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文档简介
第三单元长方体和正方体体积
单元计划
一、教学内容
1.长方体和正方体的认识
2.长方体和正方体的表面积
3.长方体和正方体的体积。
二、教学目标
1.通过观察和操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、
立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受53、
ldm3、lcm3以及IL、1ml的实际意义。
3.结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计
算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.探索某些实物体积的测量方法。
三、教学重难点:表面积与体积概念的建立
四、授课时数:约15课时
第一课时
长方体和正方体的认识
教学目标:
1.掌握长方体和正方体的特征,认识它们之间的关系。
2.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3.渗透事物是相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点:长方体和正方体的特征。
难点:立体图形的识图。
教学设计:
一、出示课题,学习目标
掌握长方体和正方体的特征,认识它们之间的关系
二、出示自学指导
认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征
三、学生看书,自学
四、效果检测
(一)长方体的特征。
①长方体有几个面?面的位置和大小有什么关系?
②长方体有多少条棱?棱的位置、长短有什么关系?
③长方体有多少个顶点?
小组讨论,然后完成p28的表格。
请完整地说一说长方体的特征。
明确:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、
高。
(二)正方体特征。
对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
学生讨论、归纳后,教师板书:正方体
面:6个完全相同的正方形。
棱:12条棱长度都相等。
顶:8个。
讨论比较长方体和正方体的特征。
相同点:面、棱、顶点的数量上都相同;
不同点:在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师提问:看一看长方体的特征正方体是否都有?试说一说长方体
和正方体的关系。
(正方体是特殊的长方体)
五、巩固反馈:
1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高,说出每个面的长和宽是
多少?
2、判断.正确的在括号里画错误的画X。
(1)长方体的六个面一定是长方形。()
(2)正方体的六个面面积一定相等。()
(3)一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。()
(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()
五、课堂总结:
谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系?
六、作业设计:
1、拿一个火柴盒,量一量它的长、宽、高各是多少?然后说一说每
个面的长和宽各是多少?
2、完成p29的“做一做”。
板书设计:
长方体和正方体的认识
比较长方体和正方体的特征。
相同点:面、棱、顶点的数量上都相同;
不同点:在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教学反思:(高毓、冯琳、赵建忠):
第二课时
教学目标:
1、使学生理解体积的意义,认识常用的体积单位:立方米、立方分
米、立方厘米,培养初步的空间观念。
2、使学生知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积
单位。
教学重点:
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
教学难点:
建立体积概念。
教学用具:学具袋。
教学过程:
一、导入:你们都听说过乌鸦喝水的故事吧,聪明的乌鸦是怎么喝到
水的?这其中有什么道理?
二、新授:
1、体积的意义。
(1)、准备:我们也来做一个实验,取两个同样大小的玻璃杯。先往
一个杯子里倒满水;取一块鹅卵石放入另一个杯子,再把第一个杯子
里的水倒到第二个杯子里,会出现什么情况?为什么?这说明了什么?
(鹅卵石占了一定的空间。)
(2)、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机,
哪个所占的空间大?
(3)、启发学生概括:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)
上面三个物体,哪个体积最大?哪个体积最小?
(4)、比较:用学生手中的文具比。谁的体积大?谁的体积小?
师:教室是一个较大的空间,课桌、讲台、同学、老师等占教室空间
的一部分。整个学校是一个大空间,教师、办公室、操场、花池、领
操台、旗座等都占有一定的空间,既有自己的体积。而整个宇宙是一
个大空间,地球只是宇宙空间的一部分,而地球上的山、川、河流、
一切建筑物、人等占地球的一部分。
2、体积单位:
(1)、讲:测量长度要用长度单位,测量面积要用面积单位,测量体
积要用体积单位。(板书)
认识体积单位:
常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成
(2)、认识立方厘米:
出示:棱长是1厘米的正方体,量一量它的棱长是多少?
