二阶系统性能指标

过阻尼：

>1(t0)欠阻尼：0<<1无阻尼：

=0临界阻尼：

=1三、二阶系统的单位脉冲响应编辑课件二、二阶系统阶跃响应的特征量第一次到达稳态值时间上升时间tr峰值时间tp±Δ误差带调节时间ts最大超调量Mp，常用相对量描述Mp％＝[c(tp)-c(∞)]/c(∞)*100%第一次进入误差带不再出来的时间编辑课件当〔>=1〕时阶跃响应没有超调，此时，上升时间的定义修改如下：编辑课件2〕欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：依定义有：上升时间

tr第一次到达ξ一定时，ωn越大，tr越小；ωn一定时，ξ越大，tr越大。编辑课件令：峰值时间

tp编辑课件！第一个峰值峰值时间等于阻尼振荡周期的一半ξ一定时，ωn越大，tp越小；ωn一定时，ξ越大，tp越大。编辑课件百分比超调量

Mp%

当t=tp时，c(t)有最大值max(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：

编辑课件编辑课件仅与阻尼比ξ有关，故可以通过实验求取最大超调量然后可求系统阻尼比。ξ越大，Mp越小，系统的平稳性越好ξ=.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。最大超调量编辑课件单位脉冲响应可由阶跃响应求导数得到编辑课件因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续调节时间

tsts

用包络线近似来简化计算根据调节时间的定义，当t≥ts时，应有求解时令编辑课件取得包络线方程包络线与误差带交点是唯一的编辑课件适用当当其中第一项其中第二项与z有关，相对第一项在一定范围内可以忽略-0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.40.2编辑课件实际的ωnts—ξ曲线当ξ由零增大时，ωnts先减小后增大，∆=5%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.78处；∆=2%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.69处；出现最小值后，ωnts随ξ几乎线性增加。编辑课件结论：当ξ增加到0.69或0.78时，调整时间ts为最小。设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最正确阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且超调量也不大。编辑课件系统的瞬态响应指标编辑课件编辑课件试分析：1〕该系统能否正常工作？ 2〕假设要求=0.707，系统应作如何改进？=0无阻尼等幅不衰减振荡工作不正常编辑课件编辑课件例1：:K0＝K01K02＝16s-1,T0=0.25s。〔1〕求系统的超调量和调整时间ts。〔2〕假设使系统的超调量为10%，T0保持不变的情况下，K0应是多少？解〔1〕这里取Δ＝0.05。编辑课件或者按近似算法：〔2〕要使σ%＝10%，求ζ。解得由这里取Δ＝0.05。或者问题：Ts取决于T0，为什么？分析K0和T0的影响。编辑课件编辑课件带速度负反响的系统例2：讨论速度负反响对动态特性的影响。性能指标要求为：时，应如何取值？内部反响局部的传递函数为：编辑课件由得到要使σ%＝10%，由前面计算可知ζ＝0.6思考：τ和K03对性能的影响，请你给出结论。编辑课件例3-4-2有一位置随动系统，其结构图如图3-4-4所示，其中Kk=4。求该系统的〔1〕自然振荡角频率；〔2〕系统的阻尼比；〔3〕超调量和调节时间；〔4〕如果要求，应怎样改变系统参数Kk值。图3-4-4位置随动系统编辑课件解：系统的闭环传递函数为

写成标准形式由此得自然振荡角频率阻尼比由得超调量调节时间

编辑课件

当要求时,

所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最佳参数的要求。但应注意到，降低开环放大系数将使系统稳态误差增大。

编辑课件例3-4-3角度随动系统如图3-4-5所示，设K为开环增益，T=0.1(s)为伺服电动机的时间常数。假设要求：单位阶跃响应无超调，而且，求K的取值、系统