a1,1－q)＝－eq\f(10,3)，所以S15＝eq\f(a11－q15,1－q)＝－eq\f(10,3)×(1－43)＝210.【答案】210练习3.已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，,则()A． B．54 C．72 D．90【答案】D根据等比数列前项和性质，即可求出结果.【详解】因为是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，所以也成等比数列，且公比为，所以，所以，因此，所以.故选D【点睛】本题主要考查等比数列前项和性质，熟记性质即可，属于基础题型.例3.等比数列中，公比则________.利用eq\f(S偶,S奇)＝q，及S2n＝S奇＋S偶求解.【自主解答】设S1＝a2＋a4＋a6＋…＋a80，S2＝a1＋a3＋a5＋…＋a79.则eq\f(S1,S2)＝q＝3即S1＝3S2.又S1＋S2＝S80＝32，∴eq\f(4,3)S1＝32，解得S1＝24.即a2＋a4＋a6＋…＋a80＝24.【答案】24练习1.等比数列共项，其和为，且奇数项的和比偶数项的和大，则公比________.【解析】(1)根据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S奇＋S偶＝－240，,S奇－S偶＝80，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S奇＝－80，,S偶＝－160，))∴q＝eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(－160,－80)＝2.练习2.等比数列共项，它的全部各项的和是奇数项的和的倍，则公比________.【解析】设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n＝eq\f(a11－q2n,1－q)，S奇＝eq\f(a1[1－q2n],1－q2).由题意得eq\f(a11－q2n,1－q)＝eq\f(3a11－q2n,1－q2).∴1＋q＝3，∴q＝2.【答案】2模块四等比数列证明等比数列的判定方法定义法若eq\f(an＋1,an)＝q(q为非零常数，n∈N*)或eq\f(an,an－1)＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列中项公式法若数列{an}中，an≠0且aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(n∈N*)，则{an}是等比数列通项公式法若数列{an}的通项公式可写成an＝c·qn－1(c，q均为非零常数，n∈N*)，则{an}是等比数列前n项和公式法若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为非零常数，q≠0,1)，则{an}是等比数列例1.已知数列满足，且，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式．【分析】（1）对进行变形处理得到：，根据等比数列的性质证得结论；（2）根据是以为首项，为公比的等比数列来推知数列的通项公式．【解答】（1）证明：由已知得：，因为，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．【点评】本题考查数列递推式，考查构造法证明等比数列，考查数列的通项，解题的关键是构造法证明等比数列．练习1.已知数列满足，．证明：是等比数列；【分析】直接利用定义法进行证明．【解答】证明：（Ⅰ）由，得，即，故．又，所以是首项为2，公比为的等比数列．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前项和的应用，放缩法的应用．练习2.已知数列满足，，．（1）求证：数列为等比数列；【解答】解：因为，所以．所以．因，则．所以数列是首项为，公比为的等比数列．练习3.已知数列的首项，且满足，．（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的前项和．【分析】（1）根数列的递推关系，利用构造法，构造等比数列，结合等差数列的定义即可证明是等差数列．（2）求出数列的通项公式，利用求和公式，结合错位相减法进行求解即可．【解答】解：（1），．，即，（5分），，构成以为首项，2为公差的等差数列．（6分）（2）由（1）可知，所以（8分）①②②①得（10分）（13分）（15分）【点评】本题主要考查数列通项公式和数列求和的计算，根据数列的递推关系，利用构造法构造等比数列，结合错位相减法进行求和是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力．例2.(2018·黄山模拟)设数列的前项和为，已知(1)设证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式．(1)证明由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝S2＝4a1＋2.∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Sn＋1＝4an＋2，①,Sn＝4an－1＋2n≥2，②))①－②，得an＋1＝4an－4an－1(n≥2)，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)(n≥2)．∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1(n≥2)，故{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．(2)解由(1)知bn＝an＋1－2an＝3·2n－1，∴eq\f(an＋1,2n＋1)－eq\f(an,2n)＝eq\f(3,4)，故eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))是首项为eq\f(1,2)，公差为eq\f(3,4)的等差数列．∴eq\f(an,2n)＝eq\f(1,2)＋(n－1)·eq\f(3,4)＝eq\f(3n－1,4)，故an＝(3n－1)·2n－2.练习1.数列中，前项和，求证：是等比数列．【分析】利用时，，验证时成立，利用等比数列的定义，即可得到结论．【解答】证明：当时，．当时，．又当时，，．（常数），是等比数列．【点评】本题考查等比数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．练习2.已知等差数列中，其前项和，．（Ⅰ）求的值及；（Ⅱ）在等比数列中，，，若等比数列的前项和为．求证：数列为等比数列．【分析】由题意可得：，可得，求出公差，即可求出；（Ⅱ）确定数列是以为首项，3为公比的等比数列，求出等比数列的前项和为，即可证明结论．【解答】解：由题意可得：，，（3分），公差（5分）由此可得：（6分）（Ⅱ）由题意可得：联立方程组解得：，（8分）数列是以为首项，3为公比的等比数列．（10分）又，，是以为首项，3为公比的等比数列．（12分）【点评】本题考查数列的通项，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．模块五等比数列和等差数列综合例1.已知等差数列的首项和公差均不为0，且满足，，成等比数列，则的值为A． B． C． D．【分析】设等差数列的公差为，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，化简计算可得所求值．【解答】解：等差数列的首项和公差均不为0，且满足，，成等比数列，可得，即，化为，即，则，故选：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题．练习1.已知是首项为1的等比数列，数列满足，，且，则数列的前项和为．【分析】设等比数列的公比为，数列满足，，且，．可得，解得，可得．可得，利用等差数列的定义通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列的公比为，数列满足，，且，．，即，解得，．，数列是等差数列，首项为2，公差为3．数列的前项和．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列、等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．例2.已知是等差数列，是等比数列，且(1)求的通项公式；(2)设求数列的前项和.【解】(1)设等比数列{bn}的公比为q，则q＝eq\f(b3,b2)＝eq\f(9,3)＝3，所以b1＝eq\f(b2,q)＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1(n＝1,2,3，…).设等差数列{an}的公差为d.因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1(n＝1,2,3，…).(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.从而数列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝eq\f(n1＋2n－1,2)＋eq\f(1－3n,1－3)＝n2＋eq\f(3n－1,2).练习1.已知数列的前项和为，等差数列中，且又成等比数列.