2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷 解析版

522020-202152一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分)2.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是()3.矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A.朝上的点数是5的概率B.朝上的点数是奇数的概率C.朝上的点数是大于2的概率D.朝上的点数是3的倍数的概率5.下列一元二次方程没有实数根的是()A.x²+x+1=0B.x²+x-1=0C.x²-2x-1=0D.x²-2x+1=0B.点(2,3)在该函数图象上7.在平面直角坐标系中，点A,B的坐A.(2,1)况是()长分别是C₁与C₂,则下列说法正确10.如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线且经过点A.1B.2二、填空题(每小题3分，共18分)12.(3分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4m,则路灯的高度OP为m.14.(3分)如图，公路AC与BC互相垂直，垂足为点C,则sinB的值是隔开，若测得AB的长为4.6km,则点M与C之间的距离是km.15.(3分)若关于x的一元二次方程(m-3)x²+6x+m²-7m+12=0有一个根是0,那么m的值为16.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=30°,将线段CD绕点C逆三、解答题(第17小题6分，第18,19小题各8分，共22分)18.(8分)共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率，(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)19.(8分)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E,F(点E,F在正方形ABCD的外部),满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF.(1)求证：四边形AECF是菱形：(2)若AB=4.则四边形AECF的面积是四、(每小题8分，共16分)20.(8分)某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元.(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.21.(8分)如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°,此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°,求大楼BC的高度.(结果保留根号)五、(本题10分)22.(10分)如图，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线交于点A和C,与x轴交于点B和D,点A和B的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为2cm,OB=2cm.(注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm)(3)若经过A,C两点的直线解析式为y=mx+b,请直接写出关于x的不等式mx 的解集。六、(本题10分)23.(10分)某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线(x为正整数),每条生产线每天可生产口罩y个.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；(2)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多?最多为多少个?(3)由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围.七、(本题12分)点E是边AD上的一个动点，连接BE,以BE为一边在其左上方作矩形BEFG,过点F作直线AD的垂线，垂足为点H,连接DF.八、(本题12分)25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC与OP,交于点D,求值最大时点P的坐标；(3)点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ//x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N,在线段ON上任取一点K,当有且只有一个点K满足∠FKM=135°时，请直接写出此时线段ON2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分)b【分析】则可用t表示a、b得到a=3t,b=2t,然后把它们代入分式中约分即可.2.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是()A.■分新。根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看外边是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，3.矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A.朝上的点数是5的概率B.朝上的点数是奇数的概率C.朝上的点数是大丁2的概率D.朝上的点数是3的倍数的概率“分析”随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为约为16.67%,根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.二解答：解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%,B的概率为3÷6×100%=50%,C的概率为4÷6×100%≈66.67%,D的概率为2÷6×100%≈33.33%,即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，5.下列一元二次方程没有实数根的是()A.x²+x+1=0B.x²+x-1=0C.x²-2x-1=0D【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b²-4ac,逐一分析四个选项方程根的判别式的符号，由此即可得出结论.【解答】解：A、在方程x²+x+1=0中，△=12-4×1×1=-3<0,∴该方程没有实数根：B、在方程x²+x-1=0中，△=1²-4×1×(-1)=5>0,C、在方程x²-2x-1=0中，△=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,D、在方程x²-2x+1=0中，△=(-2)2-4×1×1=0,B.点(2,3)在该函数图象上:左边=3,右边=-3,左边≠右边，所以点(2,3)不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；7.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(4,2),B(5,0),以O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，得到△A₁B₁O,则点A的对应点A₁的坐标为()A.(2,1)【解答】解：点A为(4,2),以O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，得到△则点A的对应点A₁的坐标为或即(2,1)长分别是C₁与C₂,则下列说法正确的是()32A正确：B错误；C错误：重重且经过点(2,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),④∵由①中知b=-a,综上所述，正确的结论是②③④共3个.