说明:它的体积是1立方厘米。
谁的体积近似的接近1立方厘米?(色子或一个手指尖的体积大约是
1立方厘米)
(3)、认识立方分米:(方法同立方厘米)
粉笔盒的体积接近于1立方分米。
(4)、认识立方米:
①出示1立方米的棱长的教具。观察后总结:边长是1米的正方体的
体积是1立方米。
②认识1立方米的空间大小。
1立方米水约可以装满50。个暖瓶。1立方米的木材约可以做课桌
50张。
小结:
常用的体积单位有哪些?哪个体积单位大?哪个体积单位小?
体积单位的用途是什么?
(5)、练一练:选择恰当的单位:
橡皮的体积用(),火车的体积用(),书包的体积用
()o
(6)、比一比:
到现在为止,我们都了学哪些测量单位?(板书)
长度、面积、体积三种单位的区别:
三:作业设计:
①说一说:测量篮球场的大小用()单位。
测量学校旗杆的高度用()单位
测量一只木箱的体积要用()单位。
②、一个正方体的棱长是1(),表面积是(),体积是
()o(你想怎样填?)
③、判断:一只长方体纸箱,表面积是52平方分米,体积是24立方
分米,它的表面积大。()
3、体积初步认识:
①决定体积大小,是看它含有体积单位的个数。
A、演示:用棱长1厘米的4个正方体,拼一个长方体,说出它的体
积是多少?
B、说出下面物体的体积(3个体积单位,4个体积单位,)
C、摆一摆:请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是
4立方厘米的物体。
D、小结:怎样知道一个长方体的体积是多少?
同一个体积数,可以摆出不同的形状。
②动手摆一摆:
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8立方厘米的长方体(或正
方体)。(想一想你拼的物体体积是多少?)可以怎么摆?
四、总结:
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获?
板书设计:
长方体和正方体的认识
比较长方体和正方体的特征。
相同点:面、棱、顶点的数量上都相同;
不同点:在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
第三课时
教学内容:
求长方体正方体棱长和及相应练习
教学目标:
复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。
教学重点:
1、长正方体的特征。
2、棱长和计算方法。
教学难点:
棱长和计算方法。
教学设计:
一、出示课题,学习目标
复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算
二、计算:
1、小卖部要做一个长2.2米,宽40厘米,高80厘米的玻璃柜台,
先要在柜台各边都安上角铁,这个柜台需要多少米角铁?
独立思考,列式计算,小组交流方法。
汇报:你是怎样想的?
长方体12条棱,分成3组,4个长、4个宽、4条高。
40厘米=0.4米80厘米=0.8米
2.2X4+0.4X4+0.8X4还可以(2.2+0.4+0.8)X4
问:根据是什么?
2、为迎接五一国际劳动节,工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩
灯(地面的四边不装)。已知工人俱乐部的长90厘米,宽55厘米,
高20厘米,工人叔叔至少需要多长的彩灯线?
问:地面的四边不装,是指哪四条边不装?计算至少需要多长的彩灯
线,是求几条边的长度和?
独立计算
三:作业设计:
1一个长方体的长是8厘米,宽是16厘米,高是5厘米。它的棱长
和是多少厘米?
2、一个正方体的棱长和是48厘米,这个正方体的棱长是多少厘米?
3一个长方体的所有棱长和72厘米,已知长是8厘米,宽是6厘米。
高是多少厘米?
4学雷锋小组为班里做一个节约箱,箱长5分米,宽长4分米,高
长3分米。想一想应该怎样做?至少需要多大的纸板?
四、小结:
五板书设计
长正方体的特征。
棱长和计算方法。
教后反思:(高毓、冯琳、赵建忠):
第四课时
教学内容:长方体表面积
P33-37
教学目的:
1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法,
能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。
2.在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。
5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体
验数学活动充满着探索与创造。
教学重点:长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点:根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。
教学设计:
一、出示课题,学习目标
1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法,
能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。
二、自主探索
分组操作,探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们,现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀,看看把一个长方体
或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?
请在展开图中,分别用上下前后左右标明6个面。
观察长方体展开图,哪些面的面积相等?每个面的长和宽与长方体的
长、宽、高有什么关系?
学生分小组合作操作。
三、各小组学生交流汇报结果。
板书:(长x宽+长X高+宽X高)义2。
板书:(长X2+宽X2)底面周长X高+长X宽义2
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。在日常生活和生
产中,经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
四、作业设计
1、做一个微波炉的包装箱,至少要用多少平方米的硬纸板?
