2024届云南省曲靖市宜良县第八中学高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届云南省曲靖市宜良县第八中学高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列说法不正确的是（）A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥2．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）A． B． C． D．3．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是()A． B． C． D．4．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.745．高一数学兴趣小组共有5人，编号为.若从中任选3人参加数学竞赛，则选出的参赛选手的编号相连的概率为（）A． B． C． D．6．数列的通项公式，则（）A． B． C．或 D．不存在7．边长为的正三角形中，点在边上，，是的中点，则（）A． B． C． D．8．已知向量，，若，共线，则实数（）A． B． C． D．69．已知直线：，：，：，若且，则的值为A． B．10 C． D．210．若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________12．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.13．若，，则___________.14．已知函数fx=Asin15．设，则函数是__________函数（奇偶性）.16．已知x，y＝R+，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m＝_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，正方体．（1）求证：平面；（2）求异面直线AC与所成角的大小．18．如图，在平行四边形中，，，，与的夹角为．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面积；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．20．设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）．21．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若.（1)求角；（2）若，则周长的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．【题目详解】A．圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B．∵同一个圆锥的母线长相等，∴圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题．2、D【解题分析】

根据两个球的表面积之比求出半径之比，利用半径之比求出球的体积比.【题目详解】由题知，则.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了球体的表面积公式和体积公式，属于基础题.3、A【解题分析】

由题意知，不等式有解，可得出，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.【题目详解】已知命题，，若是真命题，则不等式有解，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【题目点拨】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及一元二次不等式有解的问题，考查计算能力，属于基础题.4、D【解题分析】

利用互斥事件概率计算公式直接求解．【题目详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：．故选：D．【题目点拨】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题．5、A【解题分析】

先考虑从个人中选取个人参加数学竞赛的基本事件总数，再分析选出的参赛选手的编号相连的事件数，根据古典概型的概率计算得到结果.【题目详解】因为从个人中选取个人参加数学竞赛的基本事件有：，共种，又因为选出的参赛选手的编号相连的事件有：，共种，所以目标事件的概率为.故选：A.【题目点拨】本题考查古典概型的简单应用，难度较易.求解古典概型问题的常规思路：先计算出基本事件的总数，然后计算出目标事件的个数，目标事件的个数比上基本事件的总数即可计算出对应的概率.6、B【解题分析】

因为趋于无穷大,故,分离常数即可得出极限.【题目详解】解：因为的通项公式,要求,即求故选：B【题目点拨】本题考查数列的极限,解答的关键是消去趋于无穷大的式子.7、D【解题分析】

，故选D．8、C【解题分析】

利用向量平行的性质直接求解．【题目详解】向量，，共线，，解得实数．故选：．【题目点拨】本题主要考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9、C【解题分析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【题目详解】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选C．【题目点拨】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．10、A【解题分析】

由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案．【题目详解】∵，，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A．【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【题目详解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案为1﹣2i．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．12、45【解题分析】

直接利用对数的运算性质计算即可,【题目详解】.故答案为：45.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】

将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.【题目详解】若，，将上述两等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案为．【题目点拨】本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.14、f【解题分析】分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到A=2，然后算出函数的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后将点（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得A=2，又∵函数的周期34T=5π将点（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．15、偶【解题分析】

利用诱导公式将函数的解析式进行化简，即可判断出函数的奇偶性.【题目详解】，因此，函数为偶函数.故答案为：偶.【题目点拨】本题考查三角函数奇偶性的判断，解题的关键就是利用诱导公式对三角函数解析式进行化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.16、【解题分析】

设，则，可得，然后利用基本不等式得到关于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，进而得到结论.【题目详解】∵x，y＝R+，设，则，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值与最小值分别为M和m，∴M，m，∴M+m.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，考查了转化思想和运算推理能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）证明，，即得证；（2）求出即得异面直线AC与所成角的大小．【题目详解】（1）证明：因为为正方体，所以ABCD为正方形．所以，又因为平面ABCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因为，所以直线AC与所成的角或补角即为AC与的角，又三角形为等边三角形，所以，即直线AC与所成的角为．【题目点拨】本题主要考查线面位置关系的证明，考查异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、（1），；（2）；（3）．【解题分析】试题分析：（1）根据向量的运算有，可知，由模长即可求得、的值；（2）先求得向量,再根据向量的数量积及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夹角的余弦值．试题解析：（1）因为，所以即.（2）由向量的运算法则知，,所以.(3)因为与的夹角为，所以与的夹角为,又,所以..设与的夹角为，可得.所以与的夹角的余弦值为.考点：向量的运算．【思路点睛】本题主要考查向量的运算及单位向量，平面任一向量都可用两个不共线的单位向量来表示，其对应坐标就是沿单位向量方向上向量的模长；而对于向量的数量积，在得知模长及夹角的情况下，可以用两向量模长与夹角余弦三者的乘积来计算，也可转化为单位向量的数量积进行求解；而向量夹角的余弦值则经常通过向量的数量积与向量模长的比值来求得．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可求解．（2）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据二倍角的正弦函数公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【题目详解】（1）当时，，，,,．（2）当时，，,，由正弦定理得：,．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）由不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，利用二次函数的性质，即可求解，得到答案．（2）不等式化为，根据一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解．【题目详解】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得．（2）不等式等价于．当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为．【题目点拨】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及含参数的一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质是解答的关键，着重考查了分类讨论思想