二、填空题(每小题3分，共18分)11.(3分)方程x(x+3)=0的解是..【分析】推出方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可.故答案为：0或-3.12.(3分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4m.则路灯的高度OP为【分析】利用中心投影的特点得到AB//OP,则可判断△ABC∽△OPC,然后利用相似【解答】解：∵AB//OP,3313.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是:分析；先利用勾股定理计算出AB,然后根据正弦的定义求解.14.(3分)如图，公路AC与BC互相垂直，垂足为点C,公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.6km,则点M与C之间的距离是km.【分析】利用直角三角形的性质可得从而可得答案.【解答】解：“公路AC与BC互相垂直，15.(3分)若关于x的一元二次方程(m-3)x²+6x+m²-7m+12=0有一个根是0,那么【分析】先把x=0代入(m-3)x²+6x+m²-7m+12=0得m²-7m+12=0,再解关于m【解答】解：把x=0代入(m-3)x²+6x+m²-7m+12=0得m²-7m+12=0,故答案为4.16.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=30°,将线段CD绕点C逆∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°,并延长至其V倍，又∵∠DEC=∠DAB=30°,又∵BF=3,故答案为：【分析】根据特殊角的三角函数值和实数的运算法则即可求.【解答】解；I=2.18.(8分)共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是_(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)..分计(1)根据概率公式直接得出答案；(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2,根据概率公式求解可得.解答。解：(1)∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2,19.(8分)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E,F(点E,F在正方形ABCD的外部),满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；则四边形AECF的面积是.32.【分析】(1)连接AC,根据正方形的性质即可证明四边形AECF是菱形；EF=8进而可得菱形AECF的面积.【解答】证明：(1)如图，连接AC,∵四边形ABCD是正方形，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形；(2)∵四边形ABCD是正方形，AB=4,AC⊥EF,故答案为：32.四、(每小题8分，共16分)20.(8分)某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元.(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.2分机(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,根据该地区2018年及2020年投入教育经费的金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据该地区2021年投入教育经费=该地区2020年投入教育经费×(1+增长率),即可求出结论.E解答：解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,依题意得：2000(1+x)²=2880,解得：x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意，舍去).答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%.(2)2880×(1+20%)=3456(万元).答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元.21.(8分)如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°,此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°,求大楼BC的高度.(结果保留根号)BDH中，求出BH,则可得出答案【解答】解：过D作DH⊥BC于H,过E作EG⊥BC于G.在Rt△BDH中，∵∠BDH=45°,五、(本题10分)22.(10分)如图，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线交于点A和C,与x轴交于点B和D,点A和B的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为2cm,OB=2cm.(注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm)(3)若经过A,C两点的直线解析式为y=mx+b,请直接写出关于x的不等式mx的解集。了分所2(1)由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标；(2)将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值；(3)由图象求得即可.解答)解：(1)由题意可知A(2,3),故答案为(2,3);(3)由图象可知，关于x的不等式的解集是0<x<2或x>4.六、(本题10分)23.(10分)某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线(x为正整数),每条生产线每天可生产口罩y个.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；(2)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多?最多为多少个?(3)由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围.【分析】(1)由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范(2)先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；(3)生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量=6000,据此列出一元二次方程，求解并根据题意得出x的取值范围.故y与x之间的函数关系式为y=500-20x(1≤x≤25,且x为正整数);∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120.答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个；(3)由题意得：∵a=-20<0,开口向下，∴需要增加的生产线x条的取值范围是：5≤x≤10(x为正整数).七、(本题12分)点E是边AD上的一个动点，连接BE,以BE为一边在其左上方作矩形BEFG,过点F作直线AD的垂线，垂足为点H,连接DF.②当△DEF的面积时，求线段DE的长；(3)根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可.∴△FHE≌△EAB(AAS),②∵△FHE≌△EAB, (2)∵FH⊥AE,即 八、(本题12分)25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)