专题5.1 一次函数性质的综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）

专题5.1一次函数性质的综合【典例1】设函数y1＝ax＋b，y2＝bx＋a（（1）求证：点P在y轴的右侧；（2）已知点P在第一象限，函数y的值随x的增大而增大；①当x＝2时，y1②若点P的坐标是（1，1），且a＞【思路点拨】（1）由ax＋b＝bx＋a，解得（2）①由函数y2的值随x的增大而增大，得b＞0，点P在第一象限，可得a＋b＞0，当x②根据点P的坐标是（1，1），知b＝1-a，由a＞b，b＞【解题过程】（1）证明：令ax＋b＝∴函数y1和y2的图象的交点P的横坐标为∴点P在y轴的右侧；（2）①解：∵函数y2的值随x∴b由（1）知P∵点P在第一象限，∴a当x＝2时，∵∴∴a-b＝2∵b∴a-2∴a＞此时满足a∴a的取值范围是a＞②证明：∵点P的坐标是（1∴a∴b∵a∴a＞1-a∴1当x＝2∴a∵1∴0＜∴1∴2a-1∴y1．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）若一次函数y=kx+1k≠0与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（

A．k的值为14或-14 B．yC．该函数图象经过第一、二、三象限 D．在-4≤x≤0的范围内，y的最大值为12．（2023春·河南商丘·八年级统考期末）关于函数y1=-2x-1和函数y2A．当0<x<1时，y1的取值范围是B．y2随xC．已知点a,-2在函数y1的图象上，点b,-12在函数D．函数y1的图象与函数y3．（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b，当a<b时，min{a，b}=a，例如：min{2，-1}=-1，min{2，5}=2，若关于x的函数y=minA．0 B．2 C．3 D．54．（2023春·湖北黄石·八年级统考期末）一次函数y1=ax+b与y2=cx+d②Mx1,y1，N③a+b>c+d；④3a+b=3c+d；⑤当m>3时，am+b>cm+d．其中正确的个数有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知x1,y1，x2,y2，A．若x1x2=1，则y1C．若x2x3=3，则y16．（2023春·重庆北碚·八年级统考期末）对于函数y1=k1x+b1(k1≠0，k1，b1为常数与函数y2=k2x+b2(k2≠0，k2，b2为常数）．若k1+k2=0，b1=b2，则称函数y1与y2互为“对称函数”，下列结论：①若函数y1与y2互为“对称函数”，则y1与y2的图象关于y轴对称；②若点(m1，n1)(m2，n2A．1 B．2 C．3 D．47．（2023春·全国·八年级期末）一次函数y1=kx+b（k≠0，k、b是常数）与y2=mx+3（m≠0，m是常数）的图像交于点①关于x的方程kx+b=mx+3的解为x=1；②一次函数y2=mx+3（m≠0）图像上任意不同两点Axa,③若y1-y2=b-3④若b<3，且b≠2，则当x>1时，y1A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④8．（2023春·广东广州·八年级统考期末）已知一次函数y=kx+3k-2（k≠0，k是常数），则下列结论正确的是（

）A．若点A2,8在一次函数y=kx+3k-2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2B．若3k-2>0，则一次函数y=kx+3k-2图象上任意两点Ea1,bC．一次函数y=kx+3k-2的图象不一定经过第三象限D．若对于一次函数y=tx+7t≠0和y=kx+3k-2，无论x取任何实数，总有tx+7>kx+3k-2，则k的取值范围是0<k<3或9．（2023春·八年级课时练习）当自变量-1≤x≤3时，函数y=x-k（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为10．（2021秋·福建漳州·八年级统考期末）若直线y=12x-1与直线y=kx+3k+1交于点P(m,n)，且函数y=kx+3k+1的值随x值的增大而减小，则m11．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）把a、b、c三个数按照从小到大排列，最大的数记作max{a，b，c}，例如max{1，2，4}=4，若直线y=kx+2k与函数y=max{12x+3，2x+1，-x+2}的图象有至少有1个交点，则k的取值范围是12．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3在直线y=-2x+4上，当x1<x2<x3时，下列结论：①若x1+13．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）小明同学在研究函数y=ax+1x≤0ax-1(x>0)（a>0,a为常数）时，得到以下四个结论：①当x>1时，y随x的增大而增大；②当-1≤x≤1时，y有最小值0，没有最大值；③该函数的图象关于y轴对称；④若该函数的图象与直线y=b（b为常数）至少有14．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数y1①若该函数的图像不经过第三象限，则-2<k<0；②若当-4≤x≤-3时，该函数最小值为8，则它的最大值为12；③该函数的图像必经过点-2,4；④对于一次函数y2=2x-1，当x<3时，y2<y其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）15．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知一次函数y1（1）若点(2,-1)在y1的图象上，求k（2）当-5≤x≤3时，若函数的最大值3，求y1（3）对于一次函数y2=(a+3)(x-1)-4，若对一切实数x，y1>y2都成立，求16．（2022秋·浙江·八年级期末）已知一次函数y=(a-1)x-2a+1，其中a为常数，且a≠1．（1）若点(1,-2)在该一次函数的图象上，求a的值；（2）当该函数的图象与y轴的交点位于原点上方，判断函数值y随自变量x的增大而变化的趋势；（3）已知A的坐标(0,4)，B的坐标(-4,1)，O为原点，若该函数的图象与△ABO围成的区域有交点（含边界），求a的取值范围；17．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）一次函数y1=ax-a+1（a为常数，且（1）若点(-1,3)在一次函数y1=ax-a+1的图象上，求（2）若当m≤x≤m+3时，函数有最大值M，最小值N，且M-N=3，求出此时一次函数y1（3）对于一次函数y2=kx+2k-4(k≠0)，若对任意实数x,y18．（2022春·湖南长沙·八年级期中）数学中，定义符号max{m,n}表示两个数中的最大值，如max{1,2}=2，max{3,3}=3（1）①当x=-1时，函数y=max-x+1,2x-2的函数值y=②当x=1时，函数y=max-x+1,2x-2的函数值y=③当x=3时，函数y=max{-x+1,2x-2}的函数值y=（2）求函数y=max（3）在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点,点A的坐标为（1，0），函数y=kx+1（k为常数，且0<k<2）与函数y=max-x+1,2x-2相交于不同两点B（0，1）、C，分别记△OAC，△OBC的面积为S1、S2，且有19．（2022秋·全国·八年级专题练习）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m﹣1)，一次函数y＝﹣12x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围．（3）若点P在直线AB上，已知点R(x1，y1)，S(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，b＞2，x1＋x2＝m，y1＋y2＝4，若20．（2023秋·全国·八年级专题练习）定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于n(n>0)的点，叫做该函数图象的“n阶和点”.例如