说明〃至少〃的意思。
独立计算,说说你是怎么计算的?
2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据,让学生计算包装这个
盒子至少用多少平方分米的包装纸。
3、一个正方体礼品盒,棱长1.2分米,包装这个礼品盒至少用多少
平方分米的包装纸?
想一想怎样计算正方体的表面积呢?
五、小结
今天你运用了什么学习方法?学习上有什么收获?你感受最深
是什么?学生之间互相评价。
板书设计:
长方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽义高)X2
第五课时
教学目标:
复习长正方体表面积计算,应用这些知识解决生活问题。
教学重点:
表面积的计算。
教学难点:
表面积知识在实际中的应用。
教学设计:
一、复习检查:
1、长正方体的特征是什么?
2、什么是长正方体的表面积?怎样计算表面积?
二、基本练习:
1、正方体的棱长是8分米,这个正方体的棱长之和是
()分米,表面积是()。
2、一个长方体长2米,宽4分米,高4厘米,这个长方体棱长之和
是()分米,表面积是
()平方分米。
3、一个长方体的纸包装箱,长30厘米,宽和高都是20厘米。做10
个这样的包装箱,需要纸板多少平方厘米?合多少平方分米?
4、有一个长方体的铁罩,长6分米,宽4.5分米,高4分米。做一
个这样的铁罩至少需要多少平方分米?
三、解决实际问题:(注意审题和方法的多样性)
1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱,长和宽都是4
分米,柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有
多少平方分米?(计算出四个面的总面积)
2、一个长方体的大衣柜,长0.9米,宽0.5米,高1.8米,在它的
正面和左右两面刷油漆,刷油漆的面积至少是多少平方米?(三个面
的面积)
3、一个长方体罐头盒,长12厘米,宽8厘米,高6厘米。在它的四
周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?
4、一个游泳池,长50米,宽40米,平均深1.5米.在池底和四壁抹
上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥
4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重
量。)
5、装修一间居室,长和宽都是3.6米,高是2.5米,门窗面积10平
方米。在居室四壁和顶棚都贴壁布,至少需要多少平方米?(居室是
什么形状?求几个面的总面积?)
四、通过今天的练习,你有收获吗?
五:教学反思(高毓、冯琳、赵建忠):
第六课时
教学内容:推导长正方体的体积计算方法
教学目标:
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行
计算。
2、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点:长正方体体积公式的推导。
教学难点:运用公式计算。
教学过程:
一、复习:
1、什么叫物体的体积?
2、常用的体积单位有哪些?
3、什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米?
二、导入新课:
1、导入:
我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数体积单
位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积?你有什么办法?(用
将它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法。)
说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,
有许多物体是切不开或不能切的,如:冰箱,电视机等,怎样计算
它的体积呢?他们的体积会和什么有关系呢?这节课我们就来研究
长方体和正方体的体积。(板书课题)
2、新课:
(!)、请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆
出一个长方体,边摆边想:你们是怎么摆的?你们摆出的长方体体积
是多少?
(2)、板书学生的:(设想举例)
体积每排个数排数排数层数
4411
8421
24432
(3)、观察:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?
板书:体积=每排个数排数排数X层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?
因为每一个小正方体的棱长是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,
长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几
厘米。
(4)如何计算长方体的体积?
板书:长方体体积=长*宽X高
字母公式:V=abh
三、作业设计:
1、一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的面积是多少?
2、一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方
分米?
4、看表计算:
请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体,摆后说一说长、宽、
高各是几厘米?
四、小结:这节课学会了什么?
怎样计算长、正方体的体积?计算长方体和正方体的体积有没有其他
的方法?这个问题我们下节课研究。
板书设计:导出正方体体积公式:
根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗?