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和.【解】(1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N＋)，∴an＝2Sn－1＋1(n∈N＋，n＞1)，∴an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，即an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an(n∈N＋，n＞1).而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1.∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1(n∈N＋).∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，在等差数列{bn}中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.又∵a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d，则有(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2)2.∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2，∵bn＞0(n∈N＋)，∴舍去d＝－10，取d＝2，∴b1＝3，∴bn＝2n＋1(n∈N＋).(2)由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)·3n－2＋(2n＋1)3n－1， ①∴3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n， ②∴①－②得－2Tn＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)3n＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n＝3＋2×eq\f(3－3n,1－3)－(2n＋1)3n＝3n－(2n＋1)3n＝－2n·3n，∴Tn＝n·3n.三、当堂巩固1.设数列为等比数列，则下面四个数列：（1）；（2）为非零常数）；（3）；（4）．其中是等比数列的有几个A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用等比数列的定义即可得出．【解答】解：设等比数列的公比为，则下面四个数列：（1）由于，因此为等比数列；（2）由于，因此为等比数列；（3）由于，因此为等比数列；（4）取，则，因此数列不是等比数列．其中是等比数列有3个．故选：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知等比数列中，，，则该数列的公比为A．2 B．1 C． D．【分析】根据等比数列的通项公式，利用，即可求出的值．【解答】解：等比数列中，，，该数列的公比．故选：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目．3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可．【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列，且公比为，天后共走了378里，，解得，第三天走了，故选：．【点评】本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题．4.设等比数列的公比，前项和为，则A．2 B．4 C． D．【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．【解答】解：由等比数列的求和公式和通项公式可得：，故选：．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．5.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得，分析可得，可得数列各项均为正值，又由可得或，由等比数列的性质分析可得的范围，据此分析4个选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列的公比为，若，则，又由，必有，则数列各项均为正值，又由，即，则有或，又由，必有，则有，对于，有，即，则正确；对于，有，则，则正确；对于，，则是数列中的最大值，错误，同理错误；故选：．【点评】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前项和，注意分析的范围．6.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有A． B． C． D．【分析】设等差数列的公差为，运用等差数列和等比数列的通项公式分析正确，与不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到正确．【解答】解：数列是公比为的等比数列，是首项为12，公差设为的等差数列，则，，，故正确；正负不确定，故错误；正负不确定，由，不能求得的符号，故错误；由且，则，，可得等差数列一定是递减数列，即，即有，故正确．故选：．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，以及单调性的判断，考查运算能力和推理能力，是中档题．7.已知等比数列中，若，则6．【分析】等比数列中，根据，可得，即可得出．【解答】解：等比数列中，若，则，．故答案为：6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知数列中，，试用定义证明数列是等比数列．【分析】当时，，即可证明．【解答】证明：数列中，，当时，，数列是等比数列，首项为2，公比为．【点评】本题考查了等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项和为．若，，．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．【分析】（1）设等差数列的公差为，等差数列的公比为，由已知列关于与的方程组，求得与值，则数列与的通项公式可求；（2）直接利用数列的分组求和与等差数列和等比数列的前项和公式求解．【解答】解：（1）设等差数列的公差为，等差数列的公比为，由，，．得，，解得：，．，；（2），的前项和为．【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和的求法，训练了数列的分组求和，是中档题．三、典型题巩固1.已知为公比的等比数列，若和是方程的两根，则的值是A．18 B．19 C．20 D．21【分析】先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以和；再把所得结论用和表示出来，求出；最后把所求问题也用和表示出来即可的出结论．【解答】解：设等比数列的公比为．因为和是方程的两个根所以，．①②，又因为，所以解得．．故选：．【点评】本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质．在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算．2.在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为A．6 B．5 C． D．【分析】据等比数列的性质可知，再利用对数的性质即可得到答案．【解答】解：各项均为正数的等比数列中，，，故选：．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．即若、、、，且，则．3.设是等比数列的前项和，若，则A． B． C． D．【分析】利用等比数列的求和公式，化简，再代入计算，即可得出结论．【解答】解：，，，，．故选：．【点评】本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．4.在等比数列中，，，则的值为A．4 B．8 C．16 D．32【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等比数列的公比为，，，，解得．则．故选：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.在递增的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列【分析】本题先根据题干条件判断并计算得到和的值，则即可得到等比数列的通项公式和前项和公式，则对选项进行逐个判断即可得到正确选项．【解答】解：由题意，根据等比中项的性质，可得，，故，．根据根与系数的关系，可知，是一元二次方程的两个根．解得，，或，．故必有公比，．等比数列是递增数列，．，满足题意．，．故选项不正确．．．．数列是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项正确．．故选项正确．．数列是公差为1的等差数列．故选项不正确．故选：．【点评】本题主要考查等比数列的基础知识，不等式与等比数列的综合，以及排除法的应用，本题属中档题．6.在公比为2的等比数列中，，，成等差数列．（1）求数列的