研究性学习论文

转变学生学习方式是当前数学课程改革的目标之一,研究性学习作为一种学习方式渗透在数学教学中是目前的热点问题,那么如何在数学教学中开展研究性学习呢?笔者认为将这种学习方式渗透于教学之中必须依托载体和有效的途径,下面笔者结合自己的理论认识和教学实践提出自己在数学教学中开展研究性学习的主要途径。

一、设计开放题进行研究性学习

数学开放题是指那些答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。数学开放题一般具有以下特点：①问题的条件常常不完备,一个开放题的条件可以不足,也可以多余,不足时需要学生补充,多余是要求学生选择。②问题的答案不确定,具有层次性.开放题解答的多样性,决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求,使他们可以在自己的能力范围内解决问题从而体现出层次性。③问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性。④问题的研究具有探索性和发展性，尽管解封闭性题时也需要一定的探索，但封闭性问题的结论是确定的，而开放性问题的答案是不唯一的，不确定的，其探索性相对比封闭性问题大，而且开放问题更具有拓展性。可层层发展成为一系列问题，更具有研究性学习的价值。正是这些特点决定了数学开放题是研究性学习的合适载体。

开放性问题的研究需要研究性学习方式,封闭性问题由于答案的确定性,在进行课堂教学中进行传授,讲授与接受较顺畅,但开放性问题的答案不确定,对于教师和学生而言,都具有挑战性,教师未必能给出答案。教师若采用“灌输”式教学会禁锢了学生的思维和创造意识和能力。对于开放性问题,让学生以研究性学习方式解决,更是非常自然和必要的。

在教学实践中，一方面在课堂上为学生创设一些开放性问题，师生群体开放交流，思维活动双向暴露，通过合作讨论，让学生的思维见解、情感体验、意志欲望、行为方式受到尊重，引发他们积极进取和自由探索；另一方面课后开展学生的数学开放题的小组研究，给学生留下充分的自由度。我们采用“各自搜集、集体整理、建库分类、择优录取”的原则，汇编了各章节的开放性习题集。

二、利用数学建模进行研究性学习

长期以来.我国数学教育比较注重传授系统基础知识和数学技能。最近几年,我们越来越认识到数学应用意识是学生数学素质的重要组成部分,所以在教材的编排和考试内容的改革中都强调考察学生的应用数学知识解决问题的能力。要培养中学生的应用意识，除了在日常教学中增加应用题的数学训练，组织学生进行建模活动更能激发学生知识应用的兴趣。

数学建模是进行研究性学习的理想形式：①目前在中学教学中，数学建模不是在课堂教学中进行，而是自主的课外活动之一。②教师能集中传授达到是数学建模操作的一般过程和基本方法，具体问题的分析和解决不适合进行直接传授。③数学建模也是以问题为核心，具有课题性和探索性，它需要学生对已学知识的综合运用，同时也需要学生的非智力因素如探索精神、坚持不懈的精神，创新意识的综合。④数学建模的目的是培养学生的应用意识，培养学生分析问题和解决问题的能力。而最终的目的是培养学生的独立工作能力和学生的终身学习能力。所以这需要尽可能使用学生的研究性学习方式。

在数学教学中，我们尝试了“短课题”专题研究活动，也就是每一单元或每一阶段都确定一个研究专题，如：

1.学习函数这一章的内容时，可以让学生去探究市场经济下广告投入与销售额的函数关系。

2学习数列这一章的内容时，可以让学生从银行的角度，“按揭贷款”中银行方面究竟可以取得哪些效益。

3学习三角函数这一章的内容时，可以让学生去探究“海上台风预报”课题。

4学习不等式一章时，可以让学生去探究探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

4.学习立体几何时可以让学生去研究：为什么油桶、热水瓶、易拉罐等装液体的容器都是圆柱形的?这些圆柱形容器如易垃罐的底半径和高之间的比有没有一定的规律?商家是如何选择易拉罐的形状、大小的?等等。

这些课题可以让学生走出课堂，走进社会，广泛收集数据，进行调查研究，学生的兴趣浓、积极性高。教材内容与实际生活建立联系，拓展了学生的视野。

三、开展数学实践活动，实习作业和数学游戏进行研究性学习

为了使学生在系统学习数学基础知识的同时，培养学生的创新精神和实践能力，高中新教材在每章都编排了一个数学实习作业。数学实习作业和数学探究活动都是运用数学知识进行进行实践活动，完成实习作业和探究活动一般包含两个过程：先把所需要完成的实习作业和探究问题转化为纯数学问题并解决它，这一过程应在制定实习作业计划和活动计划时完成，然后再进行实习作业或实践活动。为了避免盲目进行实践活动和实习作业，所以要求学生首先研究实习作业或实践活动的教学原理。而这一过程正适合学生进行数学研究性学习。数学游戏实际上也是一种激发学生数学兴趣的数学实践活动。例如2005年全国高考广东卷第20题，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD分别在x轴、y轴的正半上，A点与坐标原点重合（如下图）将矩形折叠，使A点落在线段DC上。