正方体体积=棱长义棱长义棱长V=aaa=a3读作a的立方
第七课时
教学目标:
1、在理解了长正方体体积公式,能运用公式进行计算的基础上,进
一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重点:
1、计算长正方体体积的其它公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学过程:
一、复习检查:
如何计算长正方体的体积?及字母公式
长方体的体积=长义宽X高正方体体积=棱长义棱长X棱长
二、新授:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
长方体的体积=长乂宽义高
底面积
正方体体积=棱长X棱长X棱长
底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算:
长正方体的体积=底面积X高
V=sh
三、巩固练习:
1、长方体的底面积是24平方厘米,高是5厘米。它的体积是多少?
V=sh24X5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料,长5厘米,横截面的面积是0.06平方厘米。这
根木料的体积是多少?
理解横截面积的含义,体会长方体不同放置,说法各不相同。
出示另一种计算方法:长方体体积=横截面积X长
3、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分米,
长3米。这根木料一共是多少平方米?
理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。
四、作业设计
(1)、一块长方体的木板,体积是90立方分米。这块木板的长是60
分米,宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米?
(2)、一根长方体水泥柱,体积是1立方米,高是4米,它的底面积
是多少?(选择方法解答)
1、学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。先铺10厘米的三合
土,再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?
2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5厘米的
长方体钢材,求长方体钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方
体。已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。
五、小结:今天,我们又学了哪些知识?你有什么收获?
板书设计:
长方体的体积:
长正方体的体积=底面积X高
V=sh
教后反思(高毓、冯琳、赵建忠):
第八课时
教学目标:
1、使学生理解体积的意义,认识常用的体积单位:立方米、立方分
米、立方厘米,培养初步的空间观念。
2、使学生知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积
单位。
教学重点:
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
教学难点:
建立体积概念。
教学设计:
一、出示课题,学习目标
1、理解体积的意义,认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立
方厘米,培养初步的空间观念。
2、知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。
二、出示自学指导
认真看课本总结
1、体积的意义。
/2、体积单位:
三、学生看书,自学
四、效果检测
学生概括:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)
常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。
五:作业设计:
选择恰当的单位:
(1)、橡皮的体积用(),火车的体积用
(),书包的体积用()o⑵、
练习:
①说一说:测量篮球场的大小用()单位。
测量学校旗杆的高度用()单位
测量一只木箱的体积要用()单位。
②、一个正方体的棱长是1(),表面积是(),
体积是()。(你想怎样填?)
③、判断:一只长方体纸箱,表面积是52平方分米,体积是24立方
分米,它的表面积大。()
六、总结:
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获?
板书设计:
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。
第九课时
教学内容:体积单位的进率
教学目标:在认识体积单位,知道体积单位与长度单位的联系和区别
基础上,
学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的
解答方法。
教学难点:体积单位的进率。计算物体的重量。
教学难点:体积单位的进率的化聚。
教学过程:
一、复习检查:
1、计算体积用单位,常用的体积单位有哪些?
2、填空:
1厘米1平方厘米1立方厘米
单位单位单位
说一说:计算长度用单位,计算面积用单位,计算体积用
单位。
1米=()分米,1平方米=()平方分米
1分米=()厘米1平方分米=()平方厘米
二、新课:
1、体积单位之间的进率:
(1)棱长是1分米的正方体,体积是1X1X1=1立方分米。想
一想它的体积是多少立方厘米?
棱长改用厘米作单位:体积是10X10X10=1000立方厘米
底面积是1平方分米,也就是100平方厘米,利用体积的计算公式
100X10=1000平方厘米
通过刚才的计算你能告诉大家什么?I立方分米=1000立方厘米
(2)根据上面的方法,你能推算出1平方米等于多少平方分米吗?
棱长是1分米的正方体,体积是1X1义1=1立方分米
棱长改用厘米作单位:体积是10X10X10=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米(板书)
(3)小结:相邻的体积单位之间的进率是(1000)。
(4)练习:
5立方米二()立方分米
1.5立方米=()立方分米
2400立方分米=()立方米
12500立方厘米=()立方分米
3.6立方分米=()立方厘米
填写比较表
50X30X40=(立方厘米)(立方分米)
(立方米)
3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是
多少立方分米?每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克?
钢板的体积:2.5X1.6X0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分
米
钢板的质量(比重X体积=质量):7.8X80=624(千克)
答:这块钢板的体积是80立方分米,质量是624千克。
求物体的质量公式为:比重X体积=质量注意前后单位是否统一。
三、作业设计:
1、一块正方体的钢板,棱长是20厘米,每立方分米的钢重8.9千克。
这块钢重多少千克?
