高三数学(秋下)第2讲-三角函数的图象和性质

第二讲三角函数的图象和性质【知识回顾】1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2.求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；3.三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）．4.为奇函数；函数为偶函数为偶函数；函数为奇函数5.函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出；函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出.6.对称性:（1）函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.（即整体代换法）（2）函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.（即整体代换法）（3）函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.【考点剖析】考点一三角函数性质的简单应用例1、函数是 （）（A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数选题意图：本题考查三角函数的周期性和奇偶性例2、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）（A）（B）（C）（D）变式训练：函数的最小正周期是.考点二三角函数性质的综合应用例3、设函数，，，且以为最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值.例4、已知函数，（1）求函数的最小正周期.（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合.考点五向量与三角函数的综合例9、已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.例10、设函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）将函数的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.

【课后作业】1.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）2.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（） 3.函数的值域为（）A．[-2，2]B.[-，]C.[-1，1]D.[-，]4.设则“”是“为偶函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件5.已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.6.设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式.7．已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ.（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数的最大值与最小值.8.如图，函数，，（其中）的图象与轴交于点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求夹角的余弦值.9.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域

【参考答案】1.【答案】A【解析】据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求.故选A.2.【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A.3.【答案】B【解析】，，值域为[-，].【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.4.【答案】A【解析】函数若为偶函数，则有，所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.5.【解析】（Ⅰ）因为.由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.所以的最小正周期是.（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.故，由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.6.【解析】，（Ⅰ）函数的最小正周期（Ⅱ）当时，当时，；当时，，.故在上的解析式为7.【解析】（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由.（Ⅱ）＝＝＝..即当时，当时，.8.【解析】（Ⅰ）因为函数图象过点，所以即因为，所以