（1）

若折痕所在的直线的斜率为，试写

出折痕所在的直线的方程。

（2）

求折痕的长的最大值。

这道题是一道比较新颖的题，若能利用研究性学习的思想方法，先动手做做模型，再根据模型去分析、讨论，这道题就不难了。我将这道题目给高二51名学生要求在15分钟内完成，结果有2位同学完成了第1问，只有1人完成了两问，结果反映了学生探究问题能力较差。经过了解，这位完成任务的同学正是折叠了四种模型:

模型Ⅰ：平行于AB且与线段AD、BC分别相交于M、N，此时A1与D重合，MN为矩形ABCD的中位线；

模型Ⅱ：与AB不平行且与线段AD、BC分别相交于M、N；

模型Ⅲ：与线段AD、AB分别相交于M、N；

模型Ⅳ：与线段DC、AB分别相交于M、N。

可见解决数学实践活动中的问题不能盲目进行，而须对问题的数学原理进行研究，也须运用数学问题解决中的转化思想，对数学探究问题的研究性学习有助于提高学生解决问题的能力。

我们还引导学生对这个问题进行了拓展和延伸,折痕的长会有最小值吗?

四、对课堂难点教学内容的拓展、探源和质疑进行研究性学习

高中数学课程中存在许多教学难点，如何突破难点，甚至通过难点教学，提升学生能力一直是教学研究的重点．将难点教材改造成为研究性学习教材，通过学生的自主探究、调查实践、合作交流、阅读自习等多样化研究性学习活动方式，不仅有助于难点的解决，而且有助于培养学生严谨的态度、科学的学习方法及研究的能力。

例如，在高中数学线性规划问题的“最优整数解”教学中，笔者将课本（普通高中试验修订本．必修）P63例4和习题7.4第4题作为研究性学习的材料．把班级分成六个研究性学习小组，明确各小组组长，学生自己查找资料、阅读自学，采用了自主探索与合作交流相结合的方式，对这一难点内容进行很好的探究和总结.几天后的课题教学中，各小组分别汇报了各自的研究成果：

有两小组研究得出“图像观察法”：画出可行域内所有横、竖网格线，将目标函数对应的直线平移，观察得出最优整数解；有一小组研究得出“全计算取优法”：计算可行域内的所有整点对应的目标函数值，比较大小可得最大（小）值，从而得出最优整数解；有一小组同学指出不需要全计算，因为根据函数的单调性，在可行域内的每一条竖线上最高（低）点的目标函数值必最大（小），故只要比较这些最高（低）点的目标函数值的大小，这个方法简单，可称为“最高（低）点法”；还有一小组同学针对课本P63例4的图形指出最优整点必介于直线与可行域的两交点之间，若两个交点之间不存在整点，则“调整”直线的位置，再按照此法求最优整点，这个方法可称为“局部微调法”。

课题教学中，同学们还对各种方法进行评比，认为“图形观察法”在操作上不太方便，容易出现观察错误，“全计算取优法”计算量太大，一致认为“局部微调法”、“最高（低）点法”等为求最优整数解的最佳方法。在整个研究性学习过程中，教师仅起到指导、纠偏、提炼、命名的作用，充分体现了研究性学习的目的和新课程的理念。据此，我班学生写成《最优整数解探究》的小论文，在学校课题研究会议上作了介绍和成果的推广，受到广泛好评。

五、学生对自我数学学习的反思、评价以及学习规律的总结也是进行数学研究性学习的有效方式

中学生数学学习的过程是学生自我知识建构的过程，对自己数学学习的认识有助于知识的构建和完善，学生数学学习的自我反思，评价以及学习规律的总结主要包括对已学数学知识系统化和网络化，对数学知识中的数学思想方法的掌握和反思，对自己数学学习方法的反思，对自己数学学习的情感的回顾，对数学学习的随便和成功的体验等。

例如我校《中学生学好数学的方法和技巧》课题组的同学，通过学校图书馆、电子览阅室搜集有关资料，访谈有关专家、教师和同学以及设计调查问卷（分预习篇、上课篇、复习篇、解题篇和测验篇）进行调查，最后再进行综合分析、研究，取得了丰硕的成果。并且使学生的"能力，方法"，"情感、态度"等方面的素质得到了发展。

六、让学生利用现代计算机技术探