20厘米=2分米2X2X2=8(立方分米)8.9X8=71.2(千克)
2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。
每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽L5米,厚2厘米。
每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答)
板书设计:1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
第十课时
教学内容:容积
教学目标:
1、知道容积的意义。
2、掌握容积单位升和毫升的进率,及它们与体积单位立方分米、立
方厘米之间的关系。
3、会计算物体的容积。
教学重点:
1、容积的概念。
2、容积与体积的关系。
教学难点:
容积与体积的关系。
教具:量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
教学过程:
一、复习检查:
说出长正方体体积计算公式。
二、准备:
把泥放入一个长方体的小木盒中(压实,与上口平),然后扣出来,
量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能
容纳物体的体积是()。
三、新授:
1、认识容积及容积单位:
(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积
就是这个小木盒的容积。
(2)计量容积,一般就用体积单位。但是计量液体体积,如药水、
汽油等,常用容积单位升和毫升。
(3)演示:体积单位与容积单位的关系。
说一说,在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢?
教具演示。
①1升(L)=1000毫升(mL)
将1升的水倒入1立方分米的容器里。
小结:1升(L)=l立方分米(dm3)
②1升=1立方分米
1000毫升1000立方厘米
1毫升(mL)=l立方厘米(cm3)
练一练:
1.8L=()mL3500mL=()L15000cm3
=()mL=()L
1.5dm3=()L
(4)小组活动:(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯?
(2)估计一下,一纸杯水大约有多少毫升,几纸杯
水大约是1升。
2、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但是要从容器的里面量长、宽、高。
例一个小汽车上的油箱,里面长5分米,宽4分米,高2分米。这个
油箱可以装汽油多少升?
5X4X2=40(立方分米)40立方分米=40升
答:这个油箱可以装汽油40升。
做一做:一个正方体油箱,从里面量棱长是L4米。这个油箱装油有
多少升?(订正)
小结:计算容积的步骤是什么?
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法,如计算长方体的体积是
用长乘宽乘高,计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的
物体怎么计算它的体积呢?
出示一个西红柿,谁有办法计算它的体积?小组设计方案:
四、作业设计:
1、生物小组买来一个长方体鱼缸,从里面量长是6分米,宽是4分
米,深2.5分米,它的容积是多少升?
2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米,宽
20厘米,油箱的深是多少厘米?
3、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体
水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?
4、提高题:p55、16
五、板书设计:容积单位
1升=1000毫升
第十一课时
教学内容:
练习
教学目
标:
1、在理解了长正方体体积公式,能运用公式进行计算的基础上,进
一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重
点:
1、计算长正方体体积的其它公
式。
2、逆向思维的题可以用方程方
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学设计:
一、复习:
1.如何计算长正方体的体积?及字母公式
长方体的体积=长乂宽X高正方体体积=棱长义棱长
X棱长
二、新授:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
长方体的体积=长乂宽X高正方体体积=棱长X棱长义棱
长
底面
积底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算:长正方体的体积=
底面积X高
V=sh
三、练习设计:
1、长方体的底面积是24平方厘米,高是5厘米。它的体积是多少?
V=sh24X5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料,长5厘米,横截面的面积是0.06平方厘米。这
根木料的体积是多少?
理解横截面积的含义,体会长方体不同放置,说法各不相同。
出示另一种计算方法:长方体体积=横截面积X长
3、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分米,
长3米。这根木料一共是多少平方米?
理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。
4、练一练
(1)、一块长方体的木板,体积是90立方分米。这块木板的长是
60分米,宽是3分米。这块木板的厚度是多少分
米?
(2)、一根长方体水泥柱,体积是1立方米,高是4米,它的底面
积是多少?
四:作业设计:
1、学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。先铺10厘米的三合
土,再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方
米?
2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5厘
米的长方体钢材,求长方体钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长
方体。已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的
长。
五、小结:今天,我们又学了哪些知识?你有什么收获?
