初中数学思想专题之整体代入

龙文教育学科导学案教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期:星期:时段:学情分析基础较好对于整体代入专题思想加以讲解课题整体代入思想学习目标与考点分析学习目标:1、通过学习掌握数学解决问题得基本方式之一,整体代入法;2、让学生掌握将要解决得问题瞧作一个整体,通过对问题得整体形式、整体结构、已知条件与所求综合考虑后代入得方法

考点分析:整体思想方法在代数式得化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛得应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中得补形等都就是整体思想方法在解数学问题中得具体运用学习重点整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式得化简与求值、解方程(组)、几何解答及证明等方面都有广泛得应用。学习方法讲练结合学习内容与过程有得代数式求值往往不直接给出字母得取值,而就是通过告诉一个代数式得值,且已知代数式中得字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题,用整体思想求值时,关键就是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式得值。一、直接代入例1、如果,那么(ａ+ｂ)2－4(ａ+b)=.文中解析可根据学生情况进行删减,不要盲目保留解析:本题就是直接代入求值得一个基本题型,a、b得值虽然都不知道,但我们发现已知式与要求式之间都有(),只要把式中得得值代入到要求得式子中,即可得出结果5.文中解析可根据学生情况进行删减,不要盲目保留(a+ｂ)2－4(a+ｂ)＝52—4×5=5。练习:1。当代数式a+b得值为3时,代数式２a+2ｂ+１得值就是ﻫ2。已知3x=ａ,3y＝b,那么3x+y=____＿___二、转化已知式后再代入例2、已知ａ2-a－４=0,求a2—２(a2－a+3)—(a2-a－4)—a得值。解析:仔细观察已知式所求式,它们当中都含有ａ2-a,可以将ａ2－a—4=0转化为a2－a=4,再把ａ2—ａ得值直接代入所求式即可。a2-2(ａ2-a+3)-(a2—a—4)—ａ=a2-a—2(a2—ａ+3)-(ａ２－a-4)＝(a2-a)－2(a２－a)－６—(a2－a)+２=－(ａ2－a)—4.所以当a2—a＝４时,原式＝－×４—4=－10、三、转化所求式后再代入例３、若,则、解析:这两个乍瞧起来好象没有什么关系得式子,其实却存在着非常紧密得内在联系,所求式就是已知式得相反数得2倍、我们可作简单得变形:由,可得,两边再乘以２,即得—12.例4、得值为8,则.解析:将要求式进行转化,“凑”出与已知式相同得式子再代入求值,即由得2×８-23＝—７、本题也可将已知式进行转化,由得值为8,得,两边再乘以2,得2,于就是-7。习题练习:１.已知,则方程可变形为(

)ﻫ

A.

Ｂ.

Ｃ、

D。2、已知,求代数式得值.3。若,则________(江苏２009中考数学试题)ﻫ四、同时转化所求式与已知式,寻找共同式子例5、已知ｘ2－x—1＝０,试求代数式—x3＋2x+２008得值、解析:考虑待求式有3次方,而已知则可变形为ｘ２＝x＋１,这样由乘法得分配律可将x3写成x２x=x(x+1)=ｘ2+x,这样就可以将3次降为2降,再进一步变形即可求解.因为x２-ｘ－1=0,所以ｘ２=ｘ+1,所以—x３＋2x+２008=－ｘ2x+２x+2008=－x(ｘ+１)＋2x＋2008=—x2—x+２x+2008＝-x2＋x+2008=－(x2-x－1)+2007＝２007.练习:1。当x=1时,得值为0,求当x=—1时,得值.

2。(０8绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需４元;买1支圆珠笔、2本日记本需5元,则买4支圆珠笔、4本日记本需＿＿＿____＿__元。

例6、(0８烟台)已知,求得值(提示:已知存在恒成立)课内练习与训练一、填空题已知代数式得值为9,则得值为若,则代数式得值就是当时,代数式得值为５,则当时,代数式得值为4、如图,在高2米,底为3米得楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需米。5、若买铅笔4支,日记本３本,圆珠笔2支共需1１元,若买铅笔9支,日记本7本,圆珠笔5支共需25元,则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需元。已知代数式,当时,值为3,则当时,代数式得值为7、8、9、二、计算2、已知,求得值四、综合题1、已知,求得值、已知,求多项式得值。已知,求得值。备注:请根据学生情况来决定此题得去留,本题仅适合接收能力较好得图像4、已知、(已知恒成立)备注:请根据学生情况来决定此题得去留,本题仅适合接收能力较好得图像求:求:备注:由于本题也需要用到完全平方公式,可根据学生对例题得接收程度,适当保留备注:由于本题也需要用到完全平方公式,可根据学生对例题得接收程度,适当保留５、已知求得值。６、当x=１时,代数式得值为４,则当x=—l时,代数式得值为

７、计算得值。已知有恒成立学生收获您这次课一定有不少收获吧,请写下来:教学反思本次课后作业学生对于本次课得评价:○特别满意○满意○一般○差学生签字:教师评定:1、学生上次作业评价:○非常好○好○一般○需要优化２、学生本次上课情况评价:○非常好○好○一般