数字信号处理ch4-2模拟频率变换

BWLP滤波器的设计步骤(1)确定滤波器的阶数N

复习(2)查表,确定滤波器归一化传输函数Ha(p)

BWLP滤波器的设计步骤(3)确定模拟低通滤波器的系统函数Ha(s)，确定滤波器的3dB截频

c

复习

p,

s

p,

sH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法

p,

sH(s)频率变换设计原型低通滤波器复频率变换IIR数字滤波器设计的基本思想BWLF的设计方法符号规定IIR数字滤波器设计的基本思想模拟低通滤波器设计模拟域频率变换脉冲响应不变法双线性变换法利用MATLAB设计IIRDFIIR数字滤波器的设计学习要求掌握常用模拟低通滤波器的特性及设计方法。掌握模拟域频率变换设计模拟高通、带通和带阻滤波器的基本方法。掌握脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本思想和方法。掌握双线性变换法设计数字滤波器的基本原理及其特点。掌握IIR数字滤波器设计的基本步骤。

重点和难点

本章的重点是将模拟滤波器转换为数字滤波器本章的难点是模拟非低通滤波器的设计

本节主要内容一、低通到高通的频率变换关系二、低通到带通的频率变换关系三、低通到带阻的频率变换关系四、模拟高通、带通、带阻滤波器设计

问题的提出如何设计模拟高通

、带通、带阻滤波器?

p,

sH(s)频率变换设计原型低通滤波器复频率变换一、低通到高通的频率变换关系λ∞λsλp0η0ηsηp∞表η与λ的对应关系

p,

s

p,

sH(s)H(z)频率变换高通模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法

p,

sH(s)频率变换设计原型低通滤波器复频率变换4、IIR数字滤波器设计的基本思想

例6.2.3设计模拟高通滤波器，fp=200Hz,fs=100Hz,幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减αs=15dB。

模拟高通滤波器的设计表η与λ的对应关系

B带通与低通滤波器的幅度特性

二、低通到带通的频率变换关系

p,

s

p,

sH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法

p,

sH(s)频率变换设计原型低通滤波器复频率变换4、IIR数字滤波器设计的基本思想

例6.2.4设计模拟带通滤波器，通带带宽B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，通带内最大衰减αp=3dB，阻带最小衰减αs=15dB。Ωs1=2π×830rad/s,Ωs2=2π×1200rad/s，模拟带通滤波器的设计低通与带阻滤波器的幅频特性

表η与λ的对应关系

B三、低通到带阻的频率变换关系

例6.2.5设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：Ωl=2π×905rad/s,Ωs1=2π×980rad/s,Ωs2=2π×1020rad/s,Ωu=2π×1105rad/s,αp=3dB,αs=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。模拟带阻滤波器的设计模拟高通、带通、带阻滤波器的设计步骤1、确定需要设计滤波器的技术要求（归一化）2、确定归一化模拟低通技术要求3、设计归一化模拟低通G(p)4、将G(p)转化成H(s)AHF幅度特性ABF幅度特性ABSF幅度特性模拟频率变换变换类型

频率变换

复频率变换注释原型低通

低通原型低通

高通原型低通

带通

原型低通

带阻

作业2、试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器

l=6rad/s,

u=8rad/s,

s1=4rad/s,

s2=11rad/s,

p1dB,

s

32dB。1、设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器

fp=5kHz,fs=1kHz,

p

1dB,

s

40dB3、试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器

p=1dB;

s=20dB;

l=10;

u=30;

s1=19;

s2=21。例：设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器

fp=5kHz,fs=1kHz,

p

1dB,

s

40dB解：(1)将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标,

p

1dB,

s

40dB(2)设计BW型原型低通滤波器取N=4例：设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器

fp=5kHz,fs=1kHz,

p

1dB,

s

40dB(2)设计BW型原型低通滤波器N=4，

c=5.033

10-5BW型原型低通滤波器的系统函数为(3)由变换HHP(s)=GL

(1/s)获得高通滤波器解：%高通滤波器的设计wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('LP分子多项式');fprintf('%.4e\n',num);disp('LP分母多项式');fprintf('%.4e\n',den);[numt,dent]=lp2hp(num,den,1);disp('HP分子多项式');fprintf('%.4e\n',numt);disp('HP分母多项式');fprintf(‘%.4e\n’,dent);例：设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器

fp=5kHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dBAs=40.0000Ap=0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100FrequencyinHzGainindB例：设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器

fp=5kHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dB例:试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器

l=6rad/s,

u=8rad/s,

s1=4rad/s,

s2=11rad/s,

p1dB,

s

32dB。解：(1)由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数(2)确定原型低通滤波器的阻带截频故解：(3)设计满足下列指标的原型低通滤波器取N=4例:试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器

l=6rad/s,

u=8rad/s,

s1=4rad/s,

s2=11rad/s,

p1dB,

s32dB。例:试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。解：(3)设计BW型原型低通滤波器N=4，wc=1.3211(4)将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)例:试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。%带通滤波器的设计wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('Frequencyinrad/s');ylabel('GainindB')例:试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。模拟带阻滤波器的设计模拟带阻滤波器的设计步骤：(1)由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数(2)确定原型低通滤波器的通带截频其中模拟带阻滤波器的设计模拟带阻滤波器的设计步骤：(4)将低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s)(3)设计通带截频为、阻带截频为1(rad/s)、通带衰减为ApdB、通带衰减为AsdB的低通滤波器模拟带阻滤波器的设计MATLAB实现[numt,dent]=lp2bs(num,den,W0,B)例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器

p=1dB;

s=20dB;

l=10;

u=30;

s1=19;

s2=21。解：(1)由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数(2)确定原型低通滤波器的通带截频故例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)设计满足下列指标的BW原型低通滤波器取N=2例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)设计BW型原型低通滤波器N=2，wc=0.3170(4)将原型低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s)例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2));[N,Wc]=buttord(wLp,1,Ap,As,'s')[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bs(num,den,w0,B);w=linspace(5,35,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));w=[wp1ws1ws2wp2];set(gca,'xtick',w);grid;h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h))例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。