六板书设计:如何计算长正方体的体积?及字母公式
长方体的体积=长乂宽X高正方体体积=棱长X棱长X棱
长
第十二课时
教学内容:
体积单位的进率练习
教学目标:
在认识体积单位,知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上,学
习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的解答方
法。
教学难点:体积单位的进率。计算物体的重
量。
教学难点:体积单位的进率的化聚。
教学设计:
一、复习检查:
1、计算体积用体积单位,常用的体积单位有哪些?
2、填空:
1厘米1平方厘米1立方厘米
()单位()单位()单位
说一说:计算长度用单位,计算面积用单位,计
算体积用单位。
1米=()分米,1平方米=()平方分米
1分米=()厘米1平方分米=()平方厘米
二、新课:
1、体积单位之间的进率:
(1)棱长是1分米的正方体,体积是1X1义1=1立方分米。想
一想它的体积是多少立方厘米?
棱长改用厘米作单位:体积是10X10X10=1000立方厘米
底面积是I平方分米,也就是100平方厘米,利用体积的计算公式
100X10=1000平方厘米
通过刚才的计算你能告诉大家什么?I立方分米=1000立方厘米
(2)根据上面的方法,你能推算出1平方米等于多少平方分米吗?
棱长是1分米的正方体,体积是1X1X1=1立方分米
棱长改用厘米作单位:体积是10X10X10=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米(板书)
(3)小结:相邻的体积单位之间的进率是(1000)o
(4)练习:
5立方米=()立方分米
1.5立方米=()立方分米
2400立方分米=()立方米
12500立方厘米=()立方分米
3.6立方分米=()立方厘米
填表
50X30X40=(立方厘米)
方分米)(立方米)
3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是
多少立方分米?每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克?
钢板的体积:2.5X1.6X0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分
米
钢板的质量(比重X体积=质量):7.8X80=624(千克)
答:这块钢板的体积是80立方分米,质量是624千克。
求物体的质量公式为:比重X体积=质量注意前后单位是否
统一。
三、作业设计:
1、一块正方体的钢板,棱长是20厘米,每立方分米的钢重8.9千克。
这块钢重多少千克?
20厘米=2分米2X2X2=8(立方分米)8.9X8=71.2(千克)
2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。
每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。
每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答)
四、小结
五:板书设计:体积单位之间的进率:
第十三课时
复习目标:
1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3、体积单位的进率。
复习重点:
长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。
复习用具:长正方体的学具。
复习过程:
一、复习单元的主要内容:(板书:长方体和正方体)
问:看到课题你能想到到哪些知识?
1、特征及关系:
正方体是特殊的长方体。(集合图)
2、表面积:怎样求长正方体的表面积?(说出公式)
3、体积和容积:
(1)、体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。
(2)、容积单位:一般用体积单位,计量液体时用:升、毫升。
(3)、体积和容积的计算:(说出公式)
二、作业设计:
1、填空:
(1)表面积和体积的意义不同,表面积是物体()的大小,体积
是物体所占()的大小。
(2)、表面积和体积所用的计量单位不同,计量表面积用()单
位。常用的单位有()、()、();相邻的两个面积单位
间的进率是()。计量物体体积用()单位,常用的体积单位
有()()()相邻的体积单位间的进率是()o
(3)、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是()
计算正方体的体积是()或(),计算长方体的表面是();
计算长方体的体积是()或()。
(4)、一个正方体,棱长是8分米,这个正方体的棱场之和是();
表面积是();体积()oo
(5)、一个长方体,长2米,宽5分米,高0.4分米。这个长方体的
表面积是();体积是()°
(6)、一根长方体材料,宽3分米,厚2厘米,体积是0.12立方米。
这根木材的长是(),放在地上占地面积最大是
()。O
2、判断:
(1)、长方体中可以有两个相同的面是正方形。()
(2)、长方体中相对的4条棱长度相等。()
(3)、正方体的6个面是完全一样的正方形。()
(4)、长方体相邻的两个面一定不完全相同。()
(5)、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体,最少要用8个这样
的正方体。()
(6)、长方体中有四个面是完全一样的长方形。()
(7)、当正方体的棱长是6厘米时,它的表面积和体积就相同。
()
3、选择正确答案:
(1)、3.05立方米=()
A305立方分米B3050立方分米C30.5立方分米
(2)、4560立方分米=()
A、4.56升B、4560升C、4.56立方米
三、小结
四板书设计:
体积和容积:
(1)、体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。
(2)、容积单位:一般用体积单位,计量液体时用:升、毫升。
(3)、体积和容积的计算:(说出公式)
第十四课时
复习目标:通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等
知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,进一步
培养学生的空间观念。
复习重点:
通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩
固。
复习难点:
