吉林省吉林市船营区2020-2021学年九年级教学质量调研（一模）数学试题

—2021学年度初中毕业年级数学学科教学质量检测一、选择题（每小题2分，共12分）1.2021的倒数是（）（A）-2021． （B）12021． （C）2021． （D）-2.柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（）（A）12.（B）13.（C）15.3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）（A）正方体． （B）长方体． （C）四棱锥． （D）三棱柱．4.赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如图），那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（）（A）∠A=∠C.（B）∠A＞∠C.（C）∠A＜∠C.（D）无法确定.图1图图1图2（第6题）（图2）（第6（图2）（第6题）（图1）（第3题）（第4题）5.二次函数y=ax2+x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）（A）抛物线的开口向下.（B）当x＞-3时，y随x的增大而增大.（C）二次函数的最小值是-2.（D）抛物线的对称轴是x=6.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）（A）(543+10)cm．（B）(542+10)cm．（C）64cm．（二、填空题（每小题3分，共24分）7.分解因式：8a2-8．若关于x的方程kx2+2x-1＝09．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得.10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=65°，分别以点A、C为圆心，大于12AC作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线DE，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数为度.11.如图，点A在双曲线y=kx(k＞0)上，点B在双曲线y＝1x上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且矩形ABCD的面积为2，则12.如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为.（第14题）（第13（第14题）（第13题）（第12题）（第11题）（第10题）13.如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合.若ΔACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为.如图，在平面直角坐标系中，点P为抛物线y=x2-12mx+m的顶点，点A、B在x轴上且AB=4．当点P在x轴上方且△三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：（a-b）2-（a+b）（a-b），其中a=-3，b=2．16.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局．用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率．17.如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．（第（第17题）18.某小区为了排污，需铺设一段全长为480米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的格点上．（1）如图①，点P在小正方形的格点上，则sin∠PAB（2）在图①中画出以线段PA为边的格点正方形．（3）在图②，图③中分别画出以线段AB为边和对角线的矩形（面积不为8），且另外两个顶点C、D均在小正方形的格点上．分别写出你所画出矩形的面积．图①图②图③((第19题)20.钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的斜坡AC，我海监船在海面上与点C距离200米的D处，测得岛礁顶端A的仰角为26.6°，以及该斜坡AC的坡度i=3:4（即i=ABBC），求该岛礁的高AB（结果取整数）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50（第（第20题）21.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．（（第21题）22.在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线需经过中华白海豚国家级自然保护区——区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A、B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）【收集数据】连续20天观察中华白海豚每天在区域A、区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：区域A0134566678891114151517232530区域B11346689111214151616161722252635【整理、描述数据】（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：海豚数x0≤x≤78≤x≤1415≤x≤2122≤x≤2829≤x≤35区域A953区域B65531（2）两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：观测点平均数中位数众数区域A10.65ab区域B13.151316请填空：上表中，中位数a＝，众数b＝；（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？五、解答题（每小题8分，共16分）23.某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑．甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以53a米/秒的速度匀速跑，b秒到达终点．乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度．设甲、乙两名同学所跑的路程为s（米），乙同学所用的时间为t（秒），s与t（1）乙同学起跑的速度为米/秒．（2）求a、b的值．2301403001000b620800Os(米)2301403001000b620800Os(米)t(秒)60（第（第23题）24.（1）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，则线段PA与PB的数量关系是．（2）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=-13x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点（3）如图③，①将线段QUOTE∠AOBAB绕点A顺时针旋转90°得到线段QUOTE∠AOBAB'，请在图③网格中画出线段QUOTE∠AOBAB'；②若存在一点P，使得PA=PB'，且∠数时，则AP长度的最小值为．CBCBAPDCBAODyxBAO图①图②图③（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①，在等边△ABC中，AB=6.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边AB向终点B运动，过点P作PD⊥AC于点D，过点P向上作PF∥AC，且PF=3PD，以PF、PD为边作矩形PDEF.设点P的运动时间为x（秒），矩形PDEF与△ABC（1）用含x的式子表示线段PD的长；（2）求出当点F落在边BC上时x的值；（3）求在运动过程中y与x之间的函数关系式.（第25题）（图①）（第25题）26.