运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。
复习用具:火柴盒,尺子,幻灯。
复习过程:
一、准备:
1、揭示课题:
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。
2、拿出火柴盒,汇报侧量长宽高的结果。
外套:长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米
内盒:长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米
3、小组活动:
根据以上条件,想一想可以求什么?(摆放的位置,求哪些面)只
列算式。
商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如:求
磷面的总面积,求外套至少用多少平方厘米,
求内盒至少用多少平方厘米,求怎样设计内盒最合理(最省料),求
火柴盒的容积,求火柴盒的体积等。
二、研究:(先摆,互相说,列式。)
1、把火柴盒最大的面相对,拼成一个长方体。求新长方体的表面积。
(还可以怎样拼成一个长方体?)
如果10盒火柴包成一包,怎样码放最省包装纸?(小组合作摆一摆)
如果用长45厘米,宽30厘米,高15厘米的硬纸盒装,能装火柴多
少盒?(讨论一下怎样求。)
三、通过刚才的练习你有什么体会?
四、作业设计:
1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,
要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥,求抹水泥的面积是多少平方
米?
2、学校有一个长43分米,宽34分米,深5分米的沙坑,沙坑内沙
面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?若每立方分
米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
3、一列火车有容积相同的车厢20节,每节车厢从里面量长13米,
宽2.5米,装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米?(独
立完成:先求体积,再求20个这样的体积。)
(1)、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重X体
积)
1.4X78=109.2(吨)
(2)、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的
2.5倍。两队各运多少吨?
4、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注
入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个
水箱内的水深多少分米?
你想怎样解答?独立完成,汇报。
5、一个正方形的铁板(如图),从四个顶点个边长2分米的正方形后,
所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。(铁皮厚度忽略不计。)
(1)这个铁皮的容积是多少立方分米?
(2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?
(3)原来铁皮的面积是多少?
6、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。放入一块不规则的
石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石
头的体积是多少?
五小结:
第十五课时
教学内容:
练习
教学目
标:
1、在理解了长正方体体积公式,能运用公式进行计算的基础上,进
一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重
点:
1、计算长正方体体积的其它公
式。
2、逆向思维的题可以用方程方
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学设计:
一、复习:
1.如何计算长正方体的体积?及字母公式
长方体的体积=长乂宽X高正方体体积=棱长义棱长
X棱长
二、新授:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
长方体的体积=长X宽X高正方体体积=棱长X棱长X棱长
底面
积底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算:长正方体的体积=
底面积X高
V=sh
三、练习设计:
1、长方体的底面积是24平方厘米,高是5厘米。它的体积是多少?
V=sh24X5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料,长5厘米,横截面的面积是0.06平方厘米。这
根木料的体积是多少?
理解横截面积的含义,体会长方体不同放置,说法各不相同。
出示另一种计算方法:长方体体积=横截面积义长
3、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分米,
长3米。这根木料一共是多少平方米?
理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。
四、作业设
计:
1、学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。先铺10厘米的三合
土,再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方
米?
2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5厘米的
长方体钢材,求长方体钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方
体。已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的
长O
四、小结:今天,我们又学了哪些知识?你有什么收获?
第十六课时
复习目标:
1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3、体积单位的进率。
复习重点:长正方体的表面积和体积的计算。
复习难点:体积单位的进率。
复习过程:
一、复习单元的主要内容:(板书:长方体和正方体)
问:看到课题你能想到到哪些知识?
1、特征及关系:
正方体是特殊的长方体。(集合图)
2、表面积:怎样求长正方体的表面积?(说出公式)
3、体积和容积:
(1)、体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。
(2)、容积单位:一般用体积单位,计量液体时用:升、毫升。
(3)、体积和容积的计算:(说出公式)
二、作业设计:
1、填空:
(1)表面积和体积的意义不同,表面积是物体的大小,
体积是物体所占的大小。
(2)表面积和体积所用的计量单位不同,计量表面积
用单位。常用的单位有;相邻的两个面积单
位间的进率是。计量物体体积用单位,
常用的体积单位有、、;相邻的体积
单位间的进率是。
(3)、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积
是;计算正方体的体积
是或。计算长方体的表面
是;计算长方体的体积
是或。
(4)、一个正方体,棱长是8分米,这个正方体的棱场之和
是;表面积是
体积。
(5)、一个长方体,长2米,宽5分米,高0.4分米。这个长方体
的表面积是;体积是
(6)、一根长方体材料,宽3分米,厚2厘米,体积是0.12立方米。
这根木材的长是,放在地上占地面积最大
是。
2、判断:
(1)、长方体中可以有两个相同的面是正方形。()
(2)、长方体中相对的4条棱长度相等。()
(3)、正方体的6个面是完全一样的正方形。()
(4)、长方体相邻的两个面一定不完全相同。()
(5)、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体,最少要用8个这
样的正方体。()
(6)、长方体中有四个面是完全一样的长方形。()
(7)、当正方体的棱长是6厘米时,它的表面积和体积就相
同。()
3、选择正确答案:
(1)、3.05立方米二()
A305立方分米B3050立方分米C30.5立方分米
(2)、4560立方分米二()
A、4.56升B、4560升C、4.56立方米
三、小结
第十七课时
复习目标:
通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得
以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学
生的空间观念。
复习重点:
通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以
巩固。
复习难点:
运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。
复习过程:
一、准备:
1、揭示课题:
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。
2、拿出火柴盒,汇报侧量长宽高的结果。
外套:长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米
内盒:长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米
3、小组活动:
根据以上条件,想一想可以求什么?(摆放的位置,求哪些面)只
列算式。
商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如:求
磷面的总面积,求外套至少用多少平方厘米,
求内盒至少用多少平方厘米,求怎样设计内盒最合理(最省料),求
火柴盒的容积,求火柴盒的体积等。
二、研究:(先摆,互相说,列式。)
1、把火柴盒最大的面相对,拼成一个长方体。求新长方体的表面积。
(还可以怎样拼成一个长方体?)
如果10盒火柴包成一包,怎样码放最省包装纸?(小组合作摆一摆)
如果用长45厘米,宽30厘米,高15厘米的硬纸盒装,能装火柴多
少盒?(讨论一下怎样求。)
三、通过刚才的练习你有什么体会?
四、作业设计:
1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,
要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥,求抹水泥的面积是多少平方
米?
2、学校有一个长43分米,宽34分米,深5分米的沙坑,沙坑内沙
面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?若每立方分
米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
3、一列火车有容积相同的车厢20节,每节车厢从里面量长13米,
宽2.5米,装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米?
(1)、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?
(2)、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的
2.5倍。两队各运多少吨?
4、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注
入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个
水箱内的水深多少分米?
你想怎样解答?独立完成,汇报。
5、一个正方形的铁板(如图),从四个顶点个边长2分米的
正方形后,所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。(铁皮厚度忽
略不计。)
(1)这个铁皮的容积是多少立方分米?
(2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?
(3)原来铁皮的面积是多少?
6、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。放入一块不规则的
石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石
头的体积是多少?
五小结;
六教后反思(高毓、冯琳、赵建忠):
第四单元分数的意义和性质
教学目标
1,使学生知道分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法
的关系,会比较分数的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部
分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数
的互化.
2,使学生理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通
分.
3,使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答
求一个数是另一个数的几分之几的应用题.
教学重点
1,使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的
大小.
2,使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部
分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
3,使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分.
教学难点
1,使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意
义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的
应用题.
2,使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;
掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题.
教学课时:约24课时
第一课时(32)
课题:分数的意义
分数的意义
教学目标:使学生了解〃分数〃产生的原因,